Примерная основная образовательная программа ООО

• Оперироватьпонятиемдвиже

нпреобразованияи подобия,

владетьпри емамипостроенияфиспользовагурдв женийем

преобразоваподобия,примеполученныезнанияятьйпостроенийытв

смежныхпредметахивреальныхситуацияхокружающегомира;

• строитьфигуру,подобан, нуюой

пользсвовайстьсявами

подобоснованияляобиясвойствфигур;

• применясвойсдвиженийдлятпроведенияваьпростейших

обоснованийсвойствфигур.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

• применясвойсдвиприментженийваьподлобиеять

построенийвычислений .

Веикоорт наплоскостидинаты

•Оперироватьпонятиявектор,сум,разностьмвекторови,

произведениевектораначисло,уголмеждувекторами,скалярное

произведениевект,коорнаплоскостикоординатыов, вектора;

•выполнять действиянадвекторамисложение(,выч, тание умначислоожен),вычскаиепроизвляопределятьрное, в ение простейшихслуголмеждучаяхвекто,выполнятьразложениемивектора насоставляющие,применятьполученныезнанияфизике,пользоваться формулойвычирассмеждуленияточкамипоизвестнымния координатам,использоватьуравненияфигурдлярешениязадач;

•применятьвекткоордлярешениядинатыгеометрических задачнавычисдлин,углов. ение

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

•использоватьпонятиявекткоордляовдинатешениязадачпо

физике,геогдручебнымафииугимпред етам

.

Историяматематики

•Характеризоввкладвы математиковающихсятьзвитие

математикииных	научныхобластей;
• пониматьрольматематикивразвитиРоссии		.

101

Методыматематики

•Используяизучме,проводитьдынныедоказательство,

выполнятьопровержение;

•выбиратьизучмеихнныекодымбинациидлярешения

математическихзадач;

•использовать математическиезнаниядляописания закономерностейвокружающейдействительностипроизведениях искусства;

• применятьпростейшиепрог аммныеедстваэл ктронно				-
коммуникационныесистепрешенииматематическихзадач.
Выполучивозможностьускннаучк			итьсяв7	-9классахдляуспешного
продолженияобразованиянауглубл			енномуровне
Элеметеорматематическойножествты логики
•	Своперироватьбодно	7	понятиями:множество,характеристики
множества,элементмножества,пустое,конибескчнмножествонечное,
подмножество,принадлеж,включ,равенно,способыствоиестьжеств
заданиемножества;
•	задаватьмножестваразнымиспособами;
•	проверятьвыполнение	характерисвойствамножества; ического
• свободноперироватьпонятиями:высказывание,ист нность
ложновысказы,сложнпростыетьи выаниясказыв,отрицанияе
высказываний;истинностьложностьутвержденияегоотрицания,
операциинадвысказываниям		и:и,или,не		; условныевысказывания
(импликации);

•строитьвысказыванияиспользованиемзаконовалгебры

высказываний.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

•страссужденияоитьнаосновеиспользованияправиллогики;

7 Здесьидале	е – знатьопределениепонятия,знатьуметьдоказыватьсвойстваприз( ,еслинесть)аки
понятия,характеризоватьсвязидругимипонятиями,представляяоднопонятиекакчастьцелостного
комплекса,использпонятиеегсвойстприватьпрорассуведении		ждений,доказат,решзадач.ельствнии

102

• использовамножества, ь	операциисмножествами,ихграфическое
предописставленпроцессовляре льныхиявлений, ешении
задачдругихпредметовебных	.

Числа

•Своперироватьбоднопонятия:натурачис,мнлиьноежество

натуральныхчисел,целоечисло,мнцелыхжествоч	исел,обыкновенная
дробь,десятичнаядробь,смешчисло,рациональноеннчисло,мн жество
рационачисе,иррацилчислоьных,к степереньналn,ноеи
действительноечисло,мндействительныхжечисел,геометрическая
интерпрнатуральныхция,це, лых	циональных,действительныхчисел;

•понимобъясратьмеждузнпозятьицунепциозиционной системамизапч; сел

•переводчизоднойсласистемызапть( числениятемы)в

другую;

• доказыватьииспольприделимостиоватьнаки2, 4, 8, 5, 3, 6

, 9,

10,суммыи11произчиспривеыполндениявычислрениишенийи задач;

•выполнятьокруглениерац иррациональныхчисел заданточ;нойстью

•сравниватьдействительныечисларазнымиспособами;

• упорядочиватьчисла,записанныевидеобыкн	овеннойидесятичной
дроби,числа,записанныепользованарифметквадратногоиемческого
корня,корнейстепенибольше2;

•находитьНОДНОКчиселразнымиспособамииспользоватьих

прешениизадач;
• выполнятьвычисленияпреобразованиявыраж,сод ний	ржащих
дейстчисла,втомительчислекорнатуральистепеые. нейых
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

103

•выполнятьиобъяснятьрезультатысравнениярезультатов вычисленийпрешениипрактичезадач,томчиприближенныхслеких вычислений,используяразныеспособысравнений;

•записывать,сравнивать,округчисловданнятьреальныхые

величинсиспользованиразныхсистемизмер; ениям

•составлятьиоцениватьразнымиспособамичисловыевыражения

прешениипрактическихзадачзадач

издругихучебныхпредметов

.

Тождественныепреобразования

•Своперироватьбоднопонятиямистепенцелымдробным

показателем;

•выпдоказалнятьсвойствстепеницелымильстводробными

показателями;

•	оперироватьпонятиямиодночлен«»,многочлен«», «	очленс
однойпере»,многеннснесколькими« членйпеременными»,
коэффициентымногочлена, стандартная«записьмногочлена»,степень
одночленаимногочлена;
•	свобовлаприемамидноетьпреобразованияцелыхдробно	-

рационвыражений; льных

•выполнятьразложение многочленовнамножителиразным

способами,использованкомбинацийразличныхпр ем

емов;

•использовтеоремуВ , аремубратнуютьтеоремеВиета,для

поискакорнейкв трдатного	ехчленаидлярешензадач,втомизадачясле
спараметраминаоснове	квадтратного ехчлена;

•выподемлениеогочленаятьмностаткомгочлен;

• доказыватьсвойстваквадркорнейи тныхстепени

n;

•выполнятьреобразованиявыраж,содквадратныержащихний

корни, степени n;

• свободноперироватьпонятиямитождес«

тво»,тождество«на

множестве»,тождественн« пр образ»; ование

104

•выполнятьразличнпреобразованияыраж,сод ржащихний

модули.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

•выполнятьреобразоидейстбукванияыражениямиенными,

числовыекоэффицкоторыхзапвстандартномиентысанвиде;

•выполнятьреобразвыраженийниярационп льныхешении

задачдругихпредметовебных;

•выполнятьроверкуправдоподобфизическхимическихях

формулнаосновесравненияразмерностейвален

тностей.

Уравнениянеравенства

•Своперироватьбоднопонятиями:уравнение,неравенство,

равносильуравненеравенства,уравнениеыеия, вляющеесяследствием

друравнениягого, , множествеосиль,рав осильные

преобразованияуравнений;

•решатьразныевидыуравненнеравенствиихи,йстемтом

численекоторыеуравнения3ст4,дробнопеней

-рациональные

иррациональные;

•знатьтеоремуВиетадляур степенивненийвышевторой;

•пониматьсмыслтенеравносильныхрем преобразованияхуравнумихдоказыватьений;

•владетьразнымиметодамирешеуравнений, еравенствияих

сист,умвыбиратьеметодрешенияобосвыбор;йвывать

•использоватьметодинтерваловрешениялянеравенств,томчисле

дробно-рацивональных ключающихвсебяиррациональныевыражения;

•решатьалгебуравненаиченеравенстваихсикиеятемы паралгебметрамифическимметода;

•владетьразнымиметодкнеравенствмизательства;

•решуравцелыхтьвнениячислах;

105

• изображать множестванаплоскости,задавура,внениямиемые

неравенствамиихсистемами.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

•составлятьирешур,неравенствавнен,ихсистемыприя решениизадачдругихпредметовебных;

•выполоцеправдопонкуять добиярезультатов,получаемыхпри решенразлуравнени,инеравенствчныхиихипстемйешениизадач

другихучебныхпредметов

;

•составлятьирешур инеравенствавненияпараметрамипри решениизадачдругихпредметовебных;

•составлятьуравнение, равенствоилиихсистему,описывающие реальнуюситуациюилиприклзадачу,интерпретироватьднуюполученные результаты.

Функции

• Своперирободнопонят:зави,функциональнаяатьямисимость зависимость,независимаяпеременные,функция,способызад функции,аргументзначениефункции,областьопределениямножество значенияфу, улифункциипромежутки, знакопостоянства,

монотонностьфу, аиболнаименьшеекциизнач, ния четность/неч етностьфункции,периодичностьфункции,графикц вертикаль,горизо,наклоннасимптотытальная;графз в,нексимости

являющейсяфункцией,

•строитьграфифун:линейнойк,цийквадробно, атичной линейной,степенраззначенияхойыхпоказателястепени,

•использоватьпреобразовграфикфун ациния

построеграфиковфуниякций

y = af (kx + b) + c ;

•анализиросвойстфункцийвидграфикавазависимоститьот

параметров;

ания

ии,

-

y = x ;

y = f ( x ) для

106

• свободноперирпонятиями: ватьследователь,ограниченнаяость

послед,моновоазрастающаяонноельностьубывающая) (

последоват,пределпоследовательно,арифметичельностьпрогрес, стииякая

геометричепрогрес,характеристическоекаяиявойствоарифмет

(геометрической)прогрессии;

•использоватьметодматематическойиндвыводаляукцииформул,

доказатравенстви льства,решениязадствачелимость;

•исследовпоследовательности,з тьданныерекуррентно;

•решатькомбизаднаированныечи

геометрическуюпрогрессии.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

• конструироватьисследфункции, ответствующиеальным

процессамиявлениям,интерпретировполученныерезультатьы
соответствииспецификойиссле	дуемпроцессаилиявленияго;
• использоватьграфикизависимостейдляисслр дованияальных
процессовиявлений;
• конструироватьисследоватьфункциип ешениизадачдругих
учебныхпредм,интерпретирвполученныерезультвсооватветствииьы
соспецифи койучебногопредмета	.

Стаитеорияиствероятностейка

•Своперироватьбоднопонят:столбчатыекруговыеями диаграммы,таблицданн,среднееарифметх,медиана, ческоебольшее наименьшеезначениявыборки,размахвыборки,дисперсиястандартное отклонение,случайнаяизменчивость;

•выбиратьнаибудспособбныйлеепредставленияинформации,

адекватный е свойствамицеляманализа;

•вычислхарактеристикиовыеятьвыборки;

•свободноперироватьпонятиями:факториалчисла,перестановки,

сочетанияразме щения,треугольникПаскаля;

ической

арифметическую

107

• свободноперироватьпонятиями:случайныйопыт, ный

выбор,испытание,элементслучсобытиеаисходйр(),ноеклассическое

определениевероятностислучайногособытия,операциинадслучайными

событиями,оснк вныембинаторн

ыеформулы;

•свободноперироватьпонятиями:случайныйопыт, ный выбор,испытание,элементслучсобытиеаисходйр(),ноеклассическое определениевероятностислучайногособытия,операциинадслучайными событиями,оснк вныембинаторныеформулы;

•знатьпримерыслучайныхвелич,вычислятьихстатистические

характеристики;

•использоватьформулыкомбинаторешениикинаторных

задач;

•решатьзадвычислениен вероятноститомчисле

использованиемформул.

Вповседневнойжипризниизуче

ниидругихпредметов:

•представлятьинформациюреальныхпроцессахявлениях

способом,адекватным		е свойствамицелиисследования;
•	анализироватьсравнивстатисх рактеристикиьические
выборок,	полученныхвпроцессерешенияприклзад,изученияаднойчи
реальногоявл, шениязадачииздругихучебныхпредметов		;
•	оцениваверояреальныхсобытийностьявленийразличных

ситуациях.

Текстовыезадачи

•Решатьпростыеисложныезад, азадачикжеповышенной

трудностивыделятьихматематическую

основу;

•расповзнитипыдыыеаватьзадач;

•испольразныекраткмодеовапаиктьситекстовлиожных задачизадачповышеслождляпостроениянойостипоисковойсхемы

108

решениязадач,выбиратьоптимальнуюдлярассмвз дачетриваемой ситуации модельтекстазадачи;

•различатьмоделтекстамодельрешениязадачи,конструировать одноймодерешениясложныхзадачразныемоделитекстазадачи;

•знатьиприменятьтриспособапоискарешенияз отдач(требования

кусловиюотусловияктребованию,к

омбинированный);

•моделироватьрассужденияприпоискерешзадачпомощьюния

граф-схемы;

•выделятьэтапырешениязадачисодеркаждогоэт; пание

•уметьвыбиратьоптимальныйметодрешениязадачиосознавать

выборметода,рассматриватьразличныеметоды,на	ходитьразныереш ния
задачи,еслвозможно;

•анализизатруднеп ешенииоватьзадач; я

•выполнятьразличныепреобразованияпредложеннойзадачи,

конструироватьновыезадачиизданн,томчислейбратные;

• интерпретироввычислительнрезультатзад ть ые че,исследовать полученрешезадачи; ное

•изменятьусловиезадачколичествекачественные( или данные),

исследоватьизмененноепреобразованное;

•анализироввсевозможныеситувзарасптьимнции голжения

двухобъектовиизменениеиххарактеристикприсо	вместномдвижении
(ско,вр,расстояниеостьемя)	при решении занадачвижениедвухобъектов
какводном,такивпротивопнаправления,конструироватьложнновыех
ситуациинаосновеизмененусловзадачипридвижениияйпореке;

•исследоватьвсевозможные итуациипрешениизадачна

движениепореке,рассматриватьразныесисто счмы

ета;

•решатьразнообразныезад«части»;чи

109

•решатьиобосврешениевыватьоезадачвыделять(

математическуюос)ннахождениеовучастичислапоегочастина основе конкретногосмысладроби;

•объясидентичзадачятьразтиповн,связывающихыхос ьри

величинына(работу,напокупки,надвижение)	, выделятьэтивеличины
отношенмеждуним,припменятьхрешениизадач,конструировать
собственныезадачуказанныхтип	ов;
• владетьосновнымиметодрешениязадачнасмесими,сплавы,
концентрации,использоватьихновыхситуацияхотношениюк
изученнымвпробученияцессе;

•решатьзаднпроцентычи,втомчисле,сложныепроценты обоснова,используяразспособын;иемые

•решатьлогичезадрасзнымичикиепос,втчо,бамисдвумясле блокамистремяблокамиданныхспомощьютаблиц;

•решатьзадачипокомбинаттеориивернаосновеятрикестей использованияизучметодовобосновыватьнныхрешение;

• решатьнесложныезад

ачипоматемстати; чесстикойе

•овладетьосновнымиметодамирешениясюжетныхзадач:

арифметический,алгебраич,переборвариантов, ометрический,

графический,пр вменятьновыхпосравнениюизученнымиситуациях.

Вповседневнойжипризниизуче

ниидругихпредметов:

• конструироватьновыедляданнойзадачизадачныетуации

учетомреальныххаракте,вчастности,пристикешениизадачна

концен,учиплотностьрацииыватьвещ;решатьконструироватьства

задносновеарассмотрениячиреальных

ситуаций,вкоторыхнетребуется

точныйвычислительныйрезультат;

• решатьзадндвижениечипореке,рассматриваяразныесист мы

отсчета;

110