pizhurin_a_a_pizhurin_a_a_modelirovanie_i_optimizaciya_proce

увеличением этих величин значительно возрастает трудоемкость задачи, и такой перебор невозможно осуществить даже с применением ЭВМ, по­ скольку количество всех возможных вариантов обработки деталей в общем случае равно (т!)п.

Джонсону удалось получить эффективный алгоритм для двух стан­ ков (п = 2), требующий перебора т(т + 1)/2 вариантов обработки деталей вместо (т\)п. Для п > 2 алгоритм Джонсона удалось применить лишь для нескольких частных случаев.

Несмотря на сложность нахождения решения, идеализация задачи Джонсона является все-таки слишком приближенной для календарного планирования реального производства. Более применимой к практическим условиям является задача, поставленная Б. Гиффлером и Д. Томпсоном. Отличие ее от задачи Джонсона состоит в том, что вводится технологиче­ ская последовательность обработки Fh определяющая порядок обработки деталей z. Матрицей технологий будет называться матрица

>1'

F =

Допустимым расписанием является предписанный порядок обра­ ботки деталей, удовлетворяющий всем технологическим ограничениям и позволяющий закончить обработку за конечный промежуток времени. Вводится понятие гант-карта, которой называется матрица F с введен­ ными в нее временами ожидания обработки. Оптимальным называется расписание с минимальной длиной гант-карты.

Несмотря на то, что в теории расписаний разработаны алгоритмы решения некоторых подобных задач, тем не менее из-за большой размер­ ности и стохастичности поведения производственных систем рассмотрен­ ные методы пока не нашли широкого применения в промышленности.

Указанные трудности более успешно преодолеваются с помощью приближенных и эвристических методов. Главная особенность этих мето­ дов заключается в том, что решения формируются в процессе динамиче­ ского моделирования производства; для разрешения ресурсных конфлик­ тов используются различные правила предпочтения. К этой группе можно отнести следующие методы:

1)метод статистических испытаний - Монте-Карло, - когда выбор любого варианта разрешения конфликтов проводится с одинаковой веро­ ятностью случайным образом;

2)метод направленного поиска - метод ветвей и границ, - когда в ходе последовательного перебора решений вершины дерева оцениваются через решение задачи линейного программирования. Затем отсеиваются

заведомо неоптимальные решения, и таким образом усекается область пе­ ребора;

3) метод применения правил предпочтения, когда каждому способу разрешения конфликта i сопоставляется значение функции правила пред­ почтения Wt.

Широкому применению этих методов на практике мешает тот факт, что допущения и ограничения, используемые при разработке модели, как правило, не выполняются.

Одним из перспективных методов решения задач оптимизации опе­ ративного управления производством являются методы сетевого планиро­ вания, или сети Петри. Сети Петри применяются для описания переходов состояний производственной системы и отражают причинно-следственные связи происходящих в ней событий.

Среди основных достоинств аппарата сетей Петри можно указать приспособленность для описания параллельных процессов, а также спо­ собность описания процессов как в графической, так и в аналитической форме.

Графически сеть Петри представляет собой граф особого вида, со­ стоящий из вершин двух типов - позиций и переходов, соединенных ори­ ентированными дугами. Переходы соответствуют событиям, происходя­ щим в производственной системе, а позиции - условиям их возникновения. Совокупность переходов, позиций и дуг позволяет описать причинноследственные связи в производственной системе. Переход считается ак­ тивным (событие может произойти), если в каждой его входной позиции есть хотя бы одна так называемая фишка, или метка позиции.

Анализ сети Петри позволяет выявить такие характеристики систе­ мы, как достижимость, живость, безопасность и другие.

Достоинства сетей Петри заключаются в том, что они:

1) позволяют моделировать параллельные процессы с учетом всех возможных конфликтов между ними; '»

2)обладают наглядностью и обеспечивают возможность автомати­ зированного анализа;

3)позволяют переходить от одного уровня детализации к другому (за счет раскрытия/закрытия переходов).

Вместе с тем, сети Петри имеют ряд недостатков, ограничивающих их возможности. Основной из них - время срабатывания перехода считает­ ся равным 0, что не позволяет исследовать с помощью сетей Петри вре­ менные характеристики моделируемых систем.

Внастоящее время становятся все более популярными методы ими­ тационного моделирования. Имитационное моделирование основано на создании логико-математической модели производства с помощью про­ граммы на ЭВМ и проигрывания на ней реальных производственных си­ туаций.

При имитационном моделировании в контур моделирования при­ влекается человек - лицо, принимающее решение. Целью имитационного моделирования является выбор лицом, принимающим решение, одного из альтернативных вариантов решения, прогнозирование текущей ситуации и последствий от принятых решений. Результаты имитационного экспери­ мента должны показывать, как действие тех или иных решений, в том чис­ ле управляющих, сказывается на конечных производственных параметрах при различных состояниях объекта.

С помощью имитационного моделирования можно планировать производство на различные временные периоды - год, квартал, месяц, де­ када, день - при известной номенклатуре. Можно корректировать произ­ водство при отклонении номенклатуры от плановой. Правда, большинство исследователей отмечает, что при имитационном моделировании для ре­ шения задач управления сложными производствами оптимальные решения почти никогда не получаются, но всегда из нескольких решений можно выбрать наилучшее с точки зрения заданного критерия.

Среди основных трудностей разработки и реализации методов ими­ тационного моделирования можно указать:

1) большую зависимость от специфики и параметров объекта управления, т. е. невозможность широкого тиражирования ранее разрабо­ танных систем для управления другими предприятиями;

2)сложность обеспечения адекватности описания моделируемой

системы;

3)трудоемкость проведения и обработки результатов имитацион­ ных экспериментов.

Для автоматизации принятия управленческих решений, преимуще­ ственно не связанных с вычислительными операциями, применяются ме­ тоды, основанные на использовании средств искусственного интеллекта.

Среди них наибольшее применение в системах управления произ­ водством нашли экспертные системы (ЭС). С помощью экспертных сис­ тем на основе заложенных для предметной области правил предпочте­ ния - базы знаний - выбираются наиболее приемлемые управленческие решения для той или иной производственной ситуации. В отличие от тра­ диционных программных систем, экспертная система использует не столь­ ко жестко заданные алгоритмы, сколько сведения (знания), содержащиеся

вбазе знаний. Эти знания могут закладываться в ЭС как в процессе ее соз­ дания, так и в процессе последующего обучения в диалоге с опытными экспертами в данной предметной области.

Использование одних лишь экспертных систем в оперативном пла­

нировании и управлении производственными процессами не дает возмож­ ности получения оптимальных, или даже близких к оптимальным, реше­ ний, поскольку в основу их функционирования положены лишь методы формально-логического вывода и эвристические правила, основанные на

знаниях экспертов. Наиболее перспективным подходом к решению про­ блемы оптимизации оперативно-календарного планирования и управления производственными процессами является применение так называемых тандемных экспертных систем, сочетающих в себе методы искусствен­ ного интеллекта с методами математического моделирования и оптимиза­ ции.

Наиболее широко вопросы оперативного управления производст­ вом с применением математических методов моделирования и оптимиза­ ции исследованы в машиностроительной отрасли.

Значительная часть этих исследований основана на применении ме­ тодов линейного программирования. Применение теории сетей Петри на­ шло отражение, например, в работах [14]. Задачи оперативного управления производством решаются с привлечением методов имитационного моде­ лирования, а также эвристических и приближенных методов. Некоторые вопросы применения теории нечетких множеств, экспертных систем и сис­ тем искусственного интеллекта в оптимальном оперативном планировании и управлении производством изделий корпусной, а также мягкой мебели отражены в работах А.А. Пижурина, Д.Д. Муращенко, В.А. Романова, С.А. Алешина и И.А. Докторова.

9.3. Обоснование и выбор критериев оптимизации

Основная трудность при постановке задач оптимизации оператив­ ного управления производством заключается в выборе функции цели. Функция цели, соответствующая показателю оптимизации в различных ча­ стных задачах планирования и управления на предприятии, должна отра­ жать политику эффективного функционирования всего объекта управления в целом. Только в этом случае решение частных задач оптимизации при дополнительных ограничениях и условиях обеспечит приближение к оп­ тимуму функционирование предприятия.

С позиции теории систем необходимо, чтобы главная цель системы могла быть развернута в подцели. Причем сумма подцелей не должна да­ вать достижения главной цели. Важно, чтобы каждая подцель была на­ правлена на достижение главной цели. Правильным будет подход, при ко­ тором подцель - показатель оптимальности нижнего уровня - непосредст­ венно следует из показателя верхнего иерархического уровня.

Целью деятельности лесопильно-деревообрабатывающего и ме­ бельного предприятия являются выпуск и реализация изделий с наимень­ шими затратами на их производство. Основной смысл оптимизации в ус­ ловиях рыночной экономики заключается в повышении эффективности производства, что подразумевает максимизацию прибыли, т. е. разницы между выручкой от реализованных изделий и затратами на их производст­ во. Значительную часть затрат на производство изделий составляют из­

держки, в которые входят затраты сырья, материалов, комплектующих, ра­ бочего времени, энергии и энергоносителей, а также затраты по обслужи­ ванию и ремонту оборудования.

Для оценки эффективности функционирования всей деятельности предприятия необходим такой критерий оптимизации, который учитывал бы эффективность использования всех вкладываемых в производство ре­ сурсов. Таким обобщающим критерием можно считать критерий мак­ симума чистого дохода предприятия Д который складывается следующим образом:

Д - Р ~ З пс- З пр- З р,

(9.1)

где Р - суммарная выручка от реализации изделий, равная произведению их цены на объем производства;

Зпс - переменные суммарные затраты на производство изделий, равные произведению их себестоимости на объем реализации;

Зпр - постоянные суммарные затраты на производство изделий, не зави­ сящие от объемов производства;

Зр - затраты на реализацию изделий.

Рыночная цена изделия является экзогенным (внешним) фактором, не поддающимся управлению, поскольку она определяется конъюнктурой рынка. На свободном рынке цена товара определяется соотношением спроса и предложения, т. е. является «ценой равновесия» - точкой пересе­ чения кривых уровней спроса и предложения товара (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Зависимость продажной цены от соотношения уровней спроса и предложения: 1 - спрос; 2 - предложение;

X - объем производства; У- продажная цена изделия; Цр- цена равновесия; Xq- необходимый объем производства

При планировании выпуска изделий необходимо спрогнозировать будущие уровни цен и объемов реализации. Это позволяет вовремя заме­ тить повышение или снижение цен на тот или иной вид изделий и со­ ответственно увеличить или уменьшить объем их выпуска.

Для определения порога рентабельности работы предприятия, кото­ рый может служить механизмом оперативного прогнозирования и плани­ рования производства, предлагается использовать соотношение, опреде­ ляющее критический или максимально допустимый объем продаж изде­ лий:

У_ -Зпр + Зр

Уд. vn ■"	I
КР	р _ о

г'■'пс

Это соотношение определяет тот критический объем реализации изделий ЛГкр, ниже которого предприятие попадает в зону убытков (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Графическое определение критического объема изделий: 1 - доход от реализации продукции; 2 - постоянные затраты; 3 - суммарные затраты; М - «мертвая точка»

В условиях рыночной экономики важным фактором является время исполнения портфеля заказов. Для того чтобы удовлетворить все требова­ ния заказчиков и выполнить портфель заказов в максимально сжатые сро­ ки, нужно минимизировать это время. Вместе с тем, сокращение этого времени ведет к ускорению оборачиваемости оборотных средств в неза­ вершенном производстве.

Оценить эффективность использования всех участвующих в произ­ водстве ресурсов на разных стадиях обработки единым критерием оптими­

зации невозможно. Поэтому здесь необходим многокритериальный под­ ход. Исходя из этого, в качестве частных критериев оптимизации, оцени­ вающих эффективность использования ресурсов на отдельных стадиях об­ работки, можно использовать следующие критерии: уровень использова­ ния оборудования для выполнения производственных операций; минимум затрат на непроизводительное использование оборудования; минимум длительности производственного цикла; минимум времени пролеживания деталей; минимум стоимости связывания оборотных средств в незавершен­ ном производстве; минимум приведенных затрат на изготовление продук­ ции.

Все другие возможные критерии являются по существу детализаци­ ей одного или нескольких из указанных.

Использование оборудования может быть выражено через коэффи­ циент загрузки, при этом увеличение данного показателя имеет смысл в том случае, если оно сопровождается высвобождением части оборудова­ ния.

Затраты на непроизводительное использование оборудования в процессе производства связаны главным образом с необходимостью пере­ наладок. Затраты на переналадочные работы в основном состоят из оплаты труда наладчиков, для которых, как правило, применяется повременная оплата труда. Следовательно, нужно не столько оптимизировать эти затра­ ты, сколько следить за объемом работ, чтобы его увеличение не потребо­ вало введения еще одной единицы наладчика.

Основное значение длительности производственного цикла в каче­ стве критерия оптимальности сводится к тому, что ее сокращение ведет к снижению оборотных средств в незавершенном производстве.

Следующий показатель - время пролеживания деталей - по суще­ ству является составной частью производственного цикла и, следователь­ но, ведет к тем же экономическим результатам, что и снижение длительно­ сти производственного цикла.

Что касается критерия минимума отклонений от установленных сроков изготовления деталей, то нетрудно заметить, что сущность его, в общем, также сводится к сокращению потерь от связывания оборотных средств в незавершенном производстве.

Следующий показатель - стоимость незавершенного производства - представляет собой обобщение трех предыдущих показателей. Причем, ес­ ли длительность производственного цикла и время пролеживания косвенно влияют на потери от связывания оборотных средств, то стоимость неза­ вершенного производства, в более непосредственной форме, отражает эко­ номическую деятельность предприятия. Кроме того, частные показатели длительности цикла и времени пролеживания имеют то неудобство, что они применимы в тех случаях, когда речь идет об одной или нескольких, близких по материально-стоимостной структуре, деталях и единицы вре­

мени их обработки или пролеживания можно считать равнозначными. Рас­ смотрение более широкого круга изделий требует соизмерения этих пока­ зателей, что и ведет к необходимости оценки незавершенного производст­ ва.

Критерий минимума приведенных затрат является наиболее ком­ плексным, его применение подразумевает всестороннюю оценку влияния оперативного управления на эффективность производства в целом. Однако численная оценка такого влияния на составляющие показателя приведен­ ных затрат на практике может вызвать затруднения.

Поскольку все перечисленные критерии прямо или косвенно влия­ ют на затраты по реализации производственного плана изготовления про­ дукции, то их общая сущность сводится к затратам всех участвующих в производстве ресурсов на выработку и хранение заготовок по стадиям об­ работки.

Величина суммарных затрат на выработку и хранение заготовок в межоперационных запасах на каждой стадии обработки распадается на следующие составляющие:

1) затраты на непосредственное выполнение операций, за исключе­ нием оплаты труда;

2)затраты на переналадочные работы;

3)затраты на оплату труда производственных рабочих;

4)потери от вынужденных простоев оборудования;

5)затраты по содержанию межоперационных запасов заготовок. Мерой оценки затрат на обработку заготовок могут быть стоимость

единицы времени работы оборудования и стоимость расхода используе­ мых материалов. В стоимость единицы времени работы оборудования вхо­ дят расходы по управлению и обслуживанию: заработная плата рабочих; отчисления на социальное страхование; расходы на содержание и эксплуа­ тацию оборудования; затраты на амортизацию и ремонт оборудования; расходы на электроэнергию и энергоносители; прочие расходы.

Затраты по содержанию межоперационных запасов заготовок мож­ но представить в виде суммы

3 „ = 3 с.0 + 3хр,

(9.2)

где Зс о - потери от связывания оборотных средств в виде запасов; Зхр - затраты на хранение запасов на специально отведенных про­

изводственных площадях.

Потери от связывания оборотных средств в запасах можно оценить: как произведение стоимости одной заготовки на принятую норму эффек­ тивности оборотных средств; как норму эффективности капиталовложе­ ний, так как связанные в запасе средства, участвуя в обороте, могли бы принести доход в размере нормы эффективности; в виде экономии мате­

риалов - пиломатериалов, плитных, облицовочных, клеевых, - которые потребовались бы для производства продукции.

К затратам на хранение запасов заготовок можно отнести: расходы на заработную плату рабочих цеха, занятых перемещением заготовок; рас­ ходы на эксплуатацию и ремонт цеховых транспортных средств; стоимость единицы площади цеха в единицу времени; потери от брака и мелких хи­ щений; прочие расходы.

Необходимо отметить, что затраты по обслуживанию запасов заго­ товок Зхр не очень сильно зависят от объемов самих запасов, в то время как влияние объемов этих запасов на потери от связывания оборотных средств Зсозначительно.

Таким образом, в качестве обобщенного критерия, учитывающего эффективность использования всех вкладываемых в производство ресур­ сов и сроки оборачиваемости оборотных средств, можно принять критерий максимума чистого дохода предприятия. В качестве частных критериев, учитывающих эффективность использования ресурсов на каждой стадии обработки, можно принять критерии минимума затрат, связанных с ис­ пользованием материальных ресурсов, эксплуатацией оборудования и хра­ нением межоперационных запасов заготовок до и после обработки на каж­ дой стадии.

Применение предлагаемых критериев в оптимизационных матема­ тических моделях оперативного управления производством в рамках ин­ тегрированной автоматизированной системы управления предприятием повысит эффективность использования всех участвующих в производстве ресурсов, позволит сократить сроки исполнения портфелей заказов, увели­ чить скорость оборачиваемости оборотных средств.

9.4. Определение параметров, переменных и границ размерностей математических моделей

Рассмотрим построение математических моделей оперативного управления производством деталей мебели.

Множества значений параметров математических моделей обуслов­ лены параметрами ‘Производственного процесса изготовления деталей ме­ бели и условиями функционирования мебельного предприятия. Всю сово­ купность параметров производственной системы удобно разделить на сле­ дующие группы:

1)параметры оперативного плана производства. К ним относятся горизонт планирования; виды и объемы планируемых к выпуску изделий мебели; спецификации заготовок по каждому виду изделий; характеристи­ ки исходных материалов и т. д.;

2)организационно-технологические параметры, характеризуют принятую на предприятии организацию производственного процесса и

особенности технологии изготовления деталей мебели - количество стадий технологического процесса, наличие и количество параллельно работаю­ щих станков или линий на каждой стадии, параметры технологических операций обработки заготовок, степень автоматизации погрузочно-раз­ грузочных и транспортных операций, наличие и вместимость буферных складов и т. п.;

3)конструктивные параметры, определяются характеристиками основного и вспомогательного технологического оборудования, влияю­ щими на продолжительность циклов обработки и перемещения деталей и заготовок, длительность переналадок обрабатывающих станков и линий;

4)технико-экономические параметры, входят в виде констант в критерии оптимальности оперативных планов управления производствен­ ной системой и определяют затраты ресурсов - сырья, материалов, рабоче­ го времени, энергоносителей и т. д., - обусловленные ее функционирова­ нием.

9.4.1. Параметры оперативного плана производства

На мебельных предприятиях в зависимости от типа производства - единичное, мелкосерийное, серийное и т. д. - и других условий функцио­ нирования оперативное планирование может осуществляться на неделю, декаду и месяц. Величина планируемого промежутка времени, выраженная в сменах, называется горизонтом планирования Т. Исходя из максималь­ ной возможности работы предприятия в три смены в течение одного меся­ ца без выходных, горизонт планирования может лежать в диапазоне

Т е (1,93) смен.

Так как процесс оперативного управления является динамическим, развивающимся во времени и при этом весь горизонт планирования разби­ вается на дискретные промежутки - чаще всего смецы, - то обозначим че­ рез t номер текущей смены, t = 1,..., Г, a m - порядковый номер смены в рамках горизонта планирования, m = 1 , . . . , Г.

Продолжительность одной смены принимается равной Т0 = = 480 мин. Эффективное время смены из-за непроизводительных потерь - подготовка к работе оборудования, смена инструмента, поломки и непред­ виденные простои оборудования и т. п. - находится в диапазоне

(°>то) м ин-

Оно может быть определено по формуле

Tm = K m -T0,

(9.3)

где &исп - коэффициент использования рабочего времени, принимаемый равным (0,8 - 0,93) [4].