1. Факторный анализ

Одним из видов экономического анализа является факторный анализ - методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.

Типы факторного анализа:

• детермированный (функциональный) и стохастический (корреляционный);

• прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);

• одноступенчатый и многоступенчатый;

• статистический и динамический;

• ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Одним из способов систематизации факторов является создание детермированных факторных систем.

Создать факторную систему – значит представить изучаемое явление в виде алгебраической суммы, частного или произведения нескольких факторов, которые воздействуют на его величину и находятся с ним в функциональной зависимости. При моделировании факторных систем используются три вида моделей:

аддитивная: y = X_i = x₁ + x₂ +…..+x_n

мультипликативная: Y = x_i = x₁* x₂ *……..*x_n

кратная: Y = X₁ /X₂ Y = x_i / x_i

В детермированном анализе применяются следующие способы:

1. цепной подстановки,

2. индексный,

3. абсолютных разниц,

4. относительных разниц,

5. пропорционального деления,

6. интегральный метод.

Первые четыре способа основаны на методе элиминирования (элиминировать, то есть устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного).

Детерминированный факторный анализ. Способ цепной подстановки

Способ цепной подстановки основывается на методе элиминирования (элиминировать, то есть устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного). Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга (вначале изменяется один – другие неизменны, потом второй изменяется – все другие неизменны). Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности, путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя на фактическую.

Таблица 6.1 - Исходные данные для применения факторного анализа

Показатель	Условное обозначение	План	Факт	+,-
Валоваяпродукция (млн.руб)	ВП	160000	240000	+80000
Среднегодоваячисленностьрабочих (чел.)	КР	1 000	1200	+200
Среднегодовая выработка на 1 рабочего (млн.руб)	ГВ	160	200	+40

ВП = КР * ГВ

ВПпл = КРпл ·* ГВпл = 160 000 млн.руб.

ВПусл = КРф * ГВпл = 1 200 · 160 = 192 000 млн.руб.

ВПф = КРф * ГВф = 240 000 млн.руб.

Изменение объема валовой продукции произошло в результате влияния след. факторов:

а) увеличение численности рабочих

Δ ВПкр = ВПусл – ВПпл = +32000 млн.руб.

б) увеличение уровня производительности труда

Δ ВПгв = ВПф – ВПусл = +48 000 млн.руб

Следовательно:

Δ ВПобщ = ВПф – ВПпл = 80 000 млн.руб.

Δ Впобщ = Δ ВПкр + Δ ВПгв = 80 000 млн.руб.

Метод цепной подстановкииспользуется для расчета влияния факторов во всех типах детермированных факторных моделей. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя (РП) путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме РП на фактическую в отчетном периоде С этой целью определяется ряд условных величин РП, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины РП до и после изменения уровня того или иного факторы позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост РП.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню в прошлое время или в базисный период. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми/тотальными.

- индекс цен: I_ц = Ц₁ / Ц₀ , где Ц1 – текущая цена, Ц0 – базисная.

- индекс объема реализации, взятый в ценах соответствующих лет:

I_тц = Т₁ * Ц₁ /Т₀ * Ц₀ , где Т- количество определенного вида товара

- определение влияния на объем продукции факторов количества и цены:

∆Т = Т₁Ц₁ - Т₀-Ц₀ = (Т₁Ц₀ – Т₀Ц₀) - (Т₁Ц₁ – Т₁Ц₀), где первая скобка – влияние количества, вторая скобка – влияние цены.

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост РП в мультипликативных моделях типа Y = a * b * c * d. Расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

Пусть имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателя, а также их абсолютные отклонения:

∆ а = А_ф – А_пл ; ∆ в = В_ф - В_пл; ∆с = С _ф - С_пл; ∆d = D _ф - D_пл

Тогда измерение величины РП за счет каждого фактора будет равно:

∆Ya = ∆a * В_пл * С_пл * Д_пл

_∆Yb = A_ф * ∆ в * С_пл * Д_пл

∆Yc = А_ф * В_ф * ∆с * Д_пл

∆Yd = А_ф * В_ф * С_ф * ∆Д

Способ относительных разниц применяется в мультипликативных моделях и эффективен в случае, когда исходные данные уже содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Для расчета влияния первого фактора на РП необходимо базисную (плановую) величину РП умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результаты разделить на 100. Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине РП прибавить изменение его за счет первого фактора и полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах, и результат разделить на 100, и т.д.

Пусть соотношение факторов представлено моделью типа: Y = A * B * C

Известны относительные отклонения факторных показателей:

∆А % = (А_ф – А_пл) / А _пл * 100%

∆В % = (В_ф – В_пл) / В_пл * 100%

∆С % = (С_ф – С_пл) / С_пл * 100%

Тогда отклонение РП за счет каждого фактора определяется следующим образом:

∆Ya = (Y_пл * ∆А %) / 100

∆Yb = ((Y_пл + ∆Y_a) * ∆B %) /100

∆Yc = ((Y_пл + ∆Ya + ∆Yb) * ∆C %) / 100.

Способ пропорционального деления используется в моделях типа Y = ∑X_i . Расчет проводится следующим образом:

∆Ya = (∆Y / ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆ a

∆Yb = (∆Y/ ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆b

∆Yc = (∆Y/ ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆c

Например, уровень рентабельности снизился на 8% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 млн.р., (Рк = чистая прибыль./собственный капитал), при этом стоимость основного капитала увеличилась на 250 млн.р., а оборотного капитала (СС+долгорочные займы-внеоборотные) – уменьшилась на 50 млн.р.

За счет первого фактора (размера основного капитала) уровень рентабельности снизился: Р_осн = -8% / 200 * 250 = - 10%

За счета второго фактора (оборотного капитала) рентабельность увеличилась:

Р_обор = -8% / 200 * (-50) = 2%.

Интегральный метод. Элиминирование имеет один существенный недостаток – при его использовании основываются на предпосылке, что все факторы изменяются независимо друг от друга. На самом деле, они могут изменяться одновременно. Однако полученный в результате из взаимодействия дополнительный прирост РП будет присоединяться (согласно принципу элиминирования) только к одному из факторов. В связи с этим величина влияния факторов на изменение РП меняется в зависимости от того, на какое место поставлен тот или иной фактор в модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детермированном факторном анализе используется интегральный метод. При его использовании дополнительный прирост РП, который образуется от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на РП.

Для мультипликативной формулы используется следующая формула:

F = XY ∆Fx = ∆x * Y0 + (∆x * ∆Y) / 2

∆Fy = ∆Y * X0 + (∆x *∆Y) / 2

Для кратной модели:

F = X/Y ∆Fx = ∆X / ∆Y * ℓ |X1 / X0

∆Fy = ∆Fобщ. - ∆Fx

∆Fобщ. = F1 – F0

Пусть:

РП – реализованная продукция;

ОППФ – среднегодовая величина основных промышленно-производственных фондов;

ФО – фондоотдача на 1 рубль ОППФ;

∆РП_оппф – изменения РП за счет ОППФ.

Тогда ∆РП_оппф = ∆ОППФ * ФО⁰ + (∆ОППФ + ∆ФО)/2

∆РП_фо = ∆ФО * ОППФ⁰ + (∆ОППФ + ∆ФО)/2