Контрольная работа для студентов заочной формы обучения Методические указания по выполнению контрольной работы

Контрольная работа предназначена для студентов заочной формы обучения и позволяет увеличить объем знаний путем самостоятельного изучения дополнительного материала и проверки уже полученных знаний. В ходе подготовки к контрольной работе рекомендуется использовать данный РУП по дисциплине. Контрольная работа выполняется студентом в межсессионный период и защищается у руководителя. Студенты, не выполнившие контрольную работу, не допускаются к сдаче зачета. Работа должна быть оформлена на листах формата А4, 14 шрифтом. Объем работы – не менее 10 печатных листов. Титульный лист контрольной работы должен быть оформлен в соответствии с установленными требованиями ЗФ для подготовки контрольных работ.

Варианты контрольных работ Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки.

Последняя цифра № зачетной книжки	Номера заданий	Последняя цифра № зачетной книжки	Номера заданий
1	1, 11, 21, 31, 41, 51, 61	6	6, 16, 26, 36, 46, 56, 66
2	2, 12, 22, 32, 42, 52, 62	7	7, 17, 27, 37, 47, 57, 67
3	3, 13, 23, 33, 43, 53, 63	8	8, 18, 28, 38, 48, 58, 68
4	4, 14, 24, 34, 44, 54, 64	9	9, 19, 29, 39, 49, 59, 69
5	5, 15, 25, 35, 45, 55, 65	0	10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

Задача 1-10

1. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,85; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,75; а для изделия третьего вида 0,6. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.

2. В партии товара, состоящей из 40 мужских пальто, находится 10 изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает три изделия. Какова вероятность того, что все три изделия окажутся: а) местного производства; б) не местного производства?

3. В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух изготовителей: местного и иногороднего, — причем местный изготовитель поставляет 30% всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной продукции — 0,5%, а для иногородней — 5%. Найти вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется неразбитой. Какова ожидаемая доля (в %) разбитых бутылок.

4. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них поставляет 2/5 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 95%, а для второй — 80%. Найти вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта.

5. Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план по прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего — 98%. Какова вероятность того, что плановый уровень будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями в) хотя бы одним предприятием.

6. Для магазина куплены два холодильника. Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок службы, составляет 90%. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока: а) оба холодильника не потребуют ремонта; б) только один из них потребует ремонта; в) хотя бы один не потребует ремонта.

7. В партии из 15 компьютеров имеются три неисправных. Наудачу отобраны два компьютера. Каковы возможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности?

8. В партии из 10 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны 4 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один настроенный?

9. В партии из 100 одинаковых по виду изделий смешаны 30 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу изделия окажутся: а) одного сорта; б) разных сортов.

10. В двух ящиках находятся радиолампы. В первом ящике — 15 ламп, из них 2 нестандартная; во втором — 10 ламп, из них 3 нестандартные. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

Задача 11-20

Оптовая база снабжает товаром nмагазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равнаp для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: а) поступитk заявок; б) не менееk₁и не болееk₂заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

№задания	p	n	k	k1	k2
11	0,1	10	5	6	8
12	0,2	9	4	5	7
13	0,3	8	3	4	6
14	0,4	7	2	1	3
15	0,5	6	3	2	4
16	0,6	20	4	3	15
17	0,7	19	5	4	14
18	0,8	18	6	5	13
19	0,9	17	7	6	12
20	0,75	16	8	7	11

Задача 21-30

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднеквадратичное отклонение, асимметрию, эксцесс и коэффициент вариации случайной дискретной величины x по известному закону ее распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке — соответствующие им вероятности).

21	X	10	20	30	40	50
	p	0,1	0,2	0,3	0,1	0,3
22	X	13	18	23	28	33
	p	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1
23	X	16	24	32	40	48
	p	0,3	0,1	0,1	0,2	0,3
24	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,1	0,3	0,1	0,2
25	X	23	28	33	28	43
	p	0,2	0,3	0,1	0,3	0,1
26	X	16	24	32	40	48
	p	0,2	0,1	0,3	0,3	0,1
27	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,2	0,1	0,1	0,3
28	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,3	0,1	0,1	0,2
29	X	23	28	33	38	43
	p	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1
30	X	26	30	34	38	42
	p	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

Задача 31-40

Случайная величина x задана интегральной функцией распределенияF(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию x;в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

		0	x<0				0	x<0
31	F(x)=	x^2	0<x<1		36	F(x)=	x^2/36	0<x<6
		1	x>2				1	x>6

		0	x<0				0	x<0
32	F(x)=	x^2/4	0<x<2		37	F(x)=	x^2/49	0<x<7
		1	x>2				1	x>7

		0	x<0				0	x<0
33	F(x)=	x^2/9	0<x<3		38	F(x)=	x^2/64	0<x<8
		1	x>3				1	x>8

		0	x<0				0	x<0
34	F(x)=	x^2/16	0<x<4		39	F(x)=	x^2/81	0<x<9
		1	x>4				1	x>9

		1	x<<0				0	x<0
35	F(x)=	x^2/25	0<x<5		40	F(x)=	x^2/100	0<x<10
		0	x>5				1	x>10

Задача 41-50

Заданы математическое ожидание mи среднее квадратическое отклонениенормально распределенной случайной величиныX. Требуется найти: а) вероятность того, чтоXпримет значение, принадлежащее интервалу (;); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |X-m|окажется меньше.

№ задания	m				
41	10	5	7	20	12
42	15	7	17	30	15
43	20	10	28	40	20
44	25	12	38	50	18
45	30	16	48	60	24
46	44	20	58	70	35
47	57	25	68	80	60
48	68	36	78	90	70
49	79	40	88	100	80
50	90	50	94	110	100

Задача 51-60

Даны выборочные варианты x_s и соответствующие им частотыn_s количественного признакаX.

А) найти выборочные среднюю, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Б) считая, что количественный признак Xраспределен по нормальному закону и что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью.

51	xs	10	20	30	40	50	60	70
=0,99	ns	3	7	10	60	15	3	2

52	xs	15	20	25	30	35	40	45
=0,99	ns	8	12	15	30	20	8	7

53	xs	46	49	52	55	58	61	64
=0,95	ns	5	10	15	40	15	10	5
54	xs	45	47	49	51	53	55	57
=0,95	ns	2	14	19	30	15	13	7
55	xs	6	7	8	9	10	11	12
=0,95	ns	3	6	17	38	25	6	5

56		xs	30	40	50		60		70		80		90
=0,95		ns	6	17	19		20		18		16		4
57	xs		1	11		21		31	41	51		61
=0,95	ns		6	12		17		25	16	13		11

58	xs	12	22	32	42	52	62	72
=0,9	ns	3	14	15	30	18	12	8

59	xs	13	23	33	43	53	63	73
=0,9	ns	3	13	15	30	18	13	8

60	xs	14	24	34	44	54	64	74
=0,9	ns	5	10	20	30	20	10	5

Задача 61-70

По данным корреляционной таблицы найти условные средниеОценить тесноту линейной связи между признакамиx иyи составить уравнения линейной регрессииyпоx иx поy. Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

61

y/x	1	3	5	7	9	11
10	2	3
20		4	6
30			24	7	10
40				13	12	11
50					6	2

62

y/x	1	5	9	13	17	21
50	2
60	3	4	6
70			48	7	8
80				5	5	6
90					4	2

63

y/x	15	20	25	30	35	40
100	1	1
120	1	4	4
140		2	50	7	10
160				3	10	3
180					2	2

64

y/x	20	30	40	50	60	70
2	1	2
4	3	4	4
6		2	40	7	10
8				3	10	5
10					4	5

65

y/x	25	30	35	40	45	50
3	1	2
6	3	6	6
9		4	20	7	12	4
12				5	10	5
15				4	6	5

66

y/x	1	3	5	7	9	11
10					6	2
20				13	12	11
30			24	7	10
40		4	6
50	2	3

67

y/x	1	5	9	13	17	21
50					4	6
60				5	5	2
70			48	7	8
80	3	4	6
90	2

68

y/x	15	20	25	30	35	40
100					2	2
120			4	3	10	3
140		2	50	7	10
160	1	4		3
180	1	1

69

y/x	20	30	40	50	60	70
2					4	5
4				3	10	5
6		2	40	7	10
8	3	4	4
10	1	2

70

y/x	25	30	35	40	45	50
3				4	6	5
6				5	10	5
9		4	20	7	12	4
12	3	6	6
15	1	2

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Литература

основная:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2006.

2. Гмурман В.Е.  Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2006.

дополнительная:

1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1994.

2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2001.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2000.

5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2000.

6. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.

7. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1982.

8. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2001.

9. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.

10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

11. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. – М.: Наука, 1986.

12. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Наука, 1982.

13. Солодовников А.С. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1983.

14. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности. – М.: Просвещение, 1984.

15. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1982.