19.4. Решение уравнений в приложениях Mathcad и Excel

Решить уравнение с помощью Mathcad можно разными способами.

С помощью меню. Следует записать уравнение, в котором логический знак равенства (на экране он будет жирным) вводится с панели Логический. Если уравнение приведено к виду f(x) = 0, то можно ввести только левую часть уравнения без знака равенства и нуля.

Затем надо выделить в уравнении переменную, относительно которой оно решается, и выполнить Символика/Переменная/Решение.

С помощью ключевого слова solve. Надо ввести уравнение и ключевое слово solve с панели Символика, в появившемся местозаполнителе записать имя переменной, относительно которой решается уравнение.

Для упрощения сложного решения можно после имени введенной переменной ввести ключевое слово simplify из панели Символика. Ключевые слова при этом отобразятся записанными в столбик.

С помощью встроенной функции root. Следует задать начальное приближение корня и записать само уравнение:

x := 1

f(x) := 3 – x – ln(x)

Для получения значения корня нужно использовать встроенную функцию:

root(f(x),x) =

В приложении Excel можно составить программы по алгоритмам, приведенным выше, на языке VBA и произвести нужные вычисления.

Кроме того, для решения уравнения в приложении Excel имеется команда Сервис/Подбор параметра. Чтобы решить уравнение, надо на рабочем листе, например, в ячейке А1 записать начальное приближение корня, в ячейке В1 − само уравнение: = 3 – А1 – Log(A1).

Выполнить Сервис/Подбор параметра. В появившемся окне задать следующие значения: в поле Установить в ячейке выбрать В1, в поле Значение ввести 0, в поле Изменяя значение ячейки − А1. После нажатия <ОK> в ячейке А1 будет корень уравнения.

19.5. Задание для выполнения на компьютере

1. Написать программу для вычисления определённого интеграла из таблицы на языке VBA. Номер варианта определяет преподаватель. Для нечетных по номеру вариантов использовать метод трапеций, для четных – метод парабол. Для всех вариантов принять n = 20.

2. Выполнить вычисления в приложении Mathcad. Результаты сравнить между собой.

3. Отделить корни уравнения f(x) = 0, где f(x) берется из той же таблицы.

4. Написать программу вычисления корня. Для нечетных по номеру вариантов использовать метод касательных, для четных – метод дихотомии. Точность вычислений принять равной e = 0,0001 для всех вариантов.

5. Выполнить вычисления в приложении Excel с помощью команды Подбор параметра и в приложении Mathcad. Результаты сравнить между собой.

Таблица

Исходные данные для расчета

Номер варианта	Функция f(x)	Пределы интегрирования	Номер варианта	Функция f(x)	Пределы интегрирования
1	x^3+ x – 3	a=1, b=2	9	x^3+ 3x – 1	a=4, b=8
2	ln(x)+x – 3	a=3, b=4	10	x^3+x–4	a=3, b=4
3	x^3+ 2x – 1	a=6, b=7	11	ln(x)+x^3	a=3, b=7
4	2ln(x)–1/x	a=8, b=9	12	e^x–2x^2–1	a=2, b=9
5	2–x^2+x	a=1, b=3	13	2x+ln(x)–7	a=2, b=4
6	5x – 1+x^3	a=2, b=5	14	x^3+2x – 4	a=1, b=5
7	1+e^x+x	a=3, b=8	15	2+x+ln(x)	a=3, b=7
8	x^3+x – 2	a=6, b=9	16	x^2+4x–2	a = 6,b= 8