1.6 Дискретні сас

САС називається дискретною, якщо вона містить, хоча б одну ланку дискретної дії. Дискретна ланка – це ланка, вихідна величина якої змінюється дискретно, тобто стрибкоподібно, навіть при плавній зміні вхідної величини.

Дискретний елемент перетворює безперервні сигнали в дискретні за рахунок квантування вхідних сигналів. Розрізняють три види квантування [12]:

1) квантування сигналу за рівнем (рис. 9, а) – фіксуються певні дискретні значення рівнів сигналу в довільні моменти часу. Системи з квантуванням сигналу за рівнем називаються релейними. Вони завжди «нелінійні».

2) квантування сигналу за часом (рис. 9, б) – значення сигналу, що безперервно змінюється, передаються дискретно через певні проміжки часу (у вигляді імпульсів). Безперервний сигнал представляється у вигляді послідовності короткочасних імпульсів, а між імпульсами квантований сигнал не фіксується. Системи з квантуванням сигналу за часом називаються імпульсними. Імпульсні системи можуть бути лінійними і нелінійними.

3) квантування сигналу за рівнем і за часом (рис. 9, в) – безперервний сигнал представляється у вигляді послідовності чисел, які передаються в дискретні моменти часу. При цьому безперервний сигнал замінюється дискретними рівнями, найближчими до значень безперервного сигналу в дискретні моменти часу. Квантування сигналів за рівнем і за часом здійснюється імпульсно-кодовим модулятором або цифровим обчислювальним пристроєм (ЦОП). Системи з квантуванням сигналів за часом і за рівнем називаються цифровими. Вони завжди нелінійні, але в деяких випадках в першому наближенні можуть розглядатися як лінійні імпульсні.

а)	б)	в)
Рис. 9 – Види квантування: квантування сигналу за рівнем (а); квантування сигналу за часом (б); квантування сигналу за рівнем і за часом (в)

Імпульсні і цифрові САС дозволяють формувати закони управління з урахуванням зміни збурюючих дій і характеристик керованого об’єкту, тобто такі САС мають властивості самоналагоджувальних та оптимальних систем, систем із змінною структурою.

Будь-яку імпульсну систему можна представити у вигляді з’єднання імпульсного елементу (ІЕ) і безперервної частини системи (БЧ). У замкнутій імпульсній системі імпульсний елемент знаходиться усередині замкнутого контуру; він може входити до складу прямого кола або кола зворотного зв’язку. Загальну функціональну схему імпульсної САС можна представити у вигляді, зображеному на рис. 10.

Основна відмінність імпульсної САС від безперервної полягає в тому, що сигнал розузгодження в ній виробляється і подається на безперервну частину системи в дискретні моменти часу. У ці моменти відбувається замикання системи, в решті часу імпульсна система працює як розімкнена.

Оскільки безперервна частина імпульсної або цифрової САС реагує на дії тільки в певні дискретні моменти часу (визначувані роботою імпульсного елементу або ЦОП), ці дії можна представити у вигляді функцій дискретного аргументу, тобто так званими ґратчастими функціями.

Рис. 10 – Загальна функціональна схема імпульсної САС

Решітчастою функцією називають таку функцію, значення якої фіксуються тільки при дискретних рівновіддалених (на період) один від одного значеннях аргументу, а між цими значеннями незалежної змінної функція дорівнює нулю.

Решітчаста функція позначається символом , де− додатна величина, що визначає відстань між сусідніми дискретними значеннями незалежної змінноїt, а п – будь-яке ціле число (n = 0, 1, 2 . . .).

Співвідношення між решітчастою функцією і її різницями різних порядківвизначає рівняння, званерізницевим рівнянням. Різницеві рівняння з’являються при дослідженні фізичних систем, в яких частина змінних змінюється дискретно або стрибкоподібно. Наприклад, в ланцюгових схемах електроустаткування суден (фільтри, еквіваленти довгих ліній, гірлянди ізоляторів, дільники напруги тощо). У колах з параметрами, що стрибкоподібно змінюються, такою змінною є час.

До різницевих рівнянь приводяться різні задачі, зокрема з теорії інтерполяції. ЦОП описується різницевими рівняннями, які визначають собою послідовність його дій і зазвичай називаються програмами.

Для дослідження цифрових, а також імпульсних систем застосовують [12] апарат дискретного перетворення Лапласа. В даний час для аналізу і синтезу дискретних САС широко використовується так зване z-перетворення. Для будь-якої функції х(t), для якої можливе перетворення Лапласа можна знайти z-перетворення відповідно до формули:

.

У стійкій дискретній системі корені характеристичного рівняння повинні лежати усередині кола з одиничним радіусом (рис. 11), тобто .

Для оцінки якості роботи імпульсних і цифрових САС необхідно побудувати криву перехідного процесу, тобто визначити закон зміни вихідної величини за заданим законом зміни управляючої дії при відомих структурі і параметрах системи.

Рис. 11 – Умова стійкості дискретних САС

Для визначення кривої перехідного процесу потрібно отримати вираз дискретного перетворення Лапласа від вихідної величини . Якщо відома , то, розклавши її на прості дроби і застосувавши зворотне перетворення Лапласа (для чого можна використовувати таблицю відповідностей), неважко визначити криву перехідного процесу.