6. Определение передаточного отношения планетарного механизма

Для зубчатого механизма (рис.6.1) определить пе- редаточное отношение с входного вала 1 колеса на выход-

ной вал 6 колеса

_{тых колес:}

(U_1,6 ) , если заданы числа зубьев зубча-

^z₁ ^{ z}₂^{  20 ;}

^z₂ ^{ 80 ;}

^z₃ ^{ 40 ;}

^z₄ ^{ 100 ;}

^z₅ ^{ 20 ;}

^z₆ ^{ 30 .}

₄

³

₁ ^3

2 Н

₂ 5

₆

^{А В} С

_{Рис. 6.1}

Определение передаточного отношения U_1,6

_{дем в соответствии с порядком, изложенным выше.}

прове-

1. Рассматриваемый механизм в зависимости от наличия подвижных осей вращения зубчатых колес можно разделить на три части:

часть А – включает два зубчатых колеса 1 и 2 в за- цеплении с неподвижными осями вращения, т.е. яв- ляется простым зубчатым механизмом. Передаточ- ное отношение этого механизма обозначим как ^U1,2 ^;

часть В – включает четыре зубчатых колеса 2^ , 3 ,

₃^ , 4 и звено Н (водило), которое удерживает под-

вижную ось зубчатых колес

_{3  3} _{. Отличительной}

_{особенностью этой части есть наличие зубчатых}

_{колес 3  3}

с подвижной осью;

часть С – включает два зубчатых колеса 5 и 6 с неподвижными осями вращения (простой зубчатый механизм с передаточным отношением U_5,6 ).

2. В выделенном зубчатом механизме с подвижной осью вращения зубчатых колес (часть В ) колеса 2^ и 4

являются центральными, а сблокированные колеса

_{3  3}^ ,

входящие с ними в зацепление и ось вращения которых подвижная, – сателлитами. Поскольку одно с центральных колес 4 неподвижное (опорное) то данный механизм от- носится к планетарным зубчатым механизмам. Вход- ным звеном механизма является зубчатое колесо 2^ , а вы- ходным – водило Н . Передаточное отношение механизма

запишется, как U ⁽⁴⁾

2^, Н

(в верхнем индексе для планетарных

механизмов указывают номер опорного колеса).

3. Поскольку комбинированный зубчатый меха- низм состоит из последовательного соединения простого

_{зубчатого механизма}

_{(1 , 2)}

_{с передаточным отношением}

^U_1,2 ^{, планетарного механизма}

( H , 2^ , 3 , 3^ , 4)

с передаточ-

ным отношением

U

₍₄₎

2^, Н

и второго простого зубчатого ме-

ханизма

(5 , 6)

с передаточным отношением

^U_5,6 ^{, то его}

передаточное отношение муле

^U1,6

будет определяться по фор-

₍₄₎

^U1,6 ^{ U}1,2 ^{ U} _{2, Н} ^{ U}5,6 ^.

4. Определяем передаточные отношения простых зубчатых механизмов:

_{U1,2 } ²

z

^z₁

_ ⁸⁰

²⁰

 4 .

Передаточное отношение

^U_1,2

положительное, т.к.

зацепление зубчатых колес

^z₁ ^{и z}₂

- внутреннее.

^U5,6

_{ } ^z6

^z₅

_{ } ³⁰ _{ 1,5 .}

²⁰

В этом случае, передаточное отношение

^U_5,6 ^

от-

рицательное, т.к. зубчатые колеса 5 и 6 образуют внешнее зацепление.

5. Определяем передаточное отношение планетар- ного механизма.

Поскольку в данном планетарном механизме вход- ным звеном, является центральная (солнечная) шестерня

2^ , а выходным – водило H , то определение передаточно- го отношения такого механизма производится по формуле

_(6.23):

_{j ( H ) 1}

^U_{і, Н} ^{ U}_{і, j} ^{ .}

_{Для нашего случая эта зависимость примет вид:}

₍₄₎

_{( Н ) 1}

_или

^U _{2, Н} ^{ U} _2,4 ^{ ,}

₍₄₎

U

2^,4

2^, Н

 1  U ^{( Н )} ,

где

U

_{( Н )}

2^,4

– передаточное отношение от колеса 2^ к коле- су 4 при остановленном водиле H .

_{3  3}

Если остановить водило H (ось вращения колес станет неподвижной), то полученный зубчатый ме-

ханизм будет ступенчатым с передачей вращения от колеса

2^ на колесо 3 и от колеса 3^ на колесо 4 . Передаточное отношение такого механизма будет равно произведению

_{передаточных отношений отдельных ступеней, т.е.}

_{Н  z}

_{  z }

_U ⁽ _

⁾ _{ U 2,3 U3,4   }

_{3   }

_{4  .}

2 , Н

_ ^z₂^ _

_ ^z₃^ _

Число зубьев колеса 3^ , которое не задано в исход- ных данных, определим с условия соосности для плане- тарных и дифференциальных механизмов. В таких меха- низмах оси центральных колес, т.е. колес 3^ и 4 должны совпадать. Тогда расстояние от оси колеса 3^ до оси сател-

лита

_{3  3}^

должно быть равно расстоянию от оси колеса

4 до оси того же сателлита

^r_2 ^{ r}₃ ^{ r}₄ ^{ r}_3 ^,

где

r_2 , r₃, r₄ , r_3

– радиусы делительных окружностей зуб- чатых колес 2^ , 3 , 4 , 3^ соответст- венно.

Учитывая, что делительный радиус зубчатого коле-

_{са равен}

_{r  m  z 2}

_{и модуль m для всех зубчатых колес}

_{планетарного механизма одинаков, то:}

mz_{2 } mz_{3 } mz_{4 } mz_{3  z}

_{ z  z}

_{ z .}

2 2 2 2

_Откуда

2^ 3

4 3^

_Тогда:

z_3  z₄  z_2  z₃  100  20  40  40 .

_{ z   z }

_{U ( Н )}

_{   3    4   } 40 _ 100 _{ 10 ;}

_{2, Н}

_{ z }

_{ z}3_{ }

_{20 20}

^{ }  

₍₄₎

U

 1  U

2^, Н

_{( Н )}

2^,4

 1  (10)  11 .

6. Определяем передаточное отношение всего зуб- чатого механизма

^U1,6

^{ U}1,2

U

₍₄₎

2^, Н

U_5,6  4 11 (1,5)  66.

_{Знак " "}

_{в значении передаточного отношения сви-}

детельствует о том, что направление вращения выходного колеса 6 противоположно вращению входного колеса 1.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бурлака В.В., Кучеренко С.И. и др. Основы тео- рии механизмов и машин. Харьков, 2008.

2. Кініцький Я.Т. Теорія механізмів і машин. К.: Наукова думка, 2001.

3. Кореянко О.С. Теорія механізмів і машин. К.: Вища шк., 1987.

4. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории ме- ханизмов и машин. М.: Высшая шк., 1985.

5. Машков А.А. Теория механизмов и машин. Минск.: Высшая шк., 1971.

6. Теория механизмов и машин. Под редакцией К.В. Фролова. М.: Высшая школа, 1987.