МУ ТМ_2015 / Статика 4

чтобы горизонтальный стержень не скользил вниз по вертикальному.

4.08.2. К вертикальной стене приставлена лестница АВ. Коэффициент трения лестницы о пол fA = 0,4, а о стену fB = 0,2. Вес лестницы 120 Н, вес стоящего в середине лестницы человека 720 Н. Определить наибольший угол , составляемый лестницей со стеной в положении равновесия.

4.09.2. Тяжелый диск удерживается в равновесии нитью АВ и силой трения скольжения о стену в точке С. При каком соотношении между коэффициентом трения о стену и углом наклона нити возможно равновесие в таком положении?

4.10.2.Однородный тяжелый брус опирается в точке

Ана негладкий горизонтальный пол под углом = 45°, а другой конец удерживается веревкой. Коэффициент трения

бруса о пол равен следует натянуть скользить по полу?

f. Под каким углом к горизонту веревку, чтобы конец бруса начал

4.11.2. Рычаг АОВ прижимается силой Р = 100 Н к вращающемуся кулачку в точке В. Пренебрегая весом рычага, определить давление плеча ОВ на кулачок; величину силы трения между ними при коэффициенте трения f = 0,1 и горизонтальную силу давления рычага на шарнир О, при = 60°.

4.12.2. Однородная лестница АВ весом Р одним концом опирается на негладкий пол. Коэффициент трения лестницы о пол равен f. Под каким углом к полу должна

11

стоять лестница, чтобы по ней мог подняться доверху человек весом Q?

4.13.2. Однородная тяжелая плита длиной l = 6 м лежит на двух опорах А и В. При каком максимальном угле наклона балка будет сохранять равновесие, если коэффициенты трения на опорах соответственно fA = 0,25, fB = 0, b = 3 м, d = 2 м?

4.14.2. К канату подъёмной машины подвешен груз весом Р = 2000 Н. Радиус барабана r = 20 см, радиус тормозного барабана R = 25 см. Какую силу Q необходимо приложить к тормозным колодкам, чтобы удержать барабан в равновесии, если коэффициент трения между поверхностью барабана и колодками равен 0,4? Определить силу давления оси О барабана на подшипники.

4.15.2. Однородная тяжелая плита длиной l опирается одним концом на горизонтальную плоскость, а точкой С на гладкий выступ вертикальной опоры высотой а = ½l. Коэффициент трения между плитой и полом f = 0,48. Определить наименьший угол между плитой и полом, при котором плита удерживается в равновесии.

4.16.2. Однородная тяжёлая плита АВ одним концом опирается на негладкую плоскость, наклонённую под углом = 30° к горизонту, a другим на гладкий пол. Каким должен быть наименьший коэффициент трения между плитой и наклонной плоскостью, чтобы плита оставалась в равновесии?

4.17.2. Прямоугольная конструкция АВЕD весом Q и длиной l = 1,5 м расположена на негладком полу стороной АВ. Центр тяжести С конструкции находится на

12

вертикальной линии, отстоящей от стороны АD, на расстоянии b = 1/3l. На высоте h = 2 м от пола к конструкции, параллельно полу, прикреплен канат для перемещения конструкции. При каком значении коэффициента трения f между полом и плоскостью АВ возможно опрокидывание конструкции при ее перемещении силой P , приложенной к канату?

4.18.2. Стержень весом 200 Н может двигаться в вертикальных направляющих А и В, расстояние между которыми h = 1 м. К кронштейну, вылет которого а = 0,1 м, в точке С приложена вертикальная сила Р = 180 Н. Найти коэффициент трения между стержнем и направляющими, при котором стержень остается в равновесии, пренебрегая его толщиной.

4.19.2. Однородная плита весом 5 кН стоит на негладком полу под углом = 60° и опирается на гладкую стену. Коэффициент трения плиты о пол f = 0,6. Какую горизонтальную силу P нужно приложить к концу А плиты, чтобы вывести ее из равновесия?

4.20.2. Двойной рычаг АОВ с а = 0,6 м и b = 0,3 м концом В опирается на вал радиусом r = 0,2 м. Коэффициент трения между валом и рычагом 0,5. Чему должна быть равна минимальная сила P, приложенная к другому концу рычага, чтобы удержать вал в равновесии, если к валу приложен вращающий момент М = 20 Н·м?

4.21.2. На вертикальный стержень насажен самотормозящийся кронштейн АВ, толщина скользящей втулки которого а = 10 см. Вылет консоли кронштейна b = 1 м. Определить каким должен быть коэффициент трения между стержнем и втулкой, чтобы кронштейн не скользил

13

по стержню, если на нем подвешен груз весом Р. Толщиной стержня пренебречь.

4.22.2. Однородный тяжелый стержень АВ опирается на негладкий пол в точке А и удерживается в наклонном положении, посредством каната, грузом весом Р. Каким должен быть коэффициент трения между концом стержня и полом при равновесии стержня при угле наклона стержня ?

4.23.2. Однородный цилиндр весом 200 Н удерживается в равновесии, посредством каната, грузом Р на негладкой плоскости, наклонённой под углом = 30° к горизонту. Определить вес груза Р и коэффициент трения между плоскостью и поверхностью цилиндра, пренебрегая трением качения.

4.24.2. К канату подъёмной машины подвешен груз Р весом 50 кН. Радиус рабочего барабана R = 0,4 м, радиус тормозного барабана r = 0,3 м. Тормозная колодка прижимается силой Q = 100 кН. Определить коэффициент трения между поверхностью тормозного барабана и колодкой, а также горизонтальное давление оси барабана на опору при равновесии системы.

4.25.2. Однородная плита весом 20 кН лежит под углом = 30° к горизонту на двух опорах в точках А и В. Коэффициент трения между опорой А и поверхностью плиты fA = 0,5. Определить минимальный коэффициент трения fB между плитой и опорой В при равновесии плиты.

Задача 3. К тормозному барабану подъёмной машины рычагом или стержнем прижимается тормозная колодка для удержания в равновесии поднимаемого груза. Коэффициент трения между поверхностями тормозного

14

барабана и тормозной колодки задан. Определить минимальное значение силы P и реакции опор механической системы в указанных точках при её равновесии. Трением в шарнирных связях и блоках, массой блоков, колодок и канатов пренебречь. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 1 на странице 15.

15

Таблица 1 Исходные данные к задачам 4.01.1 – 4.25.1

	Номер	mA,	mB,	fA	fB	,	,	Искомая
	варианта	кг	кг			град	град	величина
	1	12	10	-	-	-	-	fA
	2	8	6	-	-	30	-	fA
	3	8	2	-	-	30	-	fA
	4	3	-	0,8	-	30	-	mB
	5	-	5	0,5	-	-	-	mA
	6	4	-	0,6	-	-	-	mB
	7	-	3	0,1	-	45	-	mA
	8	6	0	0,3	-	-	-
	9	6	-	0,8	-	30	-	mB
	10	-	1	0,6	-	30	-	mA
	11	20	0	0,7	-	-	-
	12	4	2	-	-	45	-	fA
	13	10	-	0,6	-	45	-	mB
	14	-	4	0,4	-	30	-	mA
	15	8	-	0,8	-	60	-	mB
	16	0	10	-	0,6	-	-
	17	10	10	0,3	-	-	45	fB
	18	15	-	0,2	0	-	60	mB
	19	-	12	0,4	0	-	60	mA
	20	0	12	-	0,4	-	-
	21	12	20	-	0	45	45	fA
	22	12	18	0	-	45	45	fB
	23	6	-	0,6	0	30	60	mB
	24	-	16	0	0,2	30	60	mA
	25	8	0	0,8	-	-	-

16

Таблица 2 Исходные данные к задачам 4.01.3 – 4.25.3

Номер варианта	G,	Q,	a,	b,	е,	,	Коэффициент тренияпокоя	которыхв,Точки необходимо определить реакциисвязей
	кH	кH	м	м	м	град
1	1,0	10	0,20	0,10	0,04	30	0,1	О, А
2	1,1	-	0,10	0,15	-	30	0,15	О, А, В
3	1,3	14	0,45	0,40	0,05	45	0,20	О, А
4	1,8	15	0,10	0,40	0,06	-	0,25	О, А
5	1,5	16	0,20	0,30	0,04	45	0,30	О, А
6	1,6	18	0,15	0,10	-	45	0,35	О, А, В
7	2,0	20	0,20	0,50	0,05	30	0,40	О, А
8	2,2	18	0,20	0,10	-	30	0,35	О, А, В
9	2,1	20	0,10	0,20	-	30	0,30	О, А, В
10	1,8	22	0,30	0,30	-	45	0,25	О, А
11	1,9	24	0,40	0,50	0,06	-	0,20	О, А
12	2,0	25	0,10	0,25	-	30	0,15	О, А, В
13	1,6	20	0,10	0,10	-	45	0,10	О, А, В
14	1,7	24	0,10	0,25	0,04	60	0,15	О, А
15	1,8	20	0,10	0,15	-	45	0,20	О, А, В
16	1,2	15	0,20	0,45	0,04	45	0,25	О, А
17	1,3	12	0,15	0,15	-	45	0,30	А, В, С
18	1,4	14	0,20	0,30	0,05	60	0,35	О, А
19	1,7	16	0,50	0,20	0,06	30	0,40	A, C, Д
20	1,6	18	0,10	0,15	-	-	0,45	O, A, B
21	1,6	10	0,8	1,5	0,06	60	0,65	A, O
22	2,5	12	0,5	1,0	-	60	0,40	A, B, O
23	3	8	0,4	0,8	0,1	45	0,30	A, O
24	4	20	0,6	1,0	0,1	45	0,35	A, O
25	5	8	0,5	0,8	-	30	0,40	A, B, O

17

Рисунки к заданию 4.01
1.	3.
A
	2R			P
	O	R		B
			е
B
2.			b
М	G
	Q

Q	Q		a
	A

Рисунки к заданию 4.02

1. 3.

B

P

A	A

	1,5R		b
	О
B			a
2.	R

B	2G
	h

A

G

18

Рисунки к заданию 4.03
1.	3.
	A
				B	e
		P	b
	B	a			R
				О
2.
	A
A					2R
	B		Q	G
Рисунки к заданию 4.04

	1.	3.
		P
	A	a	b
		B	A
			е
	B	2R

2.		R
	A
		О
	a
b
		G
	P	Q
	B

19

Рисунки к заданию 4.05
1.	A	3.
			a		P
				30°
		A		е	B
					b
			1,2R
		B		R
2.	b		О
		P	G
	C
		h
	A	B			Q

Рисунки к заданию 4.06

1.	A		3.
			2R
				О R
B					Q
2.
B			B
			b	G	30°
			A
			a
		A	P

20