[NUN ]

2. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТС

По расчетной модели объемы выборки и принятого плана испытаний

представляется возможным оценить показатели долговечности ТС: технический ресурс, срок службы и другие.

На основе собранного экспериментального материала в реальных условиях эксплуатации ТС (либо по таблицам случайных чисел) составляются (в автоматизированном исполнении на ЭВМ) выборки или вариационные ряды до первых и последующих замен выбранного объекта исследования, например, автомобили марок КамАЗ, ГАЗ, МАЗ, ВАЗ и др. В Приложении Б представлены выборки технического ресурса до первой, второй, третей замены элементов транспортных средств.

В качестве примера оценим показатели долговечности ТС до первой замены рулевого механизма КамАЗ.

I.	98	101	104		112		115		119			126	135		138		140		145	152	164		174
179	181	195	214			220	237			260		264		269
II.	19	29	31	47		69	89		106		111		127		136		146		147	148	150		153
154	155	161	165			170
III.	41	12	15	17		19	35	39		42		46		58	76	85		44	50	15	18	59

2.1 Оценка среднего технического ресурса до первой замены элементов ТС (точечная оценка)

Точечной оценкой среднего технического ресурса до замены элемента ТС между заменами является выборочная средняя, тыс. км:

ˆ		1	N
Lср	=	N	∑ Li	(7)
			i=1 ,

где Li - i – й член вариационного ряда, тыс. км.

ˆ	=	1	(98	+ 101 + 104	+ ... + 264 + 269)	=	1	× 3842	= 167,04
Lср		23					23
									тыс.км

Дисперсия (несмещенная) точечной оценки средней наработки до отказа (тыс. км) рассчитывается по формуле:

	1	N	1	N		2
D(L) =		× ∑ L2i -		× ∑ Li
			N
	N -1 i=1			i =1			(8)
						,

9

	1				2		2		2		1		2
D(L) =				× (98		+ 101		+ ... + 269		) -		× (98 + 101 + ... + 269)			= 2984,7708
		- 1
	23										23

тыс. км2

Среднее квадратичное отклонение рассчитывается по формуле:

S (L) =

D(L)

,

(9)

S (L) = 2984,7708 = 54,6331 тыс.км

Коэффициент вариации точечной оценки средней наработки до отказа:

	V =		S (L)
			ˆ			(10)
			Lср ,
	V =	54,6331		= 0,3271
	167,04					.

2.2 Расчет доверительного интервала среднего технического ресурса ТС

Для расчета доверительного интервала среднего технического ресурса ТС определим предельную относительную ошибку δ , например, при уровне доверительной вероятности α =0,90. Уровень доверительной вероятности принимается на основе опыта экспериментатора в зависимости от значимости проектируемого объекта, либо определяется расчетным путем по приведенному ниже алгоритму.

Рассчитываем уровень значимости β , противоположное событие доверительной вероятности:

β = 1 − α = 1 − 0,90 =

0,05

2	2
Предварительно необходимо	выбрать значение χ β2 (2N ) (см. табл. 3

Приложения А). Для этого необходимо количество значений технического ресурса в ряду (N ) умножить на 2. В нашем примере количество замен

χ 2 (2N )

элементов насчитывается 23, следовательно, выбираем значение β при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 46, в итоге ХИ - Квадрат

χ 2 (46) = 31,439

распределение равно β .

10

В зависимости от коэффициента вариации V , полученного расчетным путем, выберем параметр b формы теоретической кривой распределения Вейбулла – Гнеденко (см. табл. 1 Приложения А), в первом случае.

Во втором случае необходимо выполнить следующие условия предложенного алгоритма:

полученный коэффициент вариации разложим на сумму двух чисел, по одному из них определим значение формы b из таблицы 1 Приложения А:

V = 0,3271 = 0,32 + 0,0071

по таблице 1 Приложения А найдем численное значение формы b для коэффициента вариации, разложенного в сумме, и следующего значения формы b :

для V1	= 0,32	b1	= 3,4570
для V2	= 0,34	b2	= 3,2315

Найдем разницу V и b для найденных нами значений

V = 0,34 − 0,32 = 0,02

b = 3,4570 − 3,2315 = 0,2255

составим пропорцию:

V = b

0,0071 = bх

получим искомое,

b		= Db × 0,0071	=	0,2255 × 0,0071	= 0,08005
	х
		V	0,02
						.

В итоге найдем значение формы b для коэффициента вариации

V = 0,3271

b = b(0,32) − bx = 3,4570 − 0,08005 = 3,37 .

Затем определим погрешность расчетных значений.

Расчетное значение предельной относительной ошибки вычисляется по формуле:

11

; Lсрв

[Lсрн

	2N		1 b
δ =			− 1
	χ β2 (2N )
			(11)

1

δ46 −1 = 0,11925731,439

Свероятностью α = 0,99 можно утверждать, что средний технический= 3,37

ресурс рассматриваемого элемента ТС находится в интервале ], что и является интервальной оценкой. Нижняя и верхняя границы данного интервала следующие:

Lсрн	ˆ
	= Lср × (1 - δ )		(12)
		,
Lсрн = 167,0435 ×(1 - 0,11925) = 147,123			.
Lсрв	ˆ	× (1 + δ )
	= Lср		(13)

Lсрн =167,0435 × (1 + 0,11925) =186,9634.

Уровень значимости β задают в зависимости от требуемой точности оценки средней наработки до отказа. Причем, чем β меньше, тем шире доверительный интервал, так как объем выборки остается постоянным.

В итоге получаем точечную и интервальную оценки среднего технического ресурса элемента – важнейшего показателя долговечности ТС.

2.3 Оценка параметра масштаба закона Вейбулла-Гнеденко

Точечная оценка параметра масштаба a закона Вейбулла-Гнеденко, рассчитывается по формуле, тыс. км:

	a =	Lср
		G(1 +1 b)	,	(14)
где Г(1 + 1 b) - гамма –	функция по аргументу x = 1 + 1 b , который берется
из таблицы 4 Приложения А в зависимости от коэффициента вариации V .
Значение гамма –	функции Г(1 + 1 b)			определяем по таблице 4

Приложения А в зависимости от полученного значения коэффициента вариации. Чтобы найти гамма – функцию Г(1 + 1b) воспользуемся тем же

12