Посібник-Практичні заняття-стат 2012

157

dII1
		1,22100 11,0%
d0		.

Як свідчать ці розрахунки, за перший рік питома вага кожного виду витрат в середньому змінилася майже на ¼ своєї величини, тоді як за наступний рік – тільки на 1/9.

Для узагальнюючої оцінки структурних зрушень у досліджуваній сукупності в цілому за весь час використовуємо лінійний коефіцієнт “абсолютних” структурних зрушень за n періодів (із підсумками з стовпчика 8 розрахункової таблиці).

								k		d d
														24,4 3,1 проц. пункти.
		(n)						i 1			in i1		=
									k(n 1)
			d d												4 2
		1			0
Таким чином, за весь час середньорічна зміна частки споживчих витрат населення регіону за всіма видами
витрат становила 3,1 процентних пункти.
				Розрахункова таблиця до прикладу 4
		d12 d11							2		d12 d11 2					d13 d12			2	d13 d12 2			d13 d11
Вид споживчих витрат					d12 d11						11								d13 d12	d12
											d
1		2					3				4				5				6	7		8
Продовольчі товари		10,2				104,04					3,09				1,3				1,69	0,04		11,5
Непродовольчі товари		8,9					79,21				1,46				3,3				10,89	0,24		12,2
Послуги		2,3					5,29				0,61				2,4				5,76	0,90		0,1
Інші		1,0					1,00				0,29				0,4				0,16	0,04		0.6
Разом		22,4				189,54					5,45				7,4				18,50	1,22		24,4

Бібліографічний список до практичного заняття : [5 - 10, 15 - 19]

157

158

Змістовий модуль 3. Аналіз закономірностей динаміки

Практичні заняття до теми 7: Аналіз інтенсивності динаміки

Мета: Закріпити теоретичні знання та виробити практичні навички щодо обчислення та аналізу статистичних характеристик інтенсивності розвитку суспільних явищ і процесів (базисним і ланцюговим методами) та середньої швидкості розвитку

План заняття

1.Аналіз закономірностей розвитку соціально-економічних процесів за допомогою системи абсолютних і відносних характеристик інтенсивності динаміки

2.Розрахунок середнього абсолютного приросту і середнього темпу приросту

3.Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку. Порівняльний аналіз динамічних рядів з використанням коефіцієнтів випередження та еластичності

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

Аналіз закономірностей розвитку соціально-економічних процесів за допомогою системи абсолютних і відносних характеристик

інтенсивності динаміки

Для кращого розуміння і аналізу зміни досліджуваних явищ у часі статистичні дані, що їх характеризують, необхідно систематизувати у хронологічному порядку і вже потім аналізувати. У статистиці це виконується за допомогою рядів динаміки або ще їх називають

часовими рядами.

Отже, ряди динаміки – це ряди чисел, що характеризують закономірності зміни суспільних явищ і процесів у часі, тобто це сукупність значень статистичних показників , розташованих у хронологічному порядку.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

−числових значень статистичних показників (рівнів ряду) – y;

−періодів або моментів часу , яким відповідають рівні ряду – t. Економічні та соціальні явища дуже різні і тому вони можуть бути

представлені у хронологічному порядку у вигляді різних рядів динаміки. Класифікація рядів динаміки за чотирма напрямками та їх

характеристики представлено у курсі лекцій, тема 7 [5].

Однією із відмінностей інтервального та моментного часових рядів є те, що для інтервального ряду динаміки є можливість підсумовувати значення рівнів за коротший період часу, отримуючи так звані накопичені

158

159

підсумки, які мають реальний економічний зміст; підсумок рівнів моментного ряду динаміки не має ніякого реального змісту, тому накопичені підсумки для цих рядів динаміки не визначаються.

Ряд динаміки об’єктивно відображає тенденцію розвитку лише за умови порівнянності між собою його рівнів. Порівнянність всіх рівнів ряду між собою є основною вимогою при побудові рядів динаміки. Порівнянність рівнів ряду повинна забезпечуватися:

за періодами часу;

за критичним моментом (для явищ із сезонними коливаннями);

за територією;

за колом охоплюваних одиниць (наприклад, зміна підпорядкованості об’єктів, відомчої приналежності);

за методологією обчислення показника (наприклад, чисельність робітників на підприємстві в одні роки визначалася на початок кожного року, а в інші - як середньорічна чисельність);

за одиницями виміру (наприклад, за роки незалежності в Україні як грошова одиниця виміру використовувалися рублі, карбованці. купони, гривні).

Для приведення у порівнянний вигляд використовують прийом "зімкнення рядів динаміки". Його сутність полягає в об'єднанні в один ряд (більш тривалий) двох або кількох рядів динаміки, рівні яких розраховані за різними методологіями або за різними територіальними межами. Виконується це через коефіцієнти перерахунку (1 метод) або шляхом заміни абсолютних величин відносними (2 метод). Для здійснення зімкнення рядів необхідно, щоб для одного з періодів (перехідного) існували дані, які було розраховано за різними методологіями або в різних межах (умови прикладу наведені в таблиці 3.7)

Таблиця 3.7 Реалізована продукція об’єднання ”Онікс”, млн. грн.

Рік	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Продукція 5	20	26	30
підприємств
Продукція 8	-	-	45	50	52	54
підприємств

1 метод – з використанням коефіцієнтів перерахунку.

Коефіцієнт - сумірник зміни обсягу реалізації продукції за рахунок збільшення кількості підприємств у складі об’єднання ”Онікс” дорівнює:

Ксум = 45 : 30 = 1,5.

Далі коригуємо дані за 2006 та 2007 роки:

Q1999 = 20 · 1,5 = 30 млн. грн.; Q2000 = 26 · 1,5 = 39 млн. грн..

159

160

Зімкнений ряд динаміки, за яким можна виконувати аналіз, наведено у таблиці 3.8.

Таблиця 3.8 Динаміка реалізації продукції об’єднанням ”Онікс”, млн. грн. (зімкнений РД із врахованим коефіцієнтом - сумірником)

Рік		2006		2007		2008			2009	2010	2011
Продукція 8		30		39		45			50	52	54
підприємств
2 метод - заміна абсолютних рівнів відносними.
За 2006 р. значення буде дорівнювати							20= 0,667;
		26					30
за 2007 рік -			= 0,867 і т.д.
		30

Зімкнений за цим методом ряд динаміки, за яким можна виконувати аналіз, наведено у таблиці 3.9.

Таблиця 3.9 Динаміка реалізації продукції об’єднанням ”Онікс”, млн..грн.

(зімкнений РД у відносних одиницях)

Рік	2006	2007		2008			2009	2010	2011
Продукція 8	20	26	30		45		50	52	54
	=	=	або				=	=	=
підприємств	30	30	30		45		45	45	45
	= 0,667	= 0,867	=1,000				=1,111	=1,156	1,200

Ряд динаміки представляє собою ряд послідовних рівнів, при співставленні яких між собою можна отримати характеристику швидкості та інтенсивності розвитку явища. В результаті такого порівнювання рівнів отримують систему абсолютних та відносних показників динаміки.

Виконання розрахунків при цьому можливо у двох варіантах:

o 1-й варіант - кожний рівень ряду динаміки порівнюється безпосередньо з попереднім, і таке порівняння називається порівнянням із змінною базою, а розраховані показники – ланцюговими характеристиками динаміки.

o 2-й варіант - кожний рівень ряду динаміки порівнюється з одним і тим же попереднім рівнем, який прийнято за базу порівняння. В якості базового рівня вибирають початковий рівень ряду динаміки, або рівень, з якого починається якийсь новий етап розвитку явища. Таке порівняння називається порівнянням з постійною базою, а розраховані показники – базисними характеристиками динаміки.

Базисні показники характеризують кінцевий результат всіх змін у рівні ряду від періоду, до якого відноситься базисний рівень, до даного (і- го ) періоду.

160

161

Ланцюгові показники характеризують інтенсивність зміни рівня від періоду до періоду ( або від дати до дати) в межах проміжку часу, що вивчається.

Абсолютні та відносні характеристики інтенсивності динаміки

Абсолютний приріст (зменшення) t - це показник ряду динаміки,

який характеризує на скільки одиниць змінився поточний рівень показника порівняно з рівнем попереднього або базового періоду. Абсолютний приріст із змінною базою виражає абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Розраховується абсолютний приріст як різниця двох рівнів динамічного ряду:

ланцюгові	t	=	уt - yt -1,	(3.36)
базисні	t	=	yt - y0.	(3.37)
Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому
базисному:		yt 1) yn y0
	n
	(yt			(3.38)
	1

Коефіцієнт зростання - це показник ряду динаміки, який показує у скільки разів змінився поточний (порівнюваний) рівень показника, що аналізується, порівняно з рівнем попереднього або базового періоду. Коефіцієнт зростання Кt розраховується як відношення рівнів ряду і виражається коефіцієнтом:

ланцюгові			К t = yt			/ y t--1,					(3.39)
базисні			К t = yt / y0 .								(3.40)
Добуток ланцюгових К t , дорівнює кінцевому базисному:
	y y					y			y
	1		2		n				n	.	(3.41)
	y		y		y				y
0			1			n 1		0
Темп зростання – це коефіцієнт зростання, але представлений у
відсотках, тобто
Тр = Кt ∙ 100,											(3.42)
або для ланцюгових Тр = (yt / y t—1)·100,											(3.43)
для базисних Тр = (yt / y0)·100.											(3.44)

Темп приросту - це показник ряду динаміки, який показує на скільки відсотків змінився поточний (порівнюваний) рівень аналізованого показника порівняно з рівнем попереднього або базового періоду. Його можна визначити як відношення абсолютного приросту до бази порівняння або безпосередньо на основі темпу зростання.

Для ланцюгових характеристик:

Тпр = 100 · t / y t—1 = 100 (yt – yt—1 ) / y t—1 = 100 (Кt – 1) = Тр - 100. (3.45)

161

162

Аналогічно взаємопов’язані і базисні темпи приросту.

Абсолютне значення одного відсотка приросту — це відношення абсолютного приросту до відповідного темпу приросту або одна сота попереднього рівня. Абсолютне значення 1 % приросту показує, чого вартий 1% і розраховується як співвідношення абсолютного приросту й темпу приросту. Алгебраїчно це співвідношення дорівнює 0,01 рівня взятого за базу порівняння:

А% = t / Тпр =( yt - y t—1)/ 100 (yt - yt—1)/ yt--1 = yt--1 / 100 = 0,01 yt—1. (3.46)

Для базисних темпів приросту значення А% однакові, тому їх не розраховують.

Розрахунок середнього абсолютного приросту і середнього темпу приросту

Середній рівень динамічного ряду - середня, обчислена на основі рівнів динамічного ряду. Особливості розрахунку залежать від виду ряду динаміки і визначається як середня арифметична проста, середня арифметична зважена або середня хронологічна.

Середній або середньорічний абсолютний приріст - це показник ряду динаміки, який показує на скільки одиниць у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період змінювався рівень показника, що аналізується. Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

	m		1 m
	t							У
	1			(Уt Уt 1) або		У
							n	0		, (3.47)
	m
			m 1				n 1

де m = n - 1 - число ланцюгових абсолютних приростів,

n – кількість періодів (моментів часу) у ряді динаміки.

Середній або середньорічний темп зростання - це показник ряду динаміки, який показує скільки відсотків у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період становить зміна рівня показника, що аналізується. Середній або середньорічний темп приросту - це показник ряду динаміки, який показує на скільки відсотків у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період змінювався рівень показника, що аналізується. Ці показники краще розраховувати після визначення

середнього або середньорічного коефіцієнта зростання (росту). Середній коефіцієнт зростання розраховують за формулою

середньої геометричної:

m

m

m

yn

(3.48)

k

k1

k2...km

km

y0

де m - число ланцюгових коефіцієнтів зростання; m = n – 1.

162

163

Якщо відомий середній коефіцієнт зростання, то середній темп

зростання та середній темп приросту визначають наступним чином:

·100%.

m

yn

Tр k 100%;

1

(3.49)

Tпр Tp 100% k 1 100%

y0

Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку. Порівняльний аналіз динамічних рядів з використанням

коефіцієнтів випередження та еластичності

Якщо абсолютна та відносна швидкість динаміки у межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик за різні інтервали часу вимірюється прискорення (уповільнення) динаміки.

Різниця абсолютних ланцюгових приростів ' = t - t--1

характеризує абсолютне прискорення (+) чи уповільнення (-) динаміки.

Відносне прискорення — це відношення абсолютного прискорення до абсолютного приросту, прийнятого за базу ( Δ' / іб ) або це темп приросту абсолютного приросту. Розраховується тільки у випадку, якщо абсолютний приріст, прийнятий за базу порівняння, додатне число. Якщо інтервали часу неоднакові, використовують середні абсолютні прирости

відповідних інтервалів.

При зрівнюванні розвитку двох явищ використовують показники, що представляють співвідношення базисних темпів зростання або темпів приросту за однакові відрізки часу за двома рядами динаміки. Ці показники називають коефіцієнтами випередження:

Кв = ТрА / ТрБ, або Кв = ТпрА / ТпрБ.

(3.50)

За допомогою цих показників порівнюють ряди динаміки, що мають однаковий зміст, але відносяться до різних територій або об’єктів, а також ряди динаміки різного змісту, що характеризують один і той же об’єкт.

Якщо ряди динаміки взаємопов’язані, тобто рівні їх представляють фактор х та результат у, із співвідношення темпів приросту цих ознак визначають, на скільки відсотків змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки х на 1 %. За економічним змістом співвідношення темпів приросту є коефіцієнтом еластичності :

Кел = Тпр у / Тпр х.

(3.51)

Графічний аналіз характеру, інтенсивності та напрямку зміни рівнів часових рядів

Графіки, що ілюструють зміну статистичних явищ у часі, називаються динамічними. Для зображення динаміки явищ використовують лінійні, стовпчикові, стрічкові, квадратні, кругові та фігурні діаграми.

Найчастіше для побудови динамічних діаграм використовують декартову систему координат. При цьому вздовж осі абсцис розміщують шкалу характеристик часу (періоди або певні моменти часу), а вздовж осі ординат – відповідний рівень явища.

163

164

Більш детально графічний аналіз характеру, інтенсивності та напрямку зміни рівнів часових рядів розглянуто у літературних джерелах [6; 16, с. 62 – 67; 19, с.137 – 144], а загальні правила їх побудови – у курсі лекцій за темою №4 "Подання статистичних даних: таблиці, графіки і карти "[5].

Задачі для розв’язання

Задача 1

За даними, наведеними в таблиці, зімкніть динамічний ряд вартості виробничого устаткування фірми, обчисліть базисні та ланцюгові абсолютні прирости, темпи росту та темпи приросту, поясніть їх зміст. Визначте середньорічні абсолютний приріст та темп приросту.

Зробіть висновки.

	Показник, млн. грн.			Роки
		2007	2008	2009	2010	2011
	Вартість виробничого
	устаткування:
	- середньорічна	280	260	320
	- на кінець року			368	390	420

Задача 2

Зімкніть динамічний ряд обсягів виробництва будівельної корпорації (млн. грн.), яка до 2009 р. об’єднувала 8 управлінь, а з 2009 р. – 5. Обчисліть базисні абсолютні прирости та темпи приросту виробництва, поясніть їх зміст. Визначте середньорічні абсолютний приріст та темп приросту. Зробіть висновки.

Масштаб корпорації	2007	2008	2009	2010	2011
8 управлінь	300	272	240
5 управлінь			120	135	150

Задача 3

Прямі іноземні інвестиції у розвиток металургії становили, млн. дол. США:

Рік	Чорна металургія	Кольорова металургія
2009	7,5	10,0
2010	12,3	14,2
2011	24,3	26,8

Для кожної галузі визначте базисні та ланцюгові характеристики рядів динаміки, проаналізуйте взаємозв’язок між ними, оцініть прискорення процесу інвестування металургії, розрахуйте середньорічні: абсолютний приріст та коефіцієнт росту для чорної та кольорової металургії. Зробіть висновки.

164

165

Задача 3

Динаміка обсягів перекачування палива трубопровідним транспортом характеризується такими даними, млн. т:

Рік	2002	2006	2010
Природний газ	160	176	186
Нафта та нафтопродукти	120	128	130

Для кожного виду палива визначте:

а) середньорічні абсолютні прирости перекачування за 2002 – 2006, 2006 – 2010 та 2002 – 2010 роки;

б) абсолютне та відносне прискорення (уповільнення) нарощування обсягів перекачування палива. Зробіть висновки.

Задача 4

Динаміка кредитних ресурсів комерційного банку на початок кожного місяця характеризується такими даними (млн. грн.):

Місяць	І	ІІ	ІІІ	ІV	V	VI	VII
Кредитні ресурси	48	53	51	50	55	52	54

Визначте середній обсяг кредитних ресурсів за І та ІІ квартал, абсолютний приріст та темп приросту їх середнього обсягу. Зробіть висновки.

Задача 5

Динаміка виробництва ВВП в окремих галузях економіки країни характеризується даними, % до 2007 р.:

Галузь економіки	2009 р.	2011р.
А	102,4	104,9
В	104,8	115,3
С	107,1	111,4

Визначте для кожної галузі економіки:

а) темп зростання ВВП за 2007 – 2011 р.р.; б) середньорічні темп зростання та темп приросту за 2007 – 2009,

2009 – 2011 та 2007 – 2011 р. р.

Проведіть порівняльній аналіз. Зробіть висновки.

Задача 6

Темп приросту споживання продуктів на душу населення в регіоні , у % до попереднього періоду, представлено в табл.

Вид продукту			Квартал
	І	ІІ		ІІІ	ІV

165

166

Хліб			1,8	2,1	2,9	3,4
Молоко	та	молочні	1,2	1,6	1,8	1,1
продукти

Обчисліть за рік у цілому: а) темп приросту за кожним видом продукту; б) коефіцієнт випередження зростання рівня споживання хліба та молока. Зробіть висновки.

Задача 7

Динаміка капітальних вкладень за джерелами фінансування характеризується даними, млн. грн.:

Джерела фінансування	2002	2004	2006
Внутрішні	23	24,8	24,4
Зовнішні	10	11,1	12,2

Визначте середньорічний темп приросту капіталовкладень за кожним джерелом фінансування, проведіть порівняльний аналіз.

Ситуаційне завдання 1

У регіоні склалася ситуація щодо динаміки споживання свіжої води та обсягу скиду забруднених вод, яка представлена даними, наведеними в табл. (у % до попереднього періоду).

Проведіть аналіз ситуації, що склалася в регіоні, визначивши для кожного показника:

а) темп приросту за весь період 1998 – 2006 р. р.; б) середньорічний темп приросту за кожен період і в цілому за всі

роки; в) на базі визначених коефіцієнтів еластичності за кожен період часу і

в цілому за період 1998 – 2006 р. р. оцініть екологічний стан у регіоні. Зробіть узагальнюючі висновки стосовно споживання свіжої води і

забруднення вод.

	Показник	Період часу , роки
		1998 – 2000	2001 – 2003	2004 – 2006
	Споживання свіжої води	3,0	2,4	2,2
	Обсяги скиду забруднених вод	5,3	5,4	5,2

Ситуаційне завдання 2

Ситуація стосовно динаміки основних характеристик діяльності спільного підприємства представлена даними таблиці.

Проведіть аналіз ситуації, що склалася на підприємстві щодо динаміки продуктивності праці. Для цього:

166