Глава 7

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИДИМЫХ КООРДИНАТ СВЕТИЛ. МАЕ

§30. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭФЕМЕРИД. ПОНЯТИЕ ОБ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ЕЖЕГОДНИКАХ

Координаты всех светил, вследствие рассмотренных выше причин, с течением времени изменяются. При решении астрономических задач необходимо иметь координаты данного светила на момент наблюдений. Это возможно, если их значения вычислить по формулам небесной механики на заданное время или через определенные интервалы времени вперед. Предвычисленные теоретическим путем координаты светил называются эфемеридами светил.

В настоящее время на судах ММФ возможны два пути получения эфемерид светил:

—выборка их из Ежегодников, где они вычислены заранее через определенные интервалы времени;

—вычисление эфемерид на судовой ЭВМ по формулам, введенным в

программу машины (постоянную или сменную) на заданное Тгр и дату. Вычисление эфемерид на ЭВМ. В связи с тем, что на судах мирового

флота распространяются настольные судовые ЭВМ, этот путь вычисления эфемерид в ближайшее время получит широкое распространение. Так, он может быть реализован в судовой клавишной ЭВМ (см. §92).Поэтому нами приведена общая последовательность и формулы для вычисления эфемерид Солнца и звезд (в §31); их следует представлять при работе с ЭВМ.

Однако на ЭВМ вычисляются не все данные, поэтому основным путем получения эфемерид на судне остаются выборки из Ежегодника.

Ежегодники. Эфемериды светил и другие предвычисленные данные помещаются в изданиях, называемых Астрономическими ежегодниками,

130

выпускаемыми ежегодно на 2—3 года вперед. В Институте теоретической астрономии АН СССР в Ленинграде вычисляются следующие ежегодники:

1.Астрономический ежегодник СССР (АЕ), предназначенный для обсерваторий, полевых астрономо-геодезических работ, научноисследовательской работы (в нем эфемериды даны до 0,01", по аргументу эфемеридное время; издается АН СССР).

2.Морской астрономический ежегодник (МАЕ), предназначенный для нужд мореплавания (в нем эфемериды даны до 0,1' по аргументу TГР; издается ГУН и О Министерства обороны).

3.Авиационный астрономический ежегодник (ААЕ), предназначенный для нужд авиации (в нем эфемериды даны до 1' по аргументу ТГР; издается Воениздатом Министерства обороны СССР).

В большинстве развитых стран выпускаются аналогичные издания. Кроме официальных Ежегодников, в СССР и за рубежом выпускаются

популярные Астрономические календари, предназначенные для школ и любителей астрономии (в них эфемериды даны до 0,1' или 1", но через большие промежутки времени, в основном по аргументу ТГР). Кроме эфемеридного отдела, в них помещаются популярные и обзорные статьи по астрономии и ее истории. Таков, например, Астрономический календарь издания Всесоюзного астрономо-геодезического общества СССР.

Из зарубежных морских Ежегодников назовем совместный англоамериканский «The Nautical Almanac», издаваемый в Лондоне и Вашингтоне; «Nautisches Jahrbuch», издаваемый отдельно в ГДР и ФРГ; «Ephemerides Nautiques», издаваемый во Франции. Кроме официальных ежегодников, частные фирмы за рубежом выпускают ежегодники-справочники, в которых эфемеридный отдел заимствован из официальных ежегодников, но, кроме того, даются сведения по приливам, из лоции, законодательства, морской практики и другие, например популярный среди моряков «Brown's Nautical Almanac»,

более примитивный «Reed's Nautical Almanac» и др.

Во всех ежегодниках сведения для расчета координат звезд берутся из

131

звездных каталогов. В каталогах приводятся средние экваториальные координаты звезд и их изменения, полученные из абсолютных наблюдений звезд, а также дифференциальным методом на определенную дату — эпоху. Известны фундаментальные каталоги «GC» (общий каталог Босса), «FK-4» (каталог Астрономического общества) и др.

ВСССР МАЕ выпускается с 1930 г. (первый русский Ежегодник выходил

с1814 по 1855 г.). За это время его форма, и, частично, содержание менялись четыре раза, последний раз в 1976 г. В результате последнего изменения его форма приведена в соответствие с мировым стандартом. Изменения коснулись объема Ежегодника, таблиц восхода и захода, интерполяционных таблиц, вспомогательных данных и инструкций.

Содержание МАЕ и их устройство во всех странах теперь приблизительно одинаково, отличия касаются только некоторых сведений. В МАЕ на каждый час Тгр приведены звездное время, часовые углы и склонения Солнца, планет и Луны; также время восхода, захода Солнца и Луны, сумерки и др. Интерполирование на промежуточное время производится по специальным таблицам в конце МАЕ. Склонения и звездные дополнения звезд приведены в таблицах «Звезды» и частично на вкладыше (в зарубежных МАЕ — в ежедневных таблицах).

§31. ПОНЯТИЕ О ВЫЧИСЛЕНИИ ВИДИМЫХ КООРДИНАТ СВЕТИЛ НА ЭВМ

Вычисление эфемерид планет и особенно Луны задача весьма трудоемкая, и до сих пор эти задачи решались только на больших ЭВМ. На малых клавишных ЭВМ достаточно просто можно вычислить эфемериды Солнца и звезд. Ниже приводится общий порядок, а также формулы для вычисления δ и tм Солнца и звезд, по которым можно составить алгоритмы для

132

ввода в ЭВМ1.

Вычисление видимых координат (эфемерид) Солнца. Для получения δ и tГР Солнца на заданные ТГР и дату необходимо выполнить следующие операции: вычислить элементы орбиты на этот момент; получить положение Солнца на орбите, т.е. невозмущенные значения радиуса-вектора и аномалии; получить геоцентрическую долготу λ Солнца; учесть возмущения; вычислить средние координаты α и δ Солнца; ввести поправки за нутацию и аберрацию, т.е. получить видимые координаты Солнца; рассчитать звездное гринвичское время; рассчитать t ГР и t М.

Вычисление элементов орбиты Солнца и вспомогательных данных.

Принимая, что Солнце движется вокруг Земли по условной орбите, соответствующей земной, вводим в расчеты элементы земной орбиты (только геоцентрическая долгота Солнца отличается на 180°):

1.На определенную эпоху Т0 (например, 0 января 1975 г.) с помощью АЕ получают исходные данные:

а0=1, 0000002 А — большая полуось орбиты в астрономических единицах (А), принимается постоянной;

ε0 — угол наклона эклиптики; е0 — эксцентриситет орбиты; L0 — средняя долгота Солнца; M0 — средняя аномалия Солнца;

λу — долгота восходящего узла лунной орбиты;

S0 — значение звездного времени на начальную эпоху.

Для учета влияния нутации получают также величины ∆ψ и ∆ε — нутации в долготе и наклоне.

2.Вычисляют период, протекший от начальной эпохи до данного момента в годах и их долях (Л) и сутках и их долях (Д). Иногда период разбивается на годы, месяцы, сутки, часы и т.д.

1 Алгоритмы опубликованы в Информационных сборниках ЦНИИМФа: № 74, 1962 г.; № 109, 1964 г.; № 146, 1966 г.; № 226, 196Э г.; в Трудах ЦНИИМФа № 131, 1970 г.; № 190, 1974 г. и др.

133

3. Вычисляют изменения элементов ∆ε; ∆е; ∆L; ∆М; ∆у и, суммируя их со значениями этих элементов на начальную эпоху, получают невозмущенные значения элементов на данный момент (см. прилож. II, 3).

Вычисление положения Солнца на орбите. Величина Е вычисляется по формуле (55) последовательными приближениями, т.е.

Е1=М+е sin M; Е2=М + е sin Е1и т.д.,

пока Еn — En-1 не станет меньше заданной точности. Радиус-вектор r вычисляют по формуле (56), а истинную аномалию u — по формулам (57). Для определения четверти, в которой окажется u, применяются специальные правила, учитывающие знаки sin u и cos u, после чего получают u в круговом счете.

Получение геоцентрической долготы Солнца:
λ =v+L –M	(92)

где L и M получены по формулам прилож. 11,3 на данный момент.

Учет возмущений от больших планет. Обычно учитывают возмущения

от Венеры и Юпитера:
λ' =λ + ∆λ1+∆λ2	(93)
где λ1 — возмущения от Венеры;

∆λ2 — возмущения от Юпитера (формулы см. в прилож. II. 4).

Вычисление средних координат α и δ Солнца. Координаты вычисляются

по формулам (58) и (59) в виде
tgα' =tg λ' cos ε	(94)
sinδ' =sinλ' sinε

Введение поправок за нутацию и аберрацию. Средние координаты

переводят в видимые введением поправок за нутацию и аберрацию:
α =α +∆αНУТ+ ∆αабер	(95)

δ = δ'+∆δНУТ+ ∆δабер

где ∆α и ∆δ получают по формулам, приведенным в прилож. II, 1. Полученное склонение представляет собой искомое значение; оно и

134

выводится на индикацию и в программу вычисления h и А.

Вычисление звездного гринвичского времени. Применяется формула (77) в

виде
SГР=S0+D+µD+∆ψcos ε	(96)
где µD — перевод среднего времени, протекшего от начальной эпохи, в
звездное;
∆ψcos ε — учет нутации в долготе (см. прилож. 11,1).

Расчет часового угла Солнца:

t ГР= SГP– α		(97)

tМ=tГР± λWOst

где SГP и α получены выше.

Найденный t М выводят на индикацию и вводят в программу вычисления h и A (см. §92).

Вычисление эфемерид звезд.

1.В постоянное запоминающее устройство ЭВМ вводят средние координаты нескольких десятков тщательно подобранных звезд, взятые из АЕ

СССР на начальную эпоху (например, 0 января 1975 г.).

2.Вычисляют период, протекший от начальной эпохи до данного момента в годах (Л) и сутках (Д).

3.Вычисляют средние места звезд путем введения поправок за прецессию

исобственное движение:

αср= α0+∆α'

(98)

δср=δ0+∆δ'

где ∆α' и ∆δ' рассчитаны по формулам (см. прилож. 11,2).

4.Вычисляют видимые места звезд путем введения поправок за нутацию

игодичную аберрацию:

α*=αср+∆αнут+∆αабер

(98)

δ*=δср+∆δнут+∆δабер

Формулы для этих поправок приведены в прилож. 11,1. 5. Вычисляют часовой угол звезды:

135