pizhurin_a_a_pizhurin_a_a_modelirovanie_i_optimizaciya_proce

Соотношение (8.1) для предыдущего (z - 1)-го часа выглядит сле­

дующим образом:
А6'(/-1)= Я ^ 1)-2 Я 0(/-1).	(8.3)
Условимся, что переменная s [ 1^ означает величину	S l9 взятую к

началу z-го часа. Тогда, очевидно, величина s [ 1^отличается от этой же ве­

личины к началу предыдущего часа S	на величину приращения площа­
ди облицовок за (z - 1)-й час, то есть
S P = S $ ‘-')+ \ s l i-l),		(8.4)

где AS {'_1^ определяется из выражения (8.3).

Для того чтобы в течение z-ro часа не было простоев облицовочного пресса из-за отсутствия облицовок на подстопном месте ПМ1, должно быть выполнено условие

S\i] > 2 П ^ .

(8.5)

При раскрое плит на заготовки плиты, подлежащие раскрою, дос­ тавляют на подстопное место ПМ2, с которого они подаются на столкаретку станка.

Пусть Явх - суммарная площадь плит, поступивших в течение часа на это подстопное место; Пш - производительность линии раскроя, м2,

плит, раскроенных в течение 1	ч; S2-	суммарная площадь плит, хранящих­
ся на подстопном месте ПМ2\	AS2 -	приращение этой величины. Выраже­
ния для AS2 и 1S2 аналогичны формулам (8.3) и (8.4). Они понадобятся при
расчете для (/ - 2)-го часа и будут иметь вид
М (,-2) = Я ( « ) _ Я М );			(8.6)
£('-') = S('-2)+ AS('-2),			(8.7)

а условие того, что в течение ( i - 1)-го часа не будет простоев оборудова­ ния по причине отсутствия плит, можно записать так:

S ^ > n t l).

(8.8)

Обозначим через П3производительность этого же оборудования, м2, выработанных заготовок. В соответствии с балансовым соотношением (1.2) П3= Пш - 77отх, или, в дискретной форме записи для (z -1 )-го часа работы,

77O-O = 77O-0 _ 77O-1)	(8.9)
где Потх - суммарная площадь всех видов отходов,	полученных при рас­
крое плит в течение 1 ч.

Выработанные из плит заготовки поступают на подстопное место ПМЗ. Отсюда их доставляют непосредственно на подстопное место перед клеенаносящими вальцами облицовочного оборудования. Следовательно, производительность этого потока заготовок равна производительности пресса П0. Пусть 53 - суммарная площадь заготовок, хранящихся на подстопном месте ПМЗ, a AS3 - ее приращение. Тогда для (/ - 1)-го часа име­ ем:

Д 5 (--|) = 7 7 (М )_ Я (М);	(8 .10)
S {‘] = S (f ' } + AS f( ' \	(8.11)

Облицовочный пресс не будет простаивать по причине отсутствия заготовок, если

(8.12)

Аналогичным образом моделируется загрузка оборудования на ос­ тальных стадиях технологического процесса.

Важным показателем эффективности технологического процесса служит себестоимость продукции. Ее расчет при имитационном моделиро­ вании многостадийных процессов опирается на аддитивность этого пока­ зателя: себестоимость продукции определяется как сумма себестоимости сырья и составляющих себестоимости обработки по всем стадиям процес­ са. Если же при имитационном моделировании технологических объектов необходимо описание происходящих в нем физических процессов, то для построения математической модели потребуется применить соответст­ вующие физические законы (см. примеры из пп. 1.1.3 и 1.1.4).

Следующий этап имитационного исследования - составление алго­ ритма моделирования процесса на основе построенной математической модели. Составим фрагмент алгоритма, соответствующий той части техно­ логического процесса облицовывания, которая описывается уравнениями

(8.3)-(8.12).

В дальнейшем будем различать расчетные и фактические значения производительности рассматриваемого оборудования. Фактическая произ­ водительность будет совпадать с расчетной, только если оборудование обеспечено необходимым числом заготовок, т. е. если выполняются соот­ ношения (8.5), (8.8), (8.12). В противном случае значение фактической про­ изводительности за данный час полагают равным нулю и фиксируют про­ стой оборудования. Для расчетной производительности сохраним прежние обозначения, П^}, /7^, П^\ П ^\ а фактическую будем обозначать буквой

П с теми же индексами; например,	- расчетная, а	- фактическая
производительность ребросклеивающего станка за /-й час.

Схема рассматриваемой части алгоритма приведена на рис. 8.4.

Запись «сформировать содержащаяся в блоке 1, предполагает

выполнение следующих операций. Сначала определяются математиче­ ское ожидание и дисперсия величины 77^ , т. е. расчетной производи­

тельности ребросклеивающего оборудования на (z - 1)-м шаге. Для это­ го используют информацию, содержащуюся в одной из таблиц вида 8.2, где приведены значения названных показателей. Выбор той или иной таблицы определяется видом оборудования, работа на котором модели­ руется в данном имитационном эксперименте. В зависимости от схемы набора и размеров облицовок в таблице выбирается нужная строка. На самом деле, разумеется, происходит обращение не к таблицам, а к со­ ответствующей информации, записанной в памяти ЭВМ.

Далее вызывают подпрограмму генерирования случайных чисел, распределенных по нормальному закону, если именно это статистиче­ ское распределение соответствует опытным данным. Обращение к дан­ ной подпрограмме сопровождается указанием значений математическо­ го ожидания и дисперсии для производительности оборудования, кото­ рые были получены описанным выше способом. По результатам работы подпрограммы выдается случайное число, интерпретируемое как зна­

чение П^Г1\

Затем проверяется наличие запаса заготовок на подстопном мес­ те перед ребросклеивающим станком (эта операция находится за пре­ делами разбираемого здесь фрагмента схемы). Если этот запас достато­ чен для работы оборудования в течение данного часа, то полагают

лЦ г'Ы прг'К

(8.13)

В противном случае величину Я^Г1^ считают равной нулю. За-

пись (8.13), использующая символ присваивания : =, означает следую­ щее: величину фактической производительности 7 7 ^ положить рав­

ной расчетной производительности 77£г1\

В блоке 2 вычисляется приращение запаса облицовок на под­ стопном месте 77М1 для (z - 1)-го шага согласно формуле (8.3), причем

значение получено по результатам работы предыдущей части ал­

горитма. Величина этого запаса к началу /-го шага вычислена в блоке 3 согласно формуле (8.4). Далее (блок 4) формируется величина 77^ рас­ четной производительности облицовочного пресса на z-м шаге. Выпол­ няемые при этом операции аналогичны описанным выше действиям при получении величины 77£с-1\

.12.

Я1М):- О

___ 13

j := J + 1

J1А■
Jge	II О

[—2°

т : = т+ 1

91

Л™:- 0

Продолжение

алгоритма

Рис. 8.4. Схема алгоритма моделирования процесса облицовывания

В блоке 5 проверяется условие (8.5). Невыполнение неравенства (8.5) означает, как уже отмечалось, простой облицовочного оборудования на /-м шаге из-за отсутствия облицовок. В этом случае фактическую про­ изводительность облицовочного оборудования полагают равной нулю. Кроме того, с помощью блока 7 фиксируется число часов, которое данное оборудование простаивало по указанной причине. Переменная к в этом блоке может принимать целочисленные значения 0, 1, 2, 3,..., которые ис­ толковываются как суммарное число часов, которые простояло облицо­ вочное оборудование из-за отсутствия облицовок за время, прошедшее от

начала до (/ - 1)-го часа работы. Как видно из блока 6, значение перемен­ ной к увеличивается на единицу каждый раз, когда такой простой зафикси­ рован.

Выполнение условия, записанного в блоке 5, еще не означает бес­ перебойной работы облицовочного оборудования в течение /-го часа, так как его простой может быть вызван отсутствием заготовок ДСтП. Поэтому далее анализируется процесс раскроя плит, начиная с формирования при­

ращения	их запаса на подстопном месте ПМ2 - блоки 8, 9 и соот­
ветствующие им формулы (8.6.) и (8.7).
Фактические значения производительности П^~2^и		для бло­

ка 8 берутся из расчетов на предыдущих шагах алгоритма. Согласно блоку

10 формируется величина расчетной производительности оборудо­ вания на участке раскроя плит для (/ - 1)-го часа. Как и для ребросклеи­ вающего оборудования, это тоже случайная величина. О вычислении ее математического ожидания уже говорилось выше.

В блоке 11 проверяется, достаточен ли запас плит для работы этого оборудования в течение (/ - 1 )-го часа. Если да, то фактическую величину

его производительности	за этот	период полагают равной расчетной
производительности П ^	(блок 15).	В противном случае фиксируется

простой оборудования (блок 12). Число часов простоя подсчитывается в блоке 13. Производительность линии раскроя по выработке заготовок оп­ ределяется либо по формуле (8.9), если оборудование работало в течение (/ - 1)-го часа, либо считается равной нулю в случае его простоя. Это от­ ражено блоками 14 и 16. Далее в блоках 17 и 18 определяются полученное приращение запаса заготовок ДСтП и величина этого запаса к началу /-го часа работы согласно формулам (8.10) и (8.11). В блоке 19 проверяется ус­ ловие (8.12). Простой оборудования, связанный с его нарушением, фикси­ руется блоками 20 и 21. Выполнение условия (8.12) еще не означает отсут­ ствия простоя оборудования. Надо дополнительно убедиться в достаточно­ сти запаса облицовок. Однако согласно предыдущей части алгоритма - бло­ ки 5 и 6 - при недостатке облицовок значение производительности полагают равным йулю. Поэтому теперь достаточно лишь проверить, по­ лучила ли переменная нулевое значение (блок 22). Если да, то оно со­ храняется; если нет, то фактическую производительность облицовочного оборудования полагают равной величине расчетной производительности П%\ вычисленной ранее - блок 4. Это последнее присваивание выполнено

в блоке 23.

Мы рассматривали до сих пор лишь один вид простоев оборудова­ ния из-за отсутствия сырья или полуфабрикатов, подлежащих обработке. Значительный интерес представляет моделирование надежности и ремонта

оборудования. Для этого надо знать функцию распределения интервала безотказной работы оборудования. С ее помощью получают значения мо­ ментов времени выхода его из строя. Далее моделируются продолжитель­ ность ремонта и, при необходимости, затраты на него или операции, свя­ занные с заменой оборудования. Аналогичным образом можно моделиро­ вать качество продукции, зная функцию распределения числа бракованных изделий, или исследовать эффективность функционирования объекта с по­ мощью подходящего количественного показателя; например, ценностного выхода продукции для производства пиломатериалов.

После построения алгоритма моделирования приступают к состав­ лению программы на ЭВМ, реализующей разработанный алгоритм. Для этого могут использоваться как универсальные языки программирования - Си, Паскаль, Бейсик и т. д., - так и специализированные языки имитацион­ ного моделирования типа ДИНАМО, СИМУДА, GPSS и др.

Модель, реализованная в виде компьютерной программы, подверга­ ется проверке на соответствие ее реальному объекту. Если здесь получен удовлетворительный результат, то приступают к проведению исследова­ ний на модели. Как уже отмечалось, на этом этапе широко используются методы планирования многофакторных экспериментов, поэтому решаемый здесь круг задач и последовательность действий во многом сходны с пла­ нированием натурных экспериментов. Это, в частности, выбор вида рег­ рессионных зависимостей и экспериментального плана, определение объ­ ема выборки и т. д. Возникают и специфические проблемы, связанные именно с экспериментированием на ЭВМ, например использование мето­ дов уменьшения дисперсии, которые позволяют увеличить точность оце­ нок при заданном объеме выборки или, наоборот, при заданной точности оценок уменьшить необходимый ее объем. Вопросы планирования экспе­ римента при имитационном моделировании освещены в [16].

8.4. Исследование загрузки накопителя брусьев методом имитационного моделирования

Пример имитационного исследования, разобранный в п. 8.3, пред­ полагал рассмотрение состояний объекта - процесса облицовывания - че­ рез определенные промежутки времени одинаковой продолжительности. Величина этого промежутка была выбрана равной 1 ч. Приводимый ниже пример иллюстрирует иной способ задания времени при моделировании. Общая характеристика обоих способов дана в п. 8.5.

Пусть требуется исследовать влияние разброса длин бревен, соот­ ношения скоростей подачи лесопильных рам первого и второго ряда, а также времени межторцового разрыва на производительность лесопильно­ го потока и загрузку накопителя брусьев.

267

Если к моменту окончания раскроя очередного бревна на лесопиль­ ной раме первого ряда рама второго ряда успела освободиться, распилив предыдущий брус, то вновь полученный брус через брусоперекладчик по­ ступает на нее без задержки. Если же эта рама занята, то очередной брус, подлежащий распиливанию, задерживается на накопителе брусоперекладчика. Очевидно, что наименее благоприятная ситуация, с точки зрения за­ держки бруса в накопителе, возникает, когда вслед за длинным бревном на распиливание поступает значительно более короткое. В этом случае лесо­ пильная рама второго ряда будет надолго занята распиливанием длинного бруса, полученного из первого бревна, а второй брус, как более короткий, будет быстро получен на раме первого ряда. Таким образом, среднее число бревен в накопителе, а следовательно, и производительность потока в це­ лом зависят от соотношения скоростей подачи лесопильных рам первого и второго ряда и, по-видимому, от разброса длин бревен.

Аналитическое исследование этих зависимостей достаточно сложно. В данном случае для достижения цели исследования целесообразно задаться некоторым набором длин определенного количества N бревен и последова­ тельно проследить во времени прохождение каждого из них через лесо­ пильные рамы первого и второго ряда. На основе анализа полученных дан­ ных можно установить интересующие нас зависимости. Длина бревен, по­ ступающих на распиливание, - случайная величина. Для того чтобы вос­ произвести ее значения на ЭВМ, следует высказать предположения о характере статистического распределения этой величины и его параметрах. Будем считать, что значения длин бревен подчиняются нормальному закону распределения с заданным математическим ожиданием М и дисперсией а2.

На рис. 8.5 приведена схема алгоритма моделирования. Введем обо­ значения для характерных моментов времени функционирования системы. Пусть tf*) и 4^ “ моменты начала и окончания распиливания 1-го бревна на

лесопильной раме первого ряда. Для 1-го бревна положим равным ну­ лю - блок 2. Значение переменной к в блоке 3 - это общее число брусьев, задержанных в накопителе, которое полагают равным нулю к моменту на­ чала работы системы. Пусть /(') - длина z-го бревна, поступающего на рас­ пиливание, / = 1, 2,..., N. Для формирования ее значения на ЭВМ в каждом случае обращаются к подпрограмме ПП1 - блок 4. Это подпрограмма ге­ нерирования случайных чисел, распределенных по нормальному закону с ма­

тематическим ожиданием М и дисперсией а2. Величина t^ \	очевидно, боль-
(Л	/М
ше, чем t\,}9на время распиливания данного бревна, которое равно — , где
	у \
v{ - скорость подачи лесопильной рамы первого ряда. Поэтому, блок 5,
,</) = ,<0 + 1_	(8.14)

v\

Q Начало ^

1

1

/:== 1

гз ■

ic:= 0

гг4Сформировать

/(;)

(обращение к ЯЯ7)

г - 5 -

гтб Сформировать

A i

(обращение к Я/72)

Г 7-

268

Сформировать

д2

(обращение к ППЗ)

		Нет
		1/:
	Q Конец ^	Сформировать
		А 3
	)
		(обращение к ПП4)
		1 7
		f{():=/jM>+ Д 3

Рис. 8.5. Схема алгоритма моделирования процесса раскроя бревен

Брус из z-ro бревна, выпиленный в момент t^ \ через некоторый промежуток времени Л] попадает в накопитель брусоперекладчика. Этот

момент обозначим через ^ J):

= +

блок 7. Величина А{ является

случайной из-за возможных задержек при продольном и поперечном дви­ жении бруса. Она формируется подпрограммой ПП2 - блок 6.

Если рассматриваемый z-й брус является первым, то он без задерж­ ки покидает накопитель и перемещается к лесопильной раме второго ряда. Для проверки, является ли данный z'-й брус первым, служит блок 8 провер­ ки условия. В данном случае проверяется выполнение равенства z = 1. Если оно выполняется, то осуществляется переход по стрелке Да, т. е. к блоку 9,

где выполняется присваивание $	Здесь	- момент начала движе­
ния бруса из накопителя.
Через случайный промежуток времени Д2 в момент			начинается
распиливание z'-ro бруса на раме второго ряда:		= t^ + Д2, блок 11. Ве­
личина А2 формируется подпрограммой Я/75, блок 10. Момент			оконча­

ния распиливания z-ro бруса определяется выражением, аналогичным формуле (8.14) - блок 12, - где v2 - скорость подачи рамы второго ряда.

Далее печатается необходимая информация - блок 13: суммарное число к брусьев, задержанных в накопителе, и значения характерных мо­

ментов времени tfi для каждого бревна и бруса,у = 1, 2,...,6.

Блоком 14 осуществляется переход к следующему бревну. В блоке 15 проверяется, не превосходит ли номер очередного бревна заданного числа N бревен, подлежащих распиливанию. Если z > N, то работа модели завершается. При z < N рассчитывается момент времени подачи оче­ редного бревна в лесопильную раму первого ряда - блоки 16 и 17. Бревна в нее поступают с некоторым межторцовым разрывом. Случайный интервал времени между окончанием раскроя (/ - 1)-го и началом раскроя z-ro брев­ на на этой раме обозначим через А3. Тогда момент начала раскроя каждо­

го из бревен, начиная со второго, определяется по формуле	=t£~^ + А3,
блок 17. Значение Д3 формируется подпрограммой ПП4 -	блок 16. Затем

происходит возврат к блоку 4, в котором формируется значение длины очередного бревна, и т. д.

Обратимся вновь к блоку 8 и рассмотрим, как работает модель, если имитируется раскрой второго или одного из следующих бревен. В этом случае z * 1, поэтому вслед за блоком 8 выполняется операция по стрелке Нет, т. е. переход к блоку 18. Это блок проверки условия

^ ) + Д 2 > 4 ,ч)-

(8-15)

В правой его части стоит момент окончания раскроя предыдущего, (z - 1 )-го бруса на лесопильной раме второго ряда. Сумма в левой части - это момент времени, в который очередной, z-й, брус подойдет к этой раме, если он без задержки покинет накопитель. Выполнение неравенства (8.15) означает поэтому, что к данному моменту лесопильная рама успеет осво­ бодиться после распиливания предыдущего бруса. В этом случае очеред­ ной брус должен сразу покинуть накопитель - блоки 9, 10 и т. д. Невыпол­

нение неравенства (8.15) означает, что в момент + Д2 рама еще занята. Следовательно, очередной брус должен быть задержан в накопителе до момента 4 *”^ ее освобождения с учетом времени Д2 на продвижение бруса

к раме. Момент	начала его перемещения к накопителю равен
*4^=*б”1)_ Д2>блок	19. Факт задержки бруса в накопителе фиксируется

увеличением на единицу значения переменной к - блок 20. Далее выполня­ ется переход к уже рассмотренной части схемы - блоки 11, 12 и т. д.

Имитационная модель, практически реализованная на ЕС ЭВМ, не­ сколько сложнее, чем описанная выше. Она позволяет дополнительно рас­ считать максимальное число брусьев, одновременно находившихся в на­ копителе, а также общую длительность пребывания их там.

Рассмотрим результаты моделирования раскроя 10 бревен, после­ довательно поступающих на распиливание. Предполагалось, что длина бревен - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием М = 5,5 м и дисперсией а 2 = 1; промежутки времени Дь Л2 и Д3 - случайные величины, равномерно распределенные на отрезках

16,5< Aj <17,5; 9,5< Д2 <10,5; 0< А3 <1. Поэтому обращение к подпро­ граммам ПП2, ППЗ и ПП4 представляет собой фактически обращение к одной и той же подпрограмме генерирования равномерно распределенных случайных чисел, но при разных значениях параметров распределения. Скорости подачи лесопильных рам первого и второго ряда соответственно равны 13 и 14 м/мин.

Экспериментальные данные сведены в табл. 8.3. В девятой графе приведено время тп простоя лесопильной рамы второго ряда перед раскро­

ем очередного бруса, равное разности Графа 10 содержит дан­

ные о времени тн пребывания каждого бруса в накопителе: тн = tft - ^ . Как видно, это время оказалось ненулевым для брусьев 2 и 6 вследствие того, что для каждого из них неравенство (8.15) не'выполняется. Общая длительность пребывания всех брусьев в накопителе равна 2,19 с, причем одновременно в накопителе находилось не более одного бруса. Суммарная длительность раскроя всех бревен и брусьев составила 309,44 с. Она равна моменту окончания распиливания последнего, десятого, бруса.

На имитационной модели был поставлен многофакторный экспе­ римент согласно полному факторному плану 24, содержащему 16 опытов. Варьировались следующие 4 фактора: Х\ - среднее квадратическое откло­ нение длин бревен; Х2 - скорость подачи лесопильной рамы первого ряда, м/мин; Х3- скорость подачи лесопильной рамы второго ряда, %, к величи­ не Х2; Х4 - среднее значение времени межторцового разрыва Х4 = А3. Диа­ пазоны варьирования факторов: 0,85 < Х ъ м,< 1,15; 10 < Х 2, м/мин, < 16;