Посібник-Практичні заняття-стат 2012

187

теми.

Методологічні принципи побудови індивідуальних індексів

Індивідуальні індекси — відносні показники, які характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось

одного виду одиниць явища. Індивідуальний індекс позначають і з відповідним умовним позначенням економічного показника, що індексується.

Наприклад: при індексації кількісних показників

q – кількість проданого товару (фізичний обсяг продукції, що виготовлена) певного виду в натуральному вираженні; Ч, T – середньо облікова чисельність працівників або загальна кількість відпрацьованих людино-годин чи людино-днів; S – розмір посівної площі;

при індексації якісних показників

p – ціна одиниці товару чи продукції; z – собівартість одиниці продукції; t – трудомісткість виробництва одиниці продукції; w – продуктивність праці – середній випуск продукції в розрахунку на одного працівника чи за один людино-день – w=1/ t; y – урожайність певної культури в центнерах із 1 га.

показники, що отримані як добуток якісного та кількісного показника (результативні показники):

Q = pq –загальна вартість проданого товару певного виду (товарообіг) або вартість випущеної продукції, грн.;

Z = zq – загальна собівартість продукції певного виду, тобто витрати на її виробництво, грн.;

Т = tq – загальні витрати робочого часу на виробництво продукції, год.;

ВЗ = ∙у S– валовий збір урожаю, ц.

У індексах, що характеризують динаміку показника, попереднє значення величини, що береться за базу порівняння, позначається підрядковою позначкою "0", а поточне значення - "1".

Наприклад, індивідуальний індекс ціни ір , індивідуальний індекс кількості (фізичного обсягу продукції або продаж) іq , індивідуальний

індекс товарообігу або вартості виробленої продукції іpq										можуть бути
представлені наступним чином (більш детально дивіться табл. 3.12):
ip		p1		i	q1			p q
			;			;		1 1	,	(3.66)
		p0		q	q0		ipq	p0q0
При цьому			іpq = ір∙	іq , тобто цю формулу можна розглядати як

двофакторну індексну мультиплікативну модель товарообігу, що характеризує динаміку товарообігу під впливом кожного чинника (р та q) зокрема.

187

188

Розрахунок зведених індексів - агрегатних та середньозважених. Вибір форми індексу

Зведений (загальний) індекс - показник, який характеризує динаміку складного явища, елементи якого не піддаються безпосередньому підсумовуванню в часі, просторі чи порівняно з планом. Зведені індекси - це співвідношення рівнів показника, до складу якого входять неоднорідні елементи (обсяг продукції, виробленої на підприємстві; ціна одиниці кількох видів товару).

Зведені індекси можуть бути за мірою охоплення явища чи процесу загальними чи груповим, а за формою побудови – агрегатними (основна форма) чи середньозваженими (похідна форма).

Методологічні принципи побудови агрегатних індексів

При агрегуванні сукупності елементів, що мають різні одиниці виміру, їх фізичні обсяги qi приводять до порівнянного виду за допомогою певних показників-сумірників. Використовують сумірники якісного характеру (найчастіше це ціна, собівартість, трудомісткість одиниці продукції), тоді агрегатом буде ∑ piqi, або ∑ ziqi, або ∑ tiqi .

Етапи побудови агрегатного індексу:

1.Записуємо позначення зведеного індексу I.

2.Праворуч від індексу (трохи нижче) - умовне позначення індексованого показника, наприклад, Ір – загальний індекс ціни.

3.Знаки "=", ділення /.

4.У чисельнику і знаменнику ставимо знак суми Σ .

5.У чисельнику записуємо індексований показник, зафіксований на рівні звітного року, а в знаменнику - на рівні базового року.

6.Визначаємо показник, який буде виступати в ролі сумірника, тобто ваги: для індексованих кількісних показників вагою виступають якісні показники, і навпаки - для індексованих якісних показників вагою виступають кількісні показники.

Примітка. Якщо в ролі ваги виступає кількісний показник, то він фіксується на рівні звітного періоду, а якщо якісний – то на рівні базового періоду.

7.У чисельнику і знаменнику записуємо поряд з індексованим показником показник сумірності (ваги) (див. п. 6).

Аналогічно будуються індекси усіх показників (див. табл. 3.12).

Зведений індекс товарообігу показує у скільки разів збільшився товарообіг у поточному періоді порівняно з базисним періодом (або яку частку становить товарообіг поточного періоду від його обсягу у

базисному періоді, якщо значення індексу менше за "1"):

p q

Ipq p1q1 (3.67)

0 0

188

189

Агрегатний індекс ціни - на основі даного індексу обчислюють відносну характеристику економії або перевитрат коштів населення на

придбання товарів за рахунок зміни цін:
Ip	pq
	1 1 ,	(3.68)
	p0q1

де Σ p0 q1 - умовна величина, що показує, яким був би товарообіг у звітному році, якби ціни не змінились.

189

190

Таблиця 3.12

Методика розрахунку індивідуальних і зведених (загальних) індексів агрегатної та середньозваженої форм

Назва

Індивідуальні

Загальні індекси

Загальні індекси

індексу

індекси

агрегатні

середньозважені

1. Індекс фізичного

q1

p q

p q

обсягу товарообігу

iq

Iq

0 1

Iq

iq

0 0

q0

p0q0

p q

0 0

2. Індекс цін

p

p q

p1q1

1

Ip

1 1

Ip

p1q1

ip

p0

p0q1

ip

3. Індекс товарообігу у

ipq

p1q1

Ipq

p1q1

фактичних цінах

--

0

0

0 0

(вартості продукції)

p q

p q

4. Індекс фізичного

q1

z q

z q

обсягу продукції

iq

Iq

0 1

Iq

iq

0 0

q0

0 0

z q

( по собівартості)

z q

0 0

5. Індекс собівартості

z

z q

продукції

iz

1

Iz

1 1

Iz

z1q1

z

z0q1

z1 q1

0

i

z

z

z q

6. Індекс витрат на

izq

1q1

1 1

виробництво

z0q0

Izq

z0q0

-

7. Індекс

it

t

It

t q

It

t1q1

t q

трудомісткості

1

1 1

t0

продукції

0 1

t q

1 1

i

t

8. Індекс

t0

t q

t1q1

продуктивності праці

0 1

iw

1

Iw

t q

I

it

(по трудових витратах)

t

1 1

w

t1q1

t

t q

9. Індекс трудових

1q1

q

1 1

витрат

It

-

t0q0

itq

t0q0

190

191

Агрегатний індекс кількості проданого товару (фізичного обсягу випуску продукції) - показує як змінився товарообіг під впливом зміни кількості реалізованого товару (фізичного обсягу випущеної продукції):

Iq p0q1 . (3.69)

p0q0

Але не завжди за умовами дослідження відомі значення якісних і кількісних показників за базовий та звітний періоди. За відсутності таких даних, коли відомі дані лише про значення результативної ознаки та індивідуальні індекси якісного чи (та) кількісного показника, для аналізу динаміки результативної ознаки в цілому по сукупності та виявлення впливу на неї окремих чинників використовують не агрегатну форму зведеного індексу, а середньозважену.

Агрегатний індекс перетворюють у середній з індивідуальних індексів (середньозважений індекс), підставляючи у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованого показника його вираз, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу.

Наприклад, з урахуванням вищесказаного середньозважені індекси ціни та фізичного обсягу продаж товарів будуть дорівнювати (див. табл. 3.12):

p1

p

p1

pq

p1q1

p

p

p

Ip

1 1 =

p1q1

i

;

0

;

,

(3.70)

0

i

p0q1

ip

q q1;

q

q

q;

Iq

p0q1

=

p0q0iq

.

(3.71)

i

q0

1

0

i

p q

p q

0 0

0

0

Розкладання абсолютного приросту результативного показника за факторами

Економічну сутність мають не тільки самі індекси, але й їхні чисельники та знаменники. Виходячи із системи взаємопов’язаних індексів можна визначити абсолютну зміну результативної величини в цілому та її величину, що сформувалася під впливом якісного або кількісного показника. Абсолютна зміна індексованої величини визначається за схемою, що пов’язана із відповідним індексом у агрегатній формі:

pq(q) = р0 ∙q1- р0 q0;		(3.72)
pq(p) = р1 q1	- р0 q1 ;	(3.73)

191

				192
pq =	pq (q) +	pq (p) = р1 q1 - р0 q0 .		(3.74)
Взаємопов’язані між собою за економічною сутністю показники при їх
індексації створюють систему взаємозалежних індексів.
Так як	pq = p ∙ q,	то І pq= Ір Іq,		(3.75)
Ірq = ( р1 q1 / р0 q1 ) : ( р0q1			/ р0 q0 ) = р1 q1 / р0 q0 ; (3.76)
і відповідно	pq = p q (q)		+ p q (p) =
= ( р1 q1 - р0 q1) - ( р0q1 - р0 q0) = р1 q1 - р0 q0 .				(3.77)

Формула (3.75) являє собою систему взаємозалежних індексів, вираз (3.77), побудований на її основі - індексний факторний аналіз.

Дослідження динаміки середніх величин

Середні величини характеризують узагальнений рівень певної ознаки, тому вони відіграють дуже важливу роль в економічному аналізі динаміки суспільних явищ і процесів. Порівняння середніх величин ознаки за різні періоди часу дає можливість вивчати не тільки масштаби зміни явища у часі, але й вплив чинників на зміну середньої величини. При цьому середня величина змінюється як під впливом значень самого осереднюваного показника, так і під впливом зміни структури сукупності, тобто питомої ваги окремих одиниць сукупності в загальному їх обсязі. З цією метою використовують індексний метод, за яким індекс загальної зміни середньої величини розкладається на добуток двох індексів –

фіксованого складу (сталої структури)						Іх		і структурних зрушень Іd:
		I	x Ix Id .						(3.78)
Рівень середньої залежить від значень ознаки хі та співвідношення
ваг fi:
				n
				i f				m
	x			1	x		i	1 xd	,
					n
								i i
				f i
					1

де fi - частота, dі - частка i - ї складової сукупності.

Відповідно динаміка середньої визначається зміною значень хі та структурними зрушеннями dі . Оцінка впливу кожного з факторів здійснюється у рамках системи індексів середніх величин: змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень.

Індекс змінного складу (І x) характеризує відносну зміну середньої величини в цілому за рахунок обох факторів: хі та dі.

192

																	193
									x1 f1 : x0			f0 x d : x d
I						x1											(3.79)
					x0
	x								f1		f0		1	1	0	0
						Індекс фіксованого складу (Іх ) показує зміну середньої
величини за рахунок зміни тільки значень ознаки															xi при незмінній
структурі сукупності:											x f
I									x	f			x d : x d .
									1	1 :	0	1					(3.80)
			x						f1		f1		1	1	0	1

Індекс структурних зрушень (Іd ) показує зміну середньої за рахунок змін у структурі сукупності:

I x0 f1 : x0 f0 x d : x d
d f1	0	1	0	0
	f0			(3.81)

У індексі Іх ваги фіксуються на рівні поточного періоду, а у індексі Іd значення х - на рівні базового періоду. Такий принцип зважування забезпечує зв’язок трьох індексів в систему Ix = Іх ∙ Іd.

Різниця між діленим і дільником кожного індексу дає можливість проаналізувати абсолютний приріст середньої величини в цілому та її

абсолютну зміну під впливом окремих чинників., тобто визначити x,

x(x) та x(d).

Різновидом індексів середніх величин є територіальні індекси, в яких середні рівні порівнюються за окремими територіями, об’єктами.

Задачі та завдання для розв’язання

Завдання 1

Визначте, які з наведених індексів є зведеними, а які – індивідуальними:

-кількість оформлених ліцензій на різні види комерційної діяльності у поточному році порівняно з базисним зросла в 1,6 раза;

-сума проданих держоблігацій на первинному ринку за рік збільшилась на 15%, а на вторинному – на 9 %;

-кількість іноземних інвесторів з країн далекого зарубіжжя за два

193

194

роки скоротилася на 22 %, а з країн ближнього зарубіжжя – збільшилась на

17 %;

-курс валюти першої категорії на внутрішньому валютному ринку підвищився на 1 % за два порівнюваних періоди, а на німецьку марку – скоротився на 0,2 % за той самий час;

-середня кредитна ставка у банківській мережі скоротилася на 4 %, а в групі комерційних банків – лише на 2 %.

Задача 1

В таблиці наведено дані про динаміку товарообігу одного з відділів магазину. Визначити:

а) індивідуальні індекси цін, обсягу проданих товарів та товарообігу; б) обчислити загальні індекси товарообігу, ціни та фізичного обсягу

продаж товару; в) абсолютний приріст товарообігу в цілому та його складові за

рахунок зміни цін на товари та фізичного обсягу їх продаж. Результати проаналізувати, зробити висновки.

	Група товару	Ціна за одиницю товару, тис.грн.		Обсяг продаж, тис. шт.
		І місяць	2 місяць	І місяць	2 місяць
	А	3,5	4,5	2,8	3,2
	Б	2,5	4,2	1,2	0,8

Задача 2

Витрати на телерекламу окремих категорій товару характеризуються даними:

	Собівартість одного		Кількість виготовлених
Категорія	рекламного ролика, тис. грн.		рекламних роликів, од.
товару	базовий	поточний	базовий	поточний
	період	період	період	період
А	1,3	1,5	150	180
Б	1,1	1,8	140	130

Визначити:

а) індивідуальні індекси фізичного обсягу виготовлення рекламних роликів, собівартості одного рекламного ролика та витрат на виготовлення роликів, перевірити взаємозв’язок між цими індексами;

б) загальні індекси собівартості та кількості виготовлених рекламних роликів; загальний індекс витрат на телерекламу. Перевірити взаємозв’язок між цими індексами.

Результати проаналізувати, зробити висновки.

194

195

Задача 3

Динаміка витрат праці на виробництво продукції представлена даними:

	Трудомісткість виробництва		Обсяг випущеної
Вид	одиниці продукції, люд. год. шт.		продукції, шт.
продукції	І квартал	ІІ квартал	І квартал	ІІ квартал
А	14	10	17	22
Б	12	20	16	19
В	18	42	28	20

Визначте:

а) індивідуальні індекси фізичного обсягу випущеної продукції,

трудомісткості виробництва одиниці продукції та трудовитрат не виробництво окремих видів продукції;

б) зведені індекси трудомісткості одиниці продукції та фізичного обсягу її виробництва; через взаємозв’язок індексів зведений індекс витрат праці на виробництво продукції;

в) абсолютний приріст (економію) витрат праці в цілому та за рахунок динаміки трудомісткості та фізичного обсягу виробництва.

Поясніть взаємозв’язок індексів та абсолютних приростів. Результати проаналізуйте, зробіть висновки.

Задача 4

Динаміка продажу трикімнатних квартир на біржі нерухомості характеризується даними:

	Розташування	Кількість проданих		Ціна однієї квартири,
		квартир, од.		тис. грн.
	квартири
		базовий рік	поточний рік	базовий рік	поточний рік
	Околиця	20	34	46	50
	Район, прилеглий до	28	40	80	85
	центру
	Центр	45	55	140	210

Визначте:

а) зведений індекс цін на квартири; б) зведений індекс вартості проданих квартир;

в) використовуючи взаємозв’язок індексів зведений індекс кількості проданих квартир;

г) абсолютну зміну вартості проданих квартир та вплив на неї якісного та кількісного показників.

Результати проаналізуйте, зробіть висновки.

195

196

Задача 5

Динаміка виробництва продукції на цукровому заводі представлена даними:

	Витрати на		Темп приросту
Вид продукції	виробництво, млн. грн.		собівартості одиниці
	базисний	поточний	продукції, %
	період	період
Цукор-пісок	14,0	19,6	+ 10
Цукор-рафінад	8,0	9,4	– 6,0

Визначте:

а) зведені індекси витрат на виробництво та собівартості одиниці продукції; через взаємозв’язок індексів визначте зведений індекс фізичного обсягу виробництва;

б) абсолютний приріст грошових витрат на виробництво в цілому і за рахунок зміни собівартості одиниці продукції та фізичного обсягу виробництва.

Результати проаналізуйте та зробіть висновки.

Задача 6

Динаміка витрат праці робітників сільськогосподарського підприємства характеризується такими даними:

	Загальні витрати праці за		Темп приросту
Продукція	період, тис. люд. -год		фізичного обсягу
	базисний	поточний	продукції, %
Цукрові буряки	64	78	+ 20
Картопля	28	33	- 10

Визначте:

а) зведені індекси трудомісткості праці та фізичного обсягу продукції;

б) абсолютну зміну загальних витрат праці в цілому та за рахунок фізичного обсягу продукції.

Результати поясніть.

Задача 7

Динаміка витрат праці робітників сільськогосподарського підприємства характеризується такими даними:

	Загальні витрати на виробництво		Індивідуальний
Продукція	продукції, за період, тис. грн		індекс собівартості
	базисний	поточний
А	44	55	1,124
Б	38	33	0,965

196