МУ ТМ_2015 / Статика Тема2 (Михайленко, Живаго)

моментом М, равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q, которую заменяем сосредоточенной силой Q (равнодействующей), приложенной в середине пролета АС

Q = q AC = 3·2=6 кН.

В точке А стержень закреплён неподвижным цилиндрическим шарниром. Реакцию шарнира представляем составляющими RAx ,

RAy , направленными параллельно выбранным координатным осям.

Направление составляющих произвольное.

В точке В стержень опирается на опору на катках. Реакция RB

перпендикулярна поверхности, по которой может перемещаться каток, и направлена от поверхности.

На тело действует плоская произвольная система сил, для которой достаточно трёх условий равновесия. Искомых величин тоже три: RAx , RAy , RB , т.е. задача статически определима.

	q		Q
	х	RAx	А			C
А	C		E				M
	M		RAy			D
	D		Тх
	β		Т		β	Т	у
K
			RB			RBy
								α
	B
				RBx B
G	α					у

Рисунок 7 – Схема задачи

Рисунок 8 – Схема сил

Записываем условия и составляем уравнения равновесия:

n

∑Fkx = 0, RAx + T·sinβ + RB sinα = 0, (5)

k =1

n

Q + RAy + T·cosβ − RB·cosα = 0,

(6)

∑ Fky = 0,

k =1

n

(7)

∑M A(

Fk ) = 0,

− Q·AE − M + mA(T

) + mA( RB ) = 0.

k =1

Для определения

и

B воспользуемся

моментов сил T

R

теоремой Вариньона о моменте равнодействующей

mA (T ) = mA (Tх ) + mA (Tу ) = −T sin β CD −T cos β AC,

mA (RB ) = mA (RBx ) + mA (RBy ) = −RB sinα(BD + DC) + RB cosα AC.

Подставляя эти зависимости в уравнение (7), выразим значение реакции RB:

	R		=	Q 0,5 AC + P sin β CD + P cos β AC + M	= 88,36 кН.
		B		AC cosα −(BD + DC)sinα
	Из уравнения (5) определяется RАx:
				RАx = − T sinβ − RB sinα = − 47,60 кН.
	Из уравнения (6) определяется RАy:
				RАy = RB cosα − Q − T cosβ = 67,98 кН.

Составляем проверочное уравнение моментов относительно точки D. В это уравнение войдут все определяемые величины:

n			RAx·DC + Q·0,5·AC − M − RB·sinα·BD + RAy·AC = 0,
∑mD (	Fk ) = 0 ,
k=1
−47,62 1 + 6 2 0,5 −6 −88,36 0,5 2 + 67,98 2 = 0 , 0 ≡ 0.
Задача решена правильно.
		RA =	RAx2 + RAy2 = 47,62 + 67,982 = 83 кН.

Ответ: RB = 88,36 кН, RA = 83 кН. Знак минус у составляющей RAx означает, что направление этой составляющей

реакции шарнира А противоположно показанному на рисунке 8.

ВАРИАНТ 0

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

									2а q		B	№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
												строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
												0	4	1	2	2	30	45
												1	2	3	4	1	45	30
									α	C		2	3	2	4	3	30	60
D
												3	2	4	1	2	60	30
							M					4	2	5	3	1	30	45
									4a			5	3	4	2	3	45	60
	G								β			6	1	2	4	2	45	45
					А							7	4	3	2	1	30	60
												8	3	4	2	3	60	30
												9	2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 1

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

														№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
														строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
А
		β			M									0	4	10	2	2	30	45
														1	2	3	4	1	45	30
						q
	3a													2	3	2	4	3	30	30
														3	2	14	1	2	60	60
												D
				3a		C		α						4	2	5	3	1	30	45
														5	3	4	2	3	45	60
												E		6	1	2	4	2	15	45
						2a		B						7	4	3	2	1	30	10
														8	3	4	2	3	60	45
											G
														9	2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 2

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

													№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
				а									строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
						B
													0	4	1	2	2	30	45
				q		a						1		2	3	4	1	45	30
												2		3	2	4	3	30	60
					C
2a										D		3		2	4	1	2	60	30
				M								4		2	5	3	1	30	45
												5		3	4	2	3	45	60
												6		1	2	4	2	45	45
				β								7		4	3	2	1	30	60
А										G		8		3	4	2	3	60	30
												9		2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 3

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

																	№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
								a									строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
							a										0	4	1	2	2	30	45
										B							1	2	3	4	1	45	30
				2a			M										2	3	2	4	3	30	60
										α
				q				C									3	2	4	1	2	60	30
														D			4	2	5	3	1	30	45
А						β											5	3	4	2	3	45	60
																	6	1	2	4	2	45	45
																	7	4	3	2	1	30	60
														G			8	3	4	2	3	60	30
																	9	2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 4

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

							a				№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
		А								строки		кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
							M				0	4	1	2	2	30	45
										1		2	3	4	1	45	30
								4a
			α							2		3	2	4	3	30	60
							C			3		2	4	1	2	60	30
	D
										4		2	5	3	1	30	45
							q
										5		3	4	2	3	45	60
								β		6		1	2	4	2	45	45
										7		4	3	2	1	30	60
			G
								B		8		3	4	2	3	60	30
										9		2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 5

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

				2а								№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
											B	строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
												0	4	1	2	2	30	45
					q
												1	2	3	4	1	45	30
									a
					C							2	3	2	4	3	30	60
3a				M								3	2	4	1	2	60	30
												4	2	5	3	1	30	45
											D	5	3	4	2	3	45	60
				β								6	1	2	4	2	45	45
А												7	4	3	2	1	30	60
								G				8	3	4	2	3	60	30
												9	2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 6

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

		А					№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
						строки		кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
					3a
							0	4	1	2	2	30	45
β
						1		2	3	4	1	45	30
			M			2		3	2	4	3	30	60
					2a	3		2	4	1	2	60	30
						4		2	5	3	1	30	45
				C	q	5		3	4	2	3	45	60
						6		1	2	4	2	45	45
	D				α
						7		4	3	2	1	30	60
					B	8		3	4	2	3	60	30
			G
						9		2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 7

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

	А						№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
					2a	строки		кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
							0	4	1	2	2	30	15
					q	1		2	3	4	1	45	30
						2		3	2	4	3	30	40
		C			2a	3		2	4	1	2	60	30
				α		4		2	5	3	1	30	25
					M	5		3	4	2	3	45	20
D					β	6		1	2	4	2	45	15
						7		4	3	2	1	30	20
					β B
						8		3	4	2	3	60	30
		G
						9		2	3	4	2	30	25

ВАРИАНТ 8

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

												№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
							3a				строки		кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
А											0		4	1	2	2	30	45
							M				1		2	3	4	1	45	30
75º										a	2		3	2	4	3	30	60
							α		q		3		2	4	1	2	60	30
											4		2	5	3	1	30	45
						D		C			5		3	4	2	3	45	60
									β	B	6		1	2	4	2	45	45
											7		4	3	2	1	30	60
											8		3	4	2	3	60	30
			G
											9		2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 9

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

a 3a

А

C α M

D

q

G β

	№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
	строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
	0	8	10	2	2	30	45
	1	6	30	4	1	45	30
	2	10	20	2	1	30	60
2a	3	2	14	1	2	60	30
	4	2	15	3	1	30	45
	5	3	34	2	3	45	60
B	6	4	22	2	2	45	45
	7	6	3	2	1	30	60
	8	3	20	2	3	60	30
	9	4	13	1	2	30	45

ВАРИАНТ 10

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

													№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
													строки	кН	кН	кН/	м	град	град
				2a											м	м		.	.
													0	4	1	2	2	30	45
		α	B
							2a						1	2	3	4	1	45	30
				M
D													2	3	2	4	3	30	60
							q						3	2	4	1	2	60	30
					C								4	2	5	3	1	30	45
					β						А		5	3	4	2	3	45	60
													6	1	2	4	2	45	45
													7	4	3	2	1	30	60
	G
													8	3	4	2	3	60	30
													9	2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 11

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

										а q			№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
												B	строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
													0	4	1	2	2	30	45
D													1	2	3	4	1	45	30
										α	C		2	3	2	4	3	30	60
													3	2	4	1	2	60	30
										M
	G												4	2	5	3	1	30	45
										2a			5	3	4	2	3	45	60
													6	1	2	4	2	45	45
										β
		А											7	4	3	2	1	30	60
													8	3	4	2	3	60	30
													9	2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 12

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

								2а				№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
									q			строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
								a			B	0	4	1	2	2	30	45
												1	2	3	4	1	45	30
								M
												2	3	2	4	3	30	60
												3	2	4	1	2	60	30
		D							C
								α				4	2	5	3	1	30	45
												5	3	4	2	3	45	60
				А				β
												6	1	2	4	2	45	45
								2a
												7	4	3	2	1	30	60
	G
												8	3	4	2	3	60	30
												9	2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 13

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

	a		D
B q			G
	C α		5a
α	M	β
			A

№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
0	4	1	2	2	30	20
1	2	3	4	1	45	30
2	3	2	4	3	75	60
3	2	4	1	2	60	30
4	2	5	3	1	60	45
5	3	4	2	3	45	15
6	1	2	4	2	65	45
7	2	3	2	1	75	60
8	3	4	2	3	65	30
9	2	3	4	2	75	45

ВАРИАНТ 14

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

3a

M

	2а	β
	q
		C
	А

							№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
B							строки	кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
							0	4	1	2	2	30	45
α
							1	2	3	4	1	45	30
							2	3	2	4	3	30	60
					D		3	2	4	1	2	60	30
							4	2	5	3	1	30	45
							5	3	4	2	3	45	60
							6	1	2	4	2	45	45
				G
							7	4	3	2	1	30	60
							8	3	4	2	3	60	30
							9	2	3	4	2	30	45

ВАРИАНТ 15

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

																		№	G,	М,	q,	а,	α,	β,
															D
					a				B	α							строки		кН	кН м	кН/м	м	град.	град.
							M											0	4	1	2	2	30	45
																	1		2	3	4	1	45	60
													G				2		3	2	4	3	30	60
								C
3a																	3		2	4	1	2	60	75
																	4		2	5	3	1	30	45
																	5		3	4	2	3	45	60
							q										6		1	2	4	2	15	45
					β												7		4	3	2	1	30	60
А																	8		3	4	2	3	30	65
																	9		2	3	4	2	30	45