Посібник-Практичні заняття-стат 2012

134

перегрупування за часткою окремих груп в загальному їх підсумку (пропорційний дольовий перерозподіл).

Аналогічно проводимо розрахунки для решти інтервалів. Розрахунки наведені у відповідних таблицях.

Підприємство І

	Первинне групування		Вторинне групування
	Заробітна	Чисельність	Заробітна	Чисельність робітників
	платня, грн.	робітників	платня, грн.
	До 500	20	До 700	20 + 52 = 72
				64 + 0,5×46 = 64+ 23= 87
	500 – 700	52	700 – 1000
	700 – 900	64	1000 – 1300	0,5×46 + 28 = 23+28 = 51
	900 – 1100	46	1300 і більше	10
	1100 – 1300	28	×	×
	1300 і більше	10	×	×
	Разом	220	Разом	220

		Підприємство ІІ
Первинне групування			Вторинне групування
Заробітна	Кількість		Заробітна	Кількість робітників
платня, грн.	робітників		платня, грн.
				(700 650)
До 500	15		До 700	15 + 25+ (800 650) 48=
				= 15+ + 25 +16 = 56
				(48-16) + 69 +
500 – 650	25		700 – 1000	+ (1000 950) ×72=
				(1100 950)
				= 32+69+24 = 125
650 – 800	48		1000 – 1300	(72-24) +45+ 1/3 × 18=
				= 48+45+6 = 99
800 – 950	69		1300 і більше	18 – 6 = 12
950 – 1100	72		×	×
1100 – 1250	45		×	×
1250 і більше	18		×	×
Разом	292		Разом	292

134

135

Висновок: можна зробити висновок, що на першому підприємстві значно більша кількість робітників (їх частка на 1 підприємстві становить 72/220×100=32,7 %, а на 2 підприємстві – 56/292×100=19,2 %), які отримують найнижчий рівень заробітної плати, а от найвищу заробітну плату на обох підприємствах отримує майже однакова кількість робітників (відповідно, 10/220×100=4,5 % та 12/292×100=4,1 %).

Приклад 5

Дані про розмір статутного капіталу і прибуток 26 підприємств регіону наведені у таблиці.

Необхідно скласти:

1)комбінаційний розподіл банків за цими двома ознаками, утворивши по три групи із рівними інтервалами; зробити висновок про наявність та напрямок зв'язку між ознаками;

2)аналітичне групування, що відбиває залежність прибутку від обсягу статутного капіталу.

№	Статутний	Прибуток,	№		Статутний		Прибуток,
підпри-	капітал,	млн. грн.	підпри-		капітал,		млн. грн.
ємства	млн. грн.		ємства		млн. грн.
1	6,3	4,3	14		6,3		4,2
2	11,8	8,6	15		8,4		7,1
3	7,6	5,3	16		5,4		4,0
4	10,5	8,8	17		7,0		5,8
5	8,1	6,2	18		9,6		7,8
6	8,3	4,1	19		8,1		6,4
7	12,0	8,2	20		5,2		4,3
8	5,1	3,6	21		7,3		6,0
9	7,8	4,1	22		8,2		6,4
10	5,4	3,7	23		5,9		4,1
11	6,3	5,1	24		3,8		2,8
12	8,3	5,8	25		4,4		3,0
13	5,4	3,5	26		3,0		2,2

Розв’язання

1) Групування підприємств одночасно за двома ознаками дає комбінаційний ряд розподілу, який можна представити у комбінаційній таблиці. Так як обсяги статутного капіталу і прибутку – ознаки неперервні, межі варіації їх незначні, тому для побудови інтервальних рядів розподілу використовуємо рівні інтервали, ширину яких визначаємо :

135

		136
-	для статутного капіталу	h = (12,0 – 3,0)/ 3 = 3,0
млн.грн.;
інтервали:	3 – 6; 6 – 9; 9 – 12;

-для прибутку h = (8,8 – 2,2 )/ 3 = 2,2 або ≈2 млн.грн.;

інтервали: 2,2 – 4,4 ; 4,4 – 6,6; 6,6 – 8,8.

Комбінаційний ряд розподілу представимо у таблиці: Розподіл підприємств за статутним капіталом і прибутком

Статутний	Прибуток, млн. грн.
капітал,	2,2 – 4,4	4,4 – 6,6	6,6 – 8,8	Разом
млн. грн.
3 – 6	9	–	–	9
5 – 9	4	8	1	13
9 – 12	–	–	4	4
Разом	13	8	5	26

Розміщення частот у таблиці в напрямі із верхнього лівого кута у нижній правий вказує на наявність прямого зв'язку між обсягом статутного капіталу і прибутком (із зростанням обсягу статутного капіталу зростає і прибуток).

2) Для підтвердження наявності зв'язку між цими ознаками використовуємо аналітичне групування, результати якого представимо у наступній таблиці. Побудова аналітичного групування враховує у кожній групі результативну ознаку, представлену як загальний обсяг прибутку та як прибуток на 1 підприємство.

Аналіз наявності залежності між статутним капіталом і прибутком підприємств

Група підприємств за	Кількість	Прибуток, млн. .грн.
обсягом статутного	підприємств	усього	на 1 підприємство
капіталу, млн. грн.
3 – 6	9	30,8	3,4
6 – 9	13	72,3	5,6
9 – 12	4	33,4	8,4
Разом	26	136,5	5,3

Паралельне зіставлення групових значень факторної (обсяг статутного капіталу) і результативної (прибуток) ознак показує, що існує прямий зв'язок між ними (із зростанням обсягу статутного капіталу зростає і прибуток), і дає змогу визначити інтенсивність змін результативної ознаки. За умови рівномірного зростання обсягу статутного капіталу в кожній групі різниця між груповими середніми прибутку зростає, що характеризує збільшення інтенсивності впливу

136

137

фактора (обсягу статутного капіталу) на результат (прибуток) – різниця між середнім прибутком для 2 і 1 груп дорівнює 5,6 – 3,4 = 2,2 млн. грн., а між середнім прибутком для 3 і 2 груп - 8,4 – 5,6 = 2,8 млн. грн.

Бібліографічний список до практичного заняття : [ 5 – 11; 13; 15 - 20]

Змістовий модуль 2. Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу

Практичні заняття до теми 5: Узагальнюючі статистичні показники

Мета: Закріпити теоретичні знання та виробити практичні навички щодо обчислення абсолютних, відносних та середніх величин, визначення їх виду та економічного змісту

План заняття

1.Обчислення абсолютних величин

2.Розрахунок різних видів відносних величин, їх аналіз. Графічне зображення абсолютних і відносних величин

3.Обґрунтування виду середньої величини для конкретних даних та вибір ваг для зваженої середньої. Розрахунок середньої арифметичної, гармонічної, геометричної, хронологічної

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

Розрахунок різних видів абсолютних і відносних величин, їх аналіз

При вивченні різних соціальних та економічних явищ статистика у своїх висновках спирається на числові дані, отримані в конкретних умовах місця і часу. Статистичний показник – це кількісна характеристика соціально-економічних явищ та процесів в умовах якісного визначення, тобто це міра якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу. Конкретний статистичний показник характеризує розмір, обсяг явища чи процесу, що вивчається, у конкретному місці й у певний час. Показник-категорія відображає суть, загальні відмінні властивості конкретних статистичних показників одного й того ж виду без зазначення часу, простору та кількісного значення.

Система статистичних показників — це сукупність взаємопов'язаних

137

138

показників, що має однорівневу чи багаторівневу структуру; має на меті розв'язання конкретного статистичного завдання. Це ієрархічна структура, на нижньому щаблі якої - узагальнюючий інтегральний показник, на верхньому - рівновагомі ознаки, які безпосередньо вимірюються. Класифікація видів статистичних показників за різними ознаками представлена на рис. 3.4.

Форми вираження статистичних показників:

•абсолютні величини;

•відносні величини;

•середні величини.

АБСОЛЮТНІ ВЕЛИЧИНИ

Абсолютний показник - це показник у формі абсолютної величини, яка відображає фізичні властивості, часові та вартісні характеристики соціально-економічних явищ та процесів.

138

За суттю характеристик досліджуваних явищ

Об’ємні кількісні)		Якісні
(

113

ВИДИ ПОКАЗНИКІВ

За ступенем		За		За		За
охоплення
		способом		ознакою		визначенням у
одиниць
		обчислення		часу		просторі
сукупності

Індивідуальні

Загальні

Первинні

Похідні

Інтервальні

Моментні

Загальнотериторіальні

Локальні (регіональні чи міські)

Абсолютні

Абсолютні

Відносні

Середні

Рис 3.4. Класифікація показників

113

114

Абсолютні величини – це початковий вид узагальнюючих показників, які характеризують розмір соціально-економічного явища, його чинників на певний момент або за певний проміжок часу. Абсолютні величини являють собою іменовані числа та характеризують абсолютні розміри процесів та явищ, що вивчаються.

Засоби отримання:

•реєстрація фактів;

•групування та зведення;

•розрахунок за визначеною методологією.

Одиниці вимірювання:

натуральні вимірники: т, кг, м, км, одиниці, особи та ін.;

комбіновані натуральні вимірники: т-км, кВт-год, та ін.;

умовно-натуральні вимірники (перерахунок виконується за

допомогою спеціальних коефіцієнтів - сумірників);

трудові вимірники: людино-година, людино-день;

вартісні вимірники: грн., дол. США, євро та ін..

Наприклад:

-Назва показника – обсяг продукції, що вироблена за місяць.

-Одиниця виміру – штуки, тони, метри, літри, квадратні або кубічні метри, гривні.

Індивідуальні абсолютні показники - показники, які отримують безпосередньо в процесі статистичного спостереження як результат вимірювання, зважування, підрахунку та оцінки досліджуваної кількісної ознаки щодо окремої одиниці сукупності.

Загальні об'ємні показники - це абсолютні показники, які характеризують обсяг ознаки або обсяг сукупності як у цілому щодо об'єкта, який вивчається, так і щодо будь-якої його частини (групові); ці показники отримують шляхом зведення та групування індивідуальних абсолютних показників.

Перерахунок абсолютних величин в умовні одиниці виміру:

Якщо виникає потреба звести воєдино кілька різновидів однієї споживчої властивості, обсяги такого явища виражають в умовнонатуральних одиницях. Перерахунок в умовні одиниці здійснюють за допомогою спеціальних коефіцієнтів-сумірників, розрахованих як відношення споживчих властивостей окремих різновидів продукції до еталонних значень. Наприклад, різні види палива переводяться в умовне паливо із теплотою згорання 29,3 мДж/кг; консерви різного об’єму – в умовні консервні банки об’ємом 353, 4 см3 і т.д.

ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ

Відносний показник - показник у формі відносної величини - це результат порівняння одного абсолютного показника з іншим; характеризує співвідношення між кількісними характеристиками процесів і явищ, що вивчаються, чи міру кількісного співвідношення різнойменних чи

114

115

однойменних показників.

Використовують сім видів відносних величин, характеристика яких і методика обчислення наведені у таблиці 3.5.

Форми вираження відносних величин:

•коефіцієнт: база порівняння = 1 (точність розрахунку - 0,000);

•відсоток: база порівняння = 100 % (точність розрахунку - 0,0);

• проміле: база порівняння = 1000 (точність розрахунку - 0);

відносні показники інтенсивності є іменованими величинами. При розрахунках відносних величин порівнювана величина -

це величина, що знаходиться в чисельнику дробу; база порівняння - це величина, що знаходиться у знаменнику дробу, тобто це показник, з яким проводиться порівняння. Якщо при розрахунку структури в цілому ми не отримуємо 1 чи 100%, то необхідно здійснити коригування структури. При аналізі структури в динаміці використовується показник структурних зрушень у відсоткових пунктах.

Графічне зображення абсолютних і відносних величин

Статистичні дані – абсолютні та відносні величини – можуть подаватися у вигляді числових масивів, таблиць чи графіків. Графіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. Статистичний графік – це умовне відображення числових величин та їх співвідношень за допомогою геометричних фігур, ліній та інших графічних засобів з метою узагальнення й аналізу статистичної інформації. Основні елементи графіків – поле, графічний образ, просторові та масштабні орієнтири, експлікація – та правила їх побудови більш детально розглянуто в лекційному матеріалі до теми №4 "Подання статистичних даних: таблиці, графіки і карти", літературних джерелах [8, с.14 - 16; 10, с. 50 - 62] і курсі лекцій [5] за темою №4 "Подання статистичних даних: таблиці і графіки".

СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ

Однією з узагальнюючих характеристик в аналізі суспільних явищ є середня величина. Велике значення середньої величини пояснюється тим, що статистика вивчає сукупності за варіюючими ознаками, зміна кількісних значень яких відбувається у окремих одиниць цих сукупностей.

Порівняти ж між собою окремі сукупності за якоюсь конкретною ознакою можна за середнім її значенням, визначеним для кожної сукупності. Це можливо тому, що в середній величині відображається те типове, що характерне для всієї сукупності. Розраховуючи конкретну середню, завжди доцільно опиратись на її логічну формулу (математичне вираження середньої), яка є відношенням обсягу ознаки до обсягу сукупності. Критерій правильного вибору форми середньої величини - це запис логічної формули розрахунку.

115

116

Таблиця 3.5

Види відносних величин і порядок їх обчислення

Види відносних величин

Що вони характеризують

Методика обчислення

Розрахункова формула

1. Відносні величини

Показують у скільки разів рівень плану

Рівень ознаки за планом на

ВВПЗ dПЗ

yплзв

наступний період

планового завдання

(прогнозу) більший або менший рівня,

Фактичний рівень ознаки за

yфакт

(прогнозування)

досягнутого в базисному періоді

попередній період

баз

2. Відносні величини

Показують рівень виконання плану,

Фактичний рівень ознаки у звітному

ВВВП dВП

yфакт

виконання плану

прогнозних розрахунків, договірних

періоді

зв

(договірних зобов’язань)

зобов’язань, державного замовлення

yплзв

Рівень ознаки за планом (прогнозом)

у звітному періоді

3. Відносні величини

Характеризують зміну явищ у часі

Рівень ознаки у поточному (звітному)

y

динаміки

періоді

t

t 1

Рівень ознаки одного із попередніх

ВВД dД y

періодів

fi

4. Відносні величини

Характеризують частку (питому вагу)

Частина сукупності

ВВС dC

структури

складових частин сукупності в їх загальному

fi

Вся сукупність

підсумку

5. Відносні величини

Характеризують співвідношення між складовими

Відношення однієї з складових частин

К

fi

координації

частинами цілого, вони показують скільки одиниць

сукупності до іншої частини сукупності, яка

ВВК d

f j

однієї частини цілого припадає на іншу її частину

приймається за базу порівняння

6. Відносні величини

Характеризують співвідношення однойменних

Абсолютна величина ознаки одного

yA

просторового порівняння

величин, що стосуються різних об’єктів,

об’єкту

ВВПЗdПЗ yB

територій, але за той самий період часу

Абсолютна величина ознаки іншого

об’єкту

7. Відносні величини

Характеризують ступінь поширення або розвитку

Абсолютна величина певного явища

інтенсивності

явища в певному середовищі, вони показують скільки

Розмір середовища

ІМЕНОВАНІ ЧИСЛА

одиниць однієї сукупності приходиться на одиницю

іншої сукупності.

116

132

СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ

O це узагальнююча міра варіюючої ознаки у статистичній сукупності;

O це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю сукупності.

Умови наукового використання середніх величин:

якісна однорідність сукупності;

сукупність має бути достатньо великою;

використання загальних середніх із груповими.

Призначення середніх в економічному аналізі:

характеристика рівня масових суспільних явищ; проведення порівняльного аналізу; вивчення тенденцій розвитку явищ; вибіркове спостереження; вимірювання взаємозв'язків.

Для кожної середньої є лише одне правильне співвідношення, для реалізації якого залежно від даних, що існують, можна використовувати різні форми середніх: середню арифметичну, середню гармонічну, середню квадратичну, середню геометричну за не згрупованими

(просту) і за згрупованими даними (зважену).

Однак в усіх випадках, коли характер величини, за якою розраховується середня, передбачає наявність ваги, неможливо замість зважених формул середніх використовувати прості, тобто незважені,

формули. Використання кожного виду середніх залежить від двох обставин, по-перше, від характеру індивідуальних значень ознаки (прямі, обернені, квадратичні, відносні). По-друге, від характеру алгебраїчного зв’язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом (сума, добуток, степінь, квадратичний корінь).

Середня арифметична – використовується для усереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування. Якщо дані не згруповані:

	x		xi	,	(3.3)
			n

де xi - варіанти, тобто значення ознаки, що осереднюється для i- ої

одиниці сукупності;

n – число одиниць у сукупності.

За формулою середньої арифметичної простої обчислюються також середні у хронологічному ряду, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні. Якщо у хронологічному ряду наведені моментні

132