Рисунок 3 - График интенсивности отказов рулевого механизма автомобиля КамАЗ до первой замены

4 ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ВОССТАНОВЛЕНИЯ (ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД)

Теория восстановления возникла как наука при решении частных задач теории вероятности. Она изучает сложные виды закономерностей распределения случайных величин, образующихся при их суммировании, смешивании и наложении во времени.

Транспортные средства и большинство сложных технических систем являются восстанавливаемыми объектами. Известно, что с момента ввода в

эксплуатацию ТС и до предельного состояния техническое состояние последних многократно восстанавливается путем замены деталей, узлов и агрегатов. В результате последовательных замен неисправных либо дефектных элементов образуется так называемый накопленный процесс восстановления. Напомним, что технический ресурс – наработка элементов ТС до их предельного состояния.

Процесс восстановления – это последовательность восстановления работоспособности объекта за весь срок его службы путем проведения разборочно-сборочных, регулировочных, смазочных работ, либо замены нового элемента или отремонтированного.

Процесс восстановления оценивается количественными показателями: интегральной и дифференциальной функциями восстановления. В соответствии с ГОСТ 27.002-89 «Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения» используются следующие характеристики: ведущая

функция Ω(l ) и параметр потока отказов (замен) ω(i) . В этих терминах словосочетание «поток отказов (замен)» отождествляется с восстановлением,

26

так как восстановление работоспособности автотранспортных средств осуществляется как при профилактической замене, так и при текущем ремонте. По характеристикам процесса восстановления представляется возможным рассчитывать и планировать расход запасных частей, создавать новые способы расчета и управлять качеством материально-технического обеспечения на стадии проектирования, изготовления и эксплуатации ТС.

Процесс восстановления можно представить в виде математической модели как последовательность положительных, взаимно независимых случайных чисел, каждое из которых имеет свое распределение. Например,

технический ресурс или наработка элементов автомобиля l1 ,l2 ,...ln между последовательными заменами и составляют процесс его восстановления. При этом каждое из чисел в общем случае может иметь свой закон распределения

с функциями вероятностей отказов F1 , F2 ,...Fn .

Важным понятием в теории восстановления является понятие композиции законов распределений. Композиция распределений lk ,n

lk ,n	= lcp1 + lcp2	+ ...lcpn	(39)
	∞
lcpn	= ∑lcpi		(40)
	i=1

Композиция имеет ряд общих свойств, не зависящих от вида законов распределений, и ряд частных свойств, применимых к конкретным распределениям. Два общих свойства:

1) математическое ожидание композиции равно сумме математических ожиданий ее составляющих:

n	)
M (lk ,n )= ∑ M (li
i=1	(41)

2) дисперсия композиции равна сумме дисперсии ее составляющих:

n	(li	)
D 2 (lk ,n )= ∑ D 2
i=1		(42)

К частным свойствам композиции относятся следующие положения:

1)при композиции нескольких распределений Пуассона тоже получается распределение Пуассона;

2)композиция нескольких нормальных распределений дает нормальное распределение;

27

3) композиция большого количества распределений кроме закона Вейбулла – Гнеденко в итоге дает нормальное распределение.

4.1 Ведущая функция потока отказов (функция восстановления)

Ведущая функция потока отказов (функция восстановления) определяет накопленное количество первых и последующих отказов объекта к моменту наработки l . Это одна из важнейших количественных характеристик, необходимая для прогнозирования и планирования потребности в запасных частях и материалах, трудовых ресурсах, оптимизации и управления качеством системы профилактики в реальных условиях эксплуатации ТС. Ведущая функция используется, например, при определении оптимального момента профилактической замены элементов и оборотного фонда агрегатов на планируемый период.

Ведущая функция Ω(l ) рассчитывается как бесконечная сумма функций вероятностей отказов (композиции законов распределения):

∞	(l ) ,
Ω(l ) = ∑ Fn		(43)

n=1

где Fn (l ) - функции вероятностей первых и последующих отказов объекта к наработке l .

График функции восстановления можно построить экспериментальным путем, но для этого требуются длительные и дорогостоящие исследования. Для снижения затрат и сокращения времени простоя ТС в неисправном состоянии используют следующую методику.

Вначале по экспериментальным данным устанавливают закономерности распределения наработки элемента между заменами. Затем, используя математическую модель соответствующего процесса

восстановления и алгоритм, рассчитывают ведущую функцию Ω(l ).

В дальнейшем ведущую функцию распределений применяют для всех идентичных элементов, эксплуатирующихся в схожих условиях. В случае изменения конструкции элемента, применения других материалов при его изготовлении, изменения условий эксплуатации, т. е. изменения факторов, существенно влияющих на условия обеспечения надежности и эффективности ТС, необходимо провести уточнение ее достоверности.

4.2 Параметр потока отказов

Параметр потока отказов - отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.

28

Ранее рассмотрен статистический метод оценки параметра потока отказов как одного из показателей безотказности восстанавливаемых элементов ТС. Однако аналитическая оценка параметра потока отказов как ведущей функции предпочтительна с точки зрения состоятельности, несмещенности и эффективности.

Параметр потока отказов может применяться для решения тех же задач, что и ведущая функция. Параметр потока отказов аналитически определяется по формуле:

	ω(l ) =	d (Ω(l ))	(44)
		dl

Оценка ведущей функции и параметра потока отказов осуществляется с использованием графоаналитического и аналитического способа расчета.

4.3 Графоаналитический метод расчета ведущей функции и параметра потока восстановления

Графоаналитический метод разработан известным ученым доктором технических наук профессором А. М. Шейниным. Графоаналитический метод расчета ведущей функции и параметра потоков отказов основан на использовании нормального закона распределения. Вначале рассчитываются функции распределения до очередных замен. Методом графического сложения функции распределения получаем ведущую функцию. Затем путем дифференцирования интегральной функции на различных интервалах наработки получаем кривую параметра потока отказов.

Метод предусматривает первые N восстановлений, что дает приблизительную оценку функции восстановления и параметра потока отказов. В данном случае для практики технической эксплуатации автомобилей такое допущение уместно, хотя погрешности графических построений не позволяют добиться большей точности. Метод прост и доступен для практического применения при решении инженерных задач технической эксплуатации автомобилей, например, при оценке потребности запасных частях по интервалам наработки.

Метод использует общие свойства композиции распределений, принимая за математическое ожидание оценку средней наработки, а за дисперсию – квадрат среднего квадратичного отклонения. С помощью этого метода можно выполнять аналитический расчет функций композиции распределения; графическое построение ведущей функции как суммы ординат функции композиции; расчет параметра потоков отказов графическим дифференцированием кривой ведущей функции.

Расчет функций композиции распределения наработок до замен элементов ТС произведем по формуле:

29

Fn = lсрn + U p

где lcp – средняя наработка на отказ; Up – квантиль распределения;

∂к – среднеквадратическое отклонение.

× σ n	(45)
k ,

На основе рассчитанных функций композиции распределения строят графическую зависимость.

Ведущую функцию определяют графическим суммированием функций вероятностей отказов (композиции законов распределения) на соответствующем пробеге:

N

Ω(l ) = ∑ F (n) (l)

n=1

,

(46)

Параметр потока отказов определяется по формуле:

ω(l ) = ΔΩ(l) = Ω(l + l) − Ω(l ) ,
l	l	(47)

где L – интервал наработки, величина которого выбирается как можно меньшей исходя из размеров графика.

Чем меньше L , тем выше точность расчета параметра потока отказов, но ниже точность графических построений.

Рассчитанные данные заносят в таблицы и строят графические зависимости. Все три системы координат располагают одну под другой так, чтобы ординаты находились на одной линии, а масштабы по оси наработки были одинаковы.

Пример расчета показателей процесса восстановления

1)	Произведем расчет оценки средней наработки до		первого,
второго, третьего и т. д. восстановления по формуле:
		n
	lср(n) = lср1 + lср2 + ... + lсрn = ∑lсрi		(48)
		i=1
	l1	= 167,04
	ср
	l 2	= 167,04 + 115,65 = 282,69
	ср

.lcp3 = 167,04 + 115,65 + 39,47 = 322,16

30

2) Произведем расчет среднего квадратичного отклонения до первого, второго, третьего и т. д. восстановления по формуле:

(σ (n) )2	n
	= σ12 + σ 22 + ... + σ n2 = ∑σ i2 ,	(49)
	i=1

σ(1) = 54,63312 = 54,6331

σ(2) = 54,63312 + 50,3997 2 = 74,3297

σ(3) = 54,63312 + 50,3997 2 + 39,47 2 = 77,4881

3)Произведем расчет функции композиции распределения до первого, второго, третьего и т. д. восстановления. Рассчитанные данные занесем в таблицу 10.

Таблица 10 – Расчет функции композиции распределения наработок до замен

	α *	U p	F1	F 2	F3
			l¹ср±Uр٭σ¹к	l²ср±Uр٭σ²к	l³ср±Uр٭σ³к
	0,1	-1,282	97,00	187,40	222,82
	0,2	-0,842	121,04	220,10	256,91
	0,3	-0,524	138,41	243,74	281,56
	0,4	-0,253	153,22	263,88	302,56
	0,5	0	167,04	282,69	322,16
	0,6	0,253	180,86	301,50	341,76
	0,7	0,524	195,67	321,64	362,76
	0,8	0,842	213,04	345,28	387,41
	0,9	1,282	237,08	377,98	421,50

4) Произведем графическое построение функций композиций распределения. Рассчитаем значения ведущей функции и параметра потока отказов на выбранных нами интервалах. Рассчитанные данные занесем в таблицы 11, 12 и произведем графическое построение (см. рис 4).

Таблица 11 – Определения ведущей функции

Lтыс км	Ω(l )	Lтыс км	Ω(l )	Lтыс км	Ω(l )
0	0	190	0,818	380	2,601
10	0,01	200	0,91	390	2,662
20	0,02	210	0,992	400	2,702
30	0,03	220	1,155	410	2,742
40	0,04	230	1,245	420	2,746
50	0,048	240	1,325	430	2,749
60	0,055	250	1,408	440	2,752
			31

70	0,068	260	1,5	450	2,755
80	0,087	270	1,615	460	2,759
90	0,0905	280	1,698	470	2,762
100	0,101	290	1,8	480	2,765
110	0,17	300	1,9005	490	2,769
120	0,225	310	1,981	500	2,773
130	0,28	320	2,115
140	0,36	330	2,206
150	0,44	340	2,297
160	0,54	350	2,398
170	0,638	360	2,498
180	0,733	370	2,55

Таблица 12 - Определение параметра потока восстановления

Lтыс км	L	Ω(L)	Ω(L + L)	ω =	(Ω(L + L) − Ω(L))		ω(L),	отказ
					L			тыс.км.
10	10	0,04	0,08	(0,08-0,04)/10			0,004
20	10	0,08	0,11	(0,11-0,08)/10			0,003
30	10	0,11	0,15	(0,15-0,11)/10			0,004
40	10	0,15	0,19	(0,19-0,15)/10			0,004
50	10	0,19	0,22	(0,22-0.19)/10			0,003
60	10	0,22	0,33	(0,33-0,22)/10			0,011
70	10	0,33	0,45	(0,45-0,33)/10			0,012
80	10	0,45	0,56	(0,56-0,45)/10			0,011
90	10	0,56	0,69	(0,69-0,56)/10			0,013
100	10	0,69	0,84	(0,84-0,69)/10			0,015
110	10	0,84	1,03	(1,03-0,54)/10			0,019
120	10	1,03	1,18	(1,18-1,03)/10			0,015
130	10	1,18	1,34	(1,34-1,18)/10			0,016
140	10	1,34	1,5	(1,5-1,34)/10			0,016
150	10	1,5	1,66	(1,66-1,5)/10			0,016
160	10	1,66	1,79	(1,79-1,66)/10			0,013
170	10	1,79	1,929	(1,929-1,79)/10			0,0139
180	10	1,929	2,049	(2,049-1,929)/10			0,012
190	10	2,049	2,169	(2,169-2,049)/10			0,012
200	10	2,169	2,299	(2,299-2,169)/10			0,013
210	10	2,299	2,409	(2,409-2,299)/10			0,011
220	10	2,409	2,509	(2,509-2,409)/10			0,01
230	10	2,509	2,609	(2,609-2,509)/10			0,01
240	10	2,609	2,689	(2,689-2,609)/10			0,008
250	10	2,689	2,759	(2,759-2,689)/10			0,007
260	10	2,759	2,819	(2,819-2,759)/10			0,006
270	10	2,819	2,879	(2,879-2,819)/10			0,006
280	10	2,879	2,889	(2,889-2,879)/10			0,001
290	10	2,889	2,929	(2,929-2,889)/10			0,004
300	10	2,929	2,959	(2,959-2,929)/10			0,003
310	10	2,959	2,978	(2,978-2,959)/10			0,0019
320	10	2,978	2,9889	(2,9889-2,978)/10			0,00109
330	10	2,9889	2,99979	(2.99979-2.889)/10			0.001079
			32

Рисунок 4 - Графоаналитический метод расчета характеристик процесса восстановления F(n), Ω(l) и ω(l) рулевого механизма

33