41. Основні закони логіки висловлювань: закон складної контра позиції.

Перший закон складної контрапозиції: з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання.

Схема закону: ((АлВ)->С)((АлС)->В) ("Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді і тільки тоді з А і не-С випливає не-Б"). Другий закон складної контрапозиції: з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання. Схема закону: (A->(BvC))(B->(AvC)) ("Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-S випливає не-А або С").

42. Основні закони логіки висловлювань: закон силогізму.

43. Основні закони логіки висловлювань: закон виключення.

Арістотель сформулював цей закон так: "Рівним чином не може бути нічого проміжного між двома членами суперечності, а стосовно чогось одного необхідно, щоб було одне — або стверджувати, або заперечувати". Латинське формулювання цього закону має такий вигляд: "Третього не дано". Це означає, що, маючи позитивне і негативне судження, мовець погоджується з першим, а друге відкидає або погоджується з другим, а перше відхиляє, але третього не дано. Довільний вислів: або сам істинний, або істинним є його заперечення.

Цей закон близький до попереднього, він є його продовженням. Закон виключення третього свідчить, що одне із суджень є обов'язково істинним, тоді інше — неістинне, а третього немає.

Закон виключення третього теоретично присутній у кожному комунікативному акті, просто у звичайному мовленні на ньому не наголошується. Очевидно, він є в дискусіях, де чітко проступають і загострюються позиції мовців. В такому разі часто використовують тактику "розвести погляди", яка згладить гострі кути, бо загубить предмет суперечки і навіть зробить всіх однодумцями (один про одне, інший про інше, а всі разом ніби про одне й те саме). Наші уявлення про предмет поповняться, але ж питання, що є істинним, а що неістинним у цих повідомленнях так і залишиться нез'ясованим.

Тому риторика на початку суперечки чи дискусії пропонує використовувати прийом фіксації полюса контрадикції (суперечності), тобто уточнення предмета суперечки, того положення, істинність або неістинність якого треба довести. Це дасть можливість дискутантам дотримуватися "генеральної лінії" і своїх позицій ("свого берега"), а не перескакувати на суміжні, супровідні чи й протилежні. Фіксація полюса котрадикції швидше приведе до вичерпаності суперечки і закриття теми. Інакше суперечка може йти манівцями і бути тривалою.

Риторика пропонує й тактику допуску, припущення, тобто дискутанту пропонується роль його опонента для того, щоб він відчув, де саме і чому починається розходження в поглядах. Цю тактику можна виразити ще так: якщо ти вважаєш, що правда на твоєму боці, то подивися, а що на протилежному боці, там також може бути правда. В такому разі дискусія знаходить точки розходжень, нестикування і швидше йде до зняття їх.

Закон виключення третього помітно діє в антонімічних ситуаціях, коли є пари протиставлень, але в площині однієї тематичної семантики (добре—погано, зло—добро, життя— смерть, зима — літо і т. ін.). У риториці наводиться такий приклад: можна протиставити любов ненависті, але не ліхтар сиру.

Одна з умов закону виключення третього — точність протиставлення. Суперечливі судження мають бути в контрадикторних (протилежних) відношеннях за формальними ознаками, тобто з використанням заперечної частки не (гарний—негарний), або хоча б у контрарних (протиставлювальних) за змістом (чорний — білий, день — ніч).

Це добре відобразив Є. Клюєв на прикладі анекдоту: У відповідь на вимагання бандита "Гаманець або життя", —жертва, подумавши, запитала: "Пробачте, чи не могли б ви мені на вибір ще щось запропонувати?". З погляду закону виключення третього вимагання бандита сформульоване не контрадиктивно і не контрарно, тому що поняття "гаманець" і "життя" не можуть протиставлятись. Тут вони протиставляються тільки ситуативно, а не семантично. Жертва не поставила б зустрічного запитання, якби було формулювання "життя або смерть?" Тут третього справді не дано (Є. Клюєв).

Закон про виключення третього виконує диференційну роль, він виділяє дискусію з-поміж недискусій. Дискусією можна назвати тільки таку суперечку, при якій до предмета мовлення можна застосувати закон виключення третього. Дискусія — це така суперечка (еристика), яка спрямовується на пошук істини, тому проводиться за законом виключення третього.

44. Основні закони логіки висловлювань: закон виявлення.

Закон виявлення

45. Нормальні форми: досконала диз’юнктивна нормальна форма (ДДНФ).

Одна і та ж функція може бути подана різними формулами. В зв’язку з цим виникає задача знаходження такої форми запису функцій, при якій кожній функції відповідає одна і лише одна формула, а формулі відповідає одна і лише одна функція.

Такі форми запису називають канонічними.

Канонічні форми запису називаються також досконалими диз’юнктивними нормальними формами (ДДНФ) або досконалими кон’юнктивними нормальними формами (ДКНФ).

Доскона́лою диз'юнкти́вною норма́льною фо́рмою (ДДНФ) булевої функції називається диз'юнкція тих конституент одиниці, які перетворюються в одиницю на тих самих наборах змінних, що й задана функція. ДДНФ повинна задовольняти наступним умовам:

в ній немає однакових доданків;

жоден із доданків не містить двох однакових співмножників;

жоден із доданків не містить змінну разом із її запереченням;

в кожному окремому доданку є як співмножник або змінна xi, або її заперечення для будь-якого i = 1, 2, …, n.

Для будь-якої функції булевої алгебри існує своя ДДНФ, причому тільки одна.

Елементарними добутками в алгебрі логіки називають вирази у вигляді , тобто заперечення ставиться тільки над кожною окремою змінною. Диз’юнкція добутків називається диз’юнктивною нормальною формою (ДНФ).

Формула логіки висловлювань має нормальну форму, якщо вона, по-перше, не містить у собі знаків -", <->, у, а по-друге, знаки заперечення стоять у ній лише при змінних.

Термін «диз‘юнктивна» вказує на те, що зовнішньою функцією розкладу є диз’юнкция, а внутрішньою – кон’юнкція, бо для обчислення значень функцій треба визначити значення всіх кон’юнкцій, а після цього обчислити їх диз’юнкцію.

Будь-яку формулу, що не має нормальної форми, можна скінченним числом застосувань правил заміни перетворити у формулу, яка має нормальну форму. Ця процедура називається процесом зведення формули до нормальної форми.

Щоб звести формулу до нормальної форми, необхідно зробити в ній такі рівносильні заміни:

1) кожну підформулу типу (А->В) замінити згідно з рівносильністю 13 формулою (AvB);

2) кожну підформулу типу (А<->В) замінити згідно з рівносильністю 16 формулою (AVB) A (BVA);

3) кожну підформулу типу (AvB) замінити згідно з рівносильністю 17 формулою (АУВ) Л (АУВ);

4) кожну підформулу типу (АлВ) замінити згідно з рівносильністю 10 формулою (AvB);

5) кожну підформулу типу (AvB) замінити згідно з рівносильністю 11 формулою (АлВ);

6) кожну підформулу типу іГ замінити згідно з рівносильністю 1 формулою А.

Якщо ж перелічені процедури не можна застосувати до формули, то вона вже має нормальну форму.

Наприклад, дано формулу (p<->q), яку треба звести до нормальної форми. Згідно з рівносильністю 16 одержимо формулу (p~vq) л (qvp). 3 цієї формули згідно з рівносильністю 10 одержимо формулу (pvq) v (qvp), де підформулі (pvq) відповідає підформула рівносильності А, виражена засобами метамови, а підформулі (FVQ) - В. Вдавшись до рівносильності 11 і застосувавши її до кожного з диз'юнктів одержаної формули, дістанемо формулу (pAq~) v (c[Ap). І нарешті згідно з рівносильністю 1 одержимо формулу (pAq) v (q~Xp).

До нормальних форм формул логіки висловлювань належать передусім кон'юнктивна нормальна форма (КНФ) і диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ). Причому кожна з них має свій специфічний спосіб утворення (зведення) і дає змогу розв'язувати відповідні задачі.