намеченного момента на 1М18С. Определить поправку ∆hT к этой высоте. Решение.

1.Из табл. 17 МТ—75 K1=1,47'/10°.

2.∆hT=0,147.78c=11,5'; знак «—», так как до кульминации высота возрастает, но приводится «назад».

§58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОШИБОК ПОПРАВОК И ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ

Как известно, числовой характеристикой точности ряда измерений является средняя квадратическая ошибка m. Вероятность того, что любая случайная ошибка данного ряда находится в пределах от +m до —m, равна 68,3%. Для получения m надо произвести серию равноточных измерений одинаковой величины (i, d, α); число измерений должно быть не менее 11, так как с уменьшением их числа погрешность самой величины m резко возрастает. Однако при большом числе измерений наблюдатель устает и точность падает, поэтому в мореходной астрономии для вывода m принято делать 9—13 измерений (в крайних случаях — до 7). Определение m поправок и углов выполняется по «внутренней сходимости», так как истинное значение величины неизвестно. Вычисления можно произвести двумя приемами: по формуле (187) и по «размаху».

Первый прием. Если измерено N значений какой-либо одинаковой величины а, то mа рассчитывается по формуле

	ma	= ±	Σvi2		(187)
			N −	1

где vi=ai—а0 — отклонение от среднего арифметического;

а0= ΣNai — среднее арифметическое из измеренных величин а.

Для оценки точности среднего арифметического, которое принимается за результат наблюдений, применяется ошибка m0, рассчитываемая по формуле

273

m	0	= ma	(188)
		N
Второй прием. В полученной серии наблюдений			отыскивается

наибольшее амакс и наименьшее амин значения одинаковой измеренной величины и рассчитывается их разность

					R=aмакс — амин							(189)
		которая называется «размахом». После этого mа определяют по формуле
							mа=Rkp,					(190)
		где kр — коэффициент, зависящий от числа наблюдений и данный в табл.
7.
												Таблица 7
	N	3	4	5	6	7	8	9	10	11	13		15
	kp	0,59	0,49	0,43	0,39	0,37	0,35	0,34	0,32	0,32	0,30		0,29
	γN	1,58	1,28	1,11	1,00	0,92	0,86	0,82	0,78	0,74	0,69		0,65

Критерий промаха. Для выявления промаха в ряде измерений лучше применять не mпред=3m, а следующий прием сравнения «размахов».

Пусть R1= aмакс' — амин, а R2= aмакс'' — aмин — следующий за ним «размах»

( aмакс'' — второе по величине значение а). Образуем R=R1—R2 и сравниваем его с теоретическим:

Rпрев=R2γN

(191)

где γN выбирают из табл. 7.

Если R больше Rпрев, то наблюдение амакc — промах, его надо исключить и принять R2. В сомнительных случаях такое сравнение продолжается с R3. Может оказаться, что наибольшее отклонение из-за aмин' ,

тогда сравнение выполняют с aмин'' .

Вывод m измерения поправки индекса. Величина поправки индекса за время наблюдений практически не изменяется, поэтому никаких поправок в

274

измеренные величины вводить не нужно. При определении i по звезде или горизонту первым приемом сначала вычисляют величины t, а затем по формулам (187) и (188) получают m, m0.

Вторым приемом вычислять t не требуется, так как «размах» определяется по разности (R=оiмакс — oiмин), после чего m определяется по формуле (190).

При определении точности i по Солнцу вначале следует вычислить i, а затем определить m.

Пример 62. Произведен ряд измерений поправки индекса по звезде. Определить m, m0 по и результат измерений t.

Решение. 1.

№	i	u	u2	№		i	u	u2
1	—0,8'	0,0'	0,00'	7		—0,6'	+0,2'	0,04'
2	—0,5	+0,3	0,09	8		—1,0	—0,2	4
3	—0,6	—0,2	0,04	9		—0,8	0,0	0
4	—1,0	+0,2	0,04	10		—0,7	+0,1	1
5	—0,9	—0,1	0,01	11		—0,9	+0,1	1
6	-0,7	—0,1	0,01
					i=—	0,8'	∑u2	=0,29'

	2. m =		∑u2	= 0,029 = ±0,17'≈ ±0,2'
			N −1
	m	=	m = 0,05'≈ ±0,1'
	0		N

i=–0,8±0,1'

3. «По размаху»: R=—1,0'—(—0,5')=—0,5', (R)=0,5'; m=Rkр=0,5'·0,32=0,16'=± 0,2'.

Вывод m измерения наклонения горизонта. Величина d определяется из двух отсчетов (см. §54) как d=1/2 (dl + d2); после этого md выводится, как показано выше.

Пример 63. Наклономером Н-5 измерен следующий ряд значений наклонения: –5,4; —6,2; —5,3; —5,6; —5,2; —5,5; —5,7; —5,6; —5,1; —5.4; —

275

5,5'. Определить m; m0 и принятое значение d. Решение. Применим прием «размаха».

1. Наблюдение —6,2' сомнительное; проверяем его на промах: dмакс' =6,2'; dмин=5,1'; dмакс'' =5,7'. R1=1,1'; R2=0,6'; ∆R=0,5'.

Из табл. 7: γN=0,74; ∆Rпред=R2γN=0,6' 0,74=0,4'. Так как ∆R>∆Rпред, второе наблюдение — промах и его исключаем.

2. m=R2kр=–0,6'. 0,32=±0,2'; m0= mN =±0,1'. d=5,4' ± 0,1'.

Из этого примера видны преимущества приема «размаха» на практике: возможность выявить промах до обработки и простота вычислений. На этом основании можно рекомендовать его для применения в повседневной работе.

Определение mi общей систематической ошибки совмещения краев Солнца.

Выполнив серию в 10—13 наблюдений Солнца для определения i, можно вывести как случайную ошибку совмещения (СКО), т.е. краев светила, т.е. mi, так и общую систематическую ошибку данного отсчета (0°30'). Эта ошибка может включать ошибку барабана секстана на отсчете 30' (см. §46) и личную ошибку наблюдателя (свойство «не доводить» или «переводить» края), а также мертвый ход, если совмещения производились вращением винта в разные стороны. Каждому штурману, особенно начинающему, полезно выполнить эту работу, чтобы знать возможности данного секстана и свою ошибку.

Систематическая ошибка определяется по формуле

=Dср–Dист

(192)

где Dср=	∑Dизм	;	D	=	oi2 − oi1
	N		изм		2

i1,2 — отсчеты при совмещении краев Солнца (вращением барабана всегда в сторону увеличения отсчета);

Dист=2R — выбирается из МАЕ; N — число измерений.

После определения ∆ вычисляются отклонения u=Dизм—Dcp и mi по формуле (187).

276