5. Обмеження та узагальнення поняття.

Збільшуючи зміст і зменшуючи одночасно обсяг ми прийшли до поняття, яке має найбільший зміст (дев'ять суттєвих ознак) і найменший обсяг (один єдиний предмет). Рух думки в описаному напрямі називають обмеженням поняття. А рух думки в зворотному напрямі називають узагальненням поняття.

Таким чином, * обмеження - це рух думки від поняття з більшим обсягом і меншим змістом до поняття з меншим обсягом, але більшим змістом.

* Узагальнення — це рух думки від поняття з меншим обсягом і більшим змістом до поняття з більшим обсягом, але меншим змістом.

Межею узагальнення є категорії. Категорії — це поняття з гранично широким обсягом. Категорії не мають роду, тому не піддаються узагальненню. Наприклад, такі категорії, як "матерія", "свідомість", "рух", "сутність", "явище", "кількість", "якість" тощо, не узагальнюються, від них не можна перейти до якихось інших понять із великим обсягом.

Рубежем обмеження є одиничне поняття. Так, обмеженням поняття "крадіжка" буде "крадіжка, скоєна Петровим".

Узагальнення і обмеження може бути як правильним, так і неправильним. Щоб ці операції були правильними, необхідно при узагальненні переходити від виду до роду, а при обмеженні — від роду до виду. Якщо ж при узагальненні ми перейдемо до поняття, яке є родом щодо вихідного поняття, то такс узагальнення буде неправильним. Не можна, наприклад, узагальнюючи поняття "крадіжка", перейти до поняття "грабіж", оскільки грабіж не є родом для крадіжки.

При обмеженні трапляються помилки, коли поняття, до якого доходять, не є видом щодо того поняття, яке обмежується. Якщо, наприклад, обмежуючи поняття "держава", ми перейдемо до поняття "сім'я", то таке обмеження буде неправильним.

Узагальнення і обмеження понять дає змогу уточнити зміст і обсяг понять, установити відношення між ними, що досить важливо для пізнання.

6. Місце сучасної математичної логіки в системі наук.

Логика изучает мышление как процесс познания истины. Более конкретно это означает, что логика есть философская наука о формах мышления и законах, которые лежат в основе мышления, ведущего к истине. Истинность мысли в том, что она соответствует действительности. Если она не совпадает с действительностью — мысль является ложной. Для того, чтобы доказать, что мысль отражает действительность, нужно, чтобы рассуждения были правильные по форме, соответствовали законам образования этих форм. Это и есть главное в логике.

Логика как самостоятельная наука сложилась еще в древнем мире. Ее становление в Европе связано с именами великого древнегреческого мыслителя Аристотеля (IV век до н.э.), английского философа Ф.Бэкона (XVI-XVII в.), французского философа Р.Декарта (XVIII в.), немецких философов Лейбница (XVIII в.) и И.Канта (XVIII в.).

Имена этих мыслителей связаны с созданием и развитием главных идей аристотелевской или традиционной логики. Аристотелевская логика была названа И.Кантом формальной, поскольку ее предмет — формы мышления, взятые как данность, т.е. в отвлечении от возникновения, изменения, развития.

В конце XVIII — начале XIX веков великий немецкий философ-идеалист Гегель создал диалектическую логику как учение о возникновении, изменении и развитии логических форм, о законах и методологических принципах истинного мышления. Трудами К.Маркса, Ф.Энгельса, В.И.Ленина создана материалистическая диалектическая логика.

Во второй половине XIX столетия появилась символическая или математическая логика, как особая ветвь формальной логики.

В настоящее время формируется логика науки, как некий синтез идей формальной и диалектической логики.

Познания мира человеком и взаимодействие с ним осуществляется прежде всего в форме чувственного познания на основе функционирования органов чувств — глаз, ухо, язык, рука — рецепторов зрения, слуха, осязания, вкуса.

Исходным пунктом познания является отражение.

Отражение есть свойство материальных систем, осуществляя взаимодействие, воспроизводить особенности других систем. Результатом отражения является особое свойство самоорганизующихся и самоуправляемых (биологических и социальных) систем

— свойство информации.

Информация есть отражение, возникающее и формирующееся на основе процессов управления и само являющееся основой этих процессов. Информация есть знание об объекте и инструмент активного действия, управления объектом. Информацией являются и процессы, которые опосредствуют отношения системы управления к среде обитания, и процессы, совершающиеся внутри самой системы, и результаты взаимодействия системы со средой (Образы объектов внешнего мира).