Тема 5.Системы эконометрических уравнений

Вопросы:

1. Общее понятие о системах одновременных уравнений.

2. Структурная и приведенная формы модели.

3. Проблема идентификации.

4. Оценивание параметров структурной модели. Косвенный и двухшаговый МНК.

1. Общее понятие о системах одновременных уравнений.

Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением. В большинстве случаев использование МНК для оценки параметров таких моделей является наиболее подходящей процедурой. Однако ряд экономических процессов моделируется не одним, а несколькими уравнениями, содержащими как повторяющиеся, так собственные переменные. В силу этого возникает необходимость использования систем уравнений. Кроме того, в одних уравнениях определенная переменная рассматривается как объясняющая (независимая), но в тоже время она входит в другое уравнение как зависимая (объясняемая) переменная.

Например: модель спроса-предложения, модель формирования доходов, модели , содержащие функции потребления, налогов, инвестиций, дохода, государственных расходов и тождество и т.п.

Системы уравнений в эконометрических исследованиях может быть построено по-разному:

1. возможна система независимых уравнений:

а) ,

где - свободные члены,y– функция одного и того же набора факторов.

б) , набор факторов может изменяться от уравнения к уравнению.

2) система рекурсивных уравнений, когда зависимая переменная уодного уравнения выступает в виде фактора в другом уравнении:

Как и раньше каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются МНК.

3) Наибольшее распространение получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях в правую часть системы:

Система взаимосвязанных уравнений называется системой совместных, одновременных уравнений. Такие системы уравнений называют также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем (1) и (2) каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. Для этого используют специальные методы оценивания.

2. Структурная и приведенная формы модели.

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменныеобозначены в приведенной ранее системе какy. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.

Экзогенные переменныеобычно обозначаются какх. Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

, y– эндогенные переменные,х– экзогенные переменные.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные.

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значение эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты исоответственно, которые называютсяструктурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. подxподразумевается, а поду-. Поэтому свободный член в уравнениях отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма моделипредставляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это на приведенной простейшей модели.

Структурная форма	Приведенная форма

и или, где,.

Аналогично для :

или

и , где,.

Эконометрические модели обычно включают в систему не только уравнения, отражающие взаимосвязи между отдельными переменными, но и выражение тенденции развития явления, а также разного рода тождества.