2.2. Определение скоростей характерных точек механизма и угловых скоростей звеньев

Определяем скорость точки кривошипу 1

A₁ принадлежащей

^VA₁ ^{ }1^ OA ^{ 25  0,15  3, 75}

м c .

Вектор

^VA₁ ^{скорости точки}

A₁ направлен в сторону

^{угловой скорости }₁

перпендикулярно кривошипу ОА.

_стей:

Выберем масштабный коэффициент планов скоро-

Va 3, 75

_{V } ¹ _{  0, 05}

^м _,

^{ pa}₁ ^{ 75}

_{c  мм}

^где _ ^pa_{1,2 } ^{= 75 мм – длина отрезка, изображающего ско-}

рость точки

^A₁ ^{на плане скоростей.}

Точка А принадлежит трем звеньям – кривошипу 1 ( A₁ ), ползуну 2 ( A₂ ) и кулисе 3 ( A₃ ).

Скорость точки

A₂ равна скорости точки A₁

^{V A}₂ ^{ V A}₁ ^.

Скорость точки

A₃ , принадлежащей внутренней ки-

нематической паре F первой группы Л.В. Ассура, опреде- лим из векторных уравнений, связывающих известные скорости внешних (А, В) кинематических пар со скоро- стью внутренней.

Уравнения, связывающее скорости точек

^A₂ ^и

A₃ с

учетом того, что эти точки принадлежат различным звень- ям поступательной кинематической пары F , запишется следующим образом:

^V _A3 ^{ V} _A2 ^V _{A3 A2} ^{, 2.1}

^{где V A}₃ ^A₂

– скорость точки

A₃ относительно

^A₂ ^{(V A}₃ ^A₂

на-

_{правлена вдоль оси кулисы АН ).}

Так как точки

_{кулисе 3, то}

A₃ и В принадлежат одному звену,

^V _A3 ^{ V} _B ^V _A3В ^{, 2.2}

^{где V A}₃^В

– относительная скорость точки

A₃ при враще-

^{нии ее вокруг В (скорость V A}₃^В

направлена

V _B  0

перпендикулярно оси АВ кулисы);

– поскольку точка В принадлежит кинематиче- ской паре, присоединенной к стойке.

_{Графическим решением векторных уравнений (2.1)}

и (2.2) определяем скорость точки

A₃ кулисы.

Для определения скорости точки С воспользуемся теоремой подобия. Составим пропорцию соответствую- щих отрезков плана скоростей и схемы механизма:

_Откуда

 ^pc 

 ^pa₃ 

_{ BC }

_{ .}

^{ BA}

 ^pc  ^  ^pa₃

_ ^{ BC } _.

^{ BA}

(2.3)

Вектор ( pc ) на плане скоростей направлен к векто-

_

^{ру ( pa} ₃ ^{) под углом 90}

, как и на схеме механизма отрезки

( BC ) и ( BA ). Причем порядок чередования точек b ,

^а₃ ^и

c на плане скоростей, при выбранном направлении обхо- да, должен соответствовать чередованию точек В , A и С на схеме механизма.

Так как точки D и С принадлежат одному звену, то для скорости точки D запишем векторное уравнение:

где

V _D  V _C V _DC ;

V _C – скорость точки С;

2.4

^V DC

V _D

– относительная скорость вращения точки D вокруг точки С (направлена перпендикулярно DC );

– абсолютная скорость точки D , направленная вдоль траектории движения ползуна 5 (т.е. вер- тикально).

Графическим решением векторного уравнения (2.4)

определяем скорость точки D механизма.

Определение скоростей центров масс S₃ и изводится на основании теоремы подобия.

S₄ про-

^{Точки B , S}₃ ^и

^A₃ ^{лежат на прямой BH и принад-}

^{лежат звену 3. Поэтому и соответствующие точки в , а}₃ ^и

^S₃ ^{на плане скоростей должны лежать на одной прямой.}

По теореме подобия:

^{( ps3 )} _ ^{( pa3 )}

_{, откуда}

_{( ps )  ( pa )} ^BS3

_{3 3 BA}

_(2.5)

^BS₃

^BA_1,2

_1,2

Точка этому точка

S₄ лежит между точками C и D шатуна, по-

^s₄ ^{на плане скоростей должна находится на}

_{отрезке}

_{(cd )}

_{соединяющего концы векторов скоростей V}

и V_D . Положение точки s₄

_{теореме подобия:}

на отрезке

(cd )

определяем по

^{(сd )} _ ^{(cs 4 )} _{, откуда (cs}

4

_{ CS}

_{)  (cd )} ⁴

_{. (2.6)}

^ _CD

^ CS₄

^ _CD

_{От точки „с” плана скоростей откладываем отрезок}

^(cs₄ ⁾

и находим положение точки

^s₄ ^{. Соединив полюс Р с}

точкой

^s₄ ^{получим отрезок}

^{( ps}₄ ^{) , изображающий в мас-}

^{штабе }_

^{скорость центра масс VS} ₄ ^.

^{Центр масс S}₅

лежит на ползуне 5, движущегося

поступательно, следовательно скорость

^{скорости точки D V}_D ^:

V_{S 5} будет равна

^VS₅

 V_D .

После построения планов скоростей для восьми по- ложений механизма, определяем абсолютные и относи- тельные скорости его характерных точек. Значения абсо- лютных и относительных скоростей в м/с сведены в табли- цу 2.1.

_{Таблица 2.1}

№ положения	0	1	2	3	4	5	6	7
VA   pa3  V ^3	0	2,38	3,63	3,58	2,35	0	3,0	3,07
VA A   a3a2  V ^3^2	3,75	2,88	1,08	1,06	2,9	3,75	2,2	2,17
^VC ^^^p^c^^V	0	1,0	1,32	1,35	0,95	0	2,3	2,25
^VS 3 ^^^p^s3 ^^V	0	0,9	1,20	1,2	0,9	0	2,07	2,05
^VD ^^^pd^^V	0	0,9	1,36	1,37	0,95	0	2,35	2,1
^VS 4 ^^^p^s4 ^^V	0	0,95	1,35	1,35	0,95	0	2,3	2,2
^VDC ^^^d^c^^V	0	0,3	0,2	0,15	0,32	0	0,55	0,57

Определяем угловые скорости звеньев 3 и 4 совер- шающих плоскопараллельное движение:

_{ } ^{VC B} _;

3

4

^ _BC

_{ } ^{VD C} _.

^ _CD

_{Угловую скорость звена 3 можно определить и че-}

рез скорость точку

A₃ , тогда

_VA3

^{3 } _{ BA } ^,



^где  ^BA

– длина отрезка, изображающего кулису на ки- нематической схеме механизма.

Значения угловых скоростей в рад/с приведены в таб- лице 2.2.

Таблица 2.2

№ пол.	0	1	2	3	4	5	6	7
^3	0	5	6,6	6,75	4,75	0	11,5	11,25
^4	0	0,66	0,44	0,33	0,71	0	1,22	1,27

Направление угловой скорости звена, например ку- лисы 3, определяем следующим образом. Переносим мыс-

ленно вектор V _C

^{(вектор} _ ^pc _

плана скоростей) в точку

_{С кулисы и наблюдаем направление поворота звена. Угло-}

^{вая скорость }₃

будет направлена в ту же сторону.

^{Направление угловой скорости }₄

находим по от-

носительной скорости

^VDC

^{(вектору} _^dc _

плана скоро-

стей), которую переносим в точку D механизма и наблю- даем вращение шатуна 4 вокруг точки C .