pizhurin_a_a_pizhurin_a_a_modelirovanie_i_optimizaciya_proce

Этим временем Т ограничиваются временные ресурсы работы оборудования, его сменная производительность.

Количество видов изделий мебели N, выпускаемых предприятием, зависит от объемов и типа производства и может колебаться от нескольких единиц до нескольких десятков. Обозначим индексомj номер вида изделия в номенклатуре предприятия,у =1,..., N.

Каждому изделию соответствует спецификация деталей (заготовок) определенных типоразмеров. Причем детали (заготовки) одного типораз­ мера могут входить в различные изделия. Общее число типоразмеров дета­ лей мебели М9изготавливаемых на предприятии, может находиться в пре­ делах от 4 до 100 и более. Обозначим индексом i порядковый номер типо­ размера детали (заготовки) в общей спецификации предприятия, i = 1,..., М

Пусть параметр ау соответствует числу деталей (заготовок) /-го ти­ поразмера ву-м изделии.

Для изготовления деталей мебели могут использоваться листовые древесные материалы (ЛДМ) различного типа. Множество G типов ЛДМ включает как различные виды материалов - ДСтП, ДВП, МДФ, фанера и т. п., так и разнообразие их форматов и толщин.

Номер типа ЛДМ в ведомости поставки сырья обозначим через р (р = 1,..., G). Число G обычно не превышает одного-двух десятков и зави­ сит от конструкции выпускаемых изделий, производственных и техноло­ гических возможностей предприятия, а также определяется наличием по­ ставщиков и ценами на ЛДМ.

9.4.2. Организационно-технологические параметры

Производственный процесс изготовления изделий мебели состоит из ряда последовательных стадий, каждая из которых характеризуется ос­ новной технологической операцией, выполняемой на данной стадии. Ко­ личество стадий и последовательность прохождения деталей (заготовок) мебели по стадиям обработки зависит от принятой на предприятии техно­ логии, конструктивных и художественных особенностей выпускаемых из­ делий мебели, а также от вида исходного сырья и материалов.

Ниже рассматривается производственный процесс изготовления де­ талей мебели, состоящий из четырех стадий. Если обозначить через / - по­ рядковый номер стадии, тогда стадиям присвоим следующие номера: / = 0 - раскрой ЛДМ на щитовые заготовки; 1 = 1 - обработка щитовых за­ готовок по периметру; 1 = 2 - присадка отверстий в чистовых заготовках; 1 = 3 - комплектование готовых изделий. Стадии 1 и 2 относятся к процес­ су повторной механической обработки и, как объекты оперативного управления, имеют одинаковую структуру. Поэтому эти стадии описыва­ ются математической моделью, имеющей универсальный характер для стадий механической обработки щитовых заготовок.

Стадия комплектования готовых изделий является завершающей и координирующей работу всего предприятия. Она во многом определяет экономический результат деятельности предприятия. На этой стадии также осуществляются связь и взаимодействие оперативного управления произ­ водством с техническо-экономическим планированием. Поэтому она опи­ сывается обобщенной математической моделью, отражающей экономиче­ ские условия работы мебельного предприятия.

Технологические операции на каждой стадии могут выполняться на нескольких параллельно работающих станках или линиях. Количество та­ ких станков (линий) на l-й стадии R(/) зависит от объемов производства, вида технологической операции и обычно не превышает двух-трех, т. е.

Л(/>е(1,3).

Очевидно, что работе каждого r-го станка (линии) на l-й стадии со­ ответствует определенное эффективное время 7 ^ г, зависящее от конст­

руктивных особенностей оборудования и различных организационных факторов.

Для поддержания равномерности протекания производственного процесса, сглаживания различий в производительности технологического оборудования, а также компенсации непредвиденных сбоев технологиче­ ского процесса - поломок оборудования, дефицита инструмента, комплек­ тующих и расходных материалов и т. п. - на мебельных предприятиях ис­ пользуются межоперационные запасы заготовок, для хранения которых отводится часть производственных площадей цехов. Создание межоперационных запасов увеличивает объем транспортных операций, приводит к увеличению издержек за счет незавершенного производства, требует уве­ личения производственных площадей для размещения буферных складов. В то же время рост запасов приводит к повышению равномерности загруз­ ки оборудования и уменьшению числа его переналадок. Поэтому важней­ шей задачей оперативного управления является поддержание межоперационных запасов на оптимальном уровне.

Межоперационные запасы характеризуются следующими парамет­ рами: Wp - запас ЛДМ p -то типа перед стадией раскроя на начало плани­

руемого периода, шт.; W ^ - запас заготовок /-го типоразмера перед обра­ боткой на /-й стадии на начало планируемого периода, шт.; W2Ф - запас за­

готовок /-го типоразмера после обработки на l-й стадии на начало плани­ руемого периода, шт.; Wj - запас комплектов изделий j -го вида на складе готовой продукции на начало планируемого периода, шт.; Q~,Q* —стра­

ховой и предельный запас ЛДМр -го типа перед раскроем, шт.; б,(/)+ -

страховой и предельный запас заготовок /-го типоразмера перед обработ­ кой на l-й стадии, шт.; Q^~, Q^)+ - страховой и предельный запас загото­

вок /-го типоразмера после обработки на /-й стадии, шт.; Q]>Qj ~ мини­

мальный и максимальный запас комплектов изделий у-го вида на складе готовой продукции, шт.

Вместимость буферных складов может быть описана с использова­

нием следующих параметров: «S^, производственная площадь, отве­

денная для буферных складов до и после /-й стадии, м2; Н \1\ Н ^ - коэф­

фициенты использования площади буферных складов до и после l-й ста­ дии; sp - площадь единицы ЛДМ р -го типа, м2; s, - площадь заготовки z-го типоразмера, м2; Sj - площадь одного комплекта изделия у-го вида, м2; hp - количество единиц ЛДМ p -то типа в штабеле, шт.; ht - количество загото­ вок /-го типоразмера в стопе, шт.; hj - количество комплектов изделийу'-го вида в стопе, шт.

Эти параметры могут находиться в таких диапазонах:

S е (10,500) м2; Я е (0,7, 1); 5 е (0,04, 3) м2; h е (1,65) шт.

Величина коэффициента использования буферных складов Н наи­ более сложна в оценке, так как определяется организацией буферного склада, условиями размещения заготовок в стопах или на неприводных рольгангах, необходимостью создания проходов для людей и проездов для тележек и другого подъемно-транспортного оборудования, а также разме­ рами хранимых заготовок (деталей) и видом используемого оборудования. Она определяется эмпирическим путем.

Технологические параметры связаны с условиями выполнения тех­ нологических операций на той или иной стадии.

Стадию раскроя ЛДМ характеризуют следующие параметры: Np - общее число возможных схем раскроя, применяемых для ЛДМ р -го типа.

Обозначим индексом к - порядковый номер схемы раскроя, к = = 1,..., Np, тогда bikrp - количество заготовок /-го типоразмера, получаемых при раскрое ЛДМ p -то типа по к-й схеме на r-ы станке (линии), шт.

9.4.3. Конструктивные параметры

Эти параметры обуславливают общую производительность выпол­ нения операций и зависят от технических характеристик применяемого оборудования. К ним относятся: Агр - число одновременно раскраиваемых единиц ЛДМ р -го типа на r-м станке (линии), Arp е (1, 12) шт.; х^р ~ Дли­ тельность цикла раскроя пачки ЛДМ р -го типа на r-м станке (линии) по к-

й схеме, мин.; длительность цикла обработки заготовки /-го типораз­ мера на r-м станке (линии) /-й стадии, мин.; т) - длительность комплекто­ вания изделияу-го вида, мин.; г ^ - время переналадки r-го станка (линии)

на /-Й стадии, мин.; N ^ r- максимальное число переналадок в смену г-го станка (линии) на /-й стадии.

Длительность циклов обработки заготовок z-ro типоразмера на раз­ личном оборудовании складывается из следующих составляющих:

	т ^ ’ + т ^ + г Г ,	(9.4)
где )3-	время загрузки заготовки /-го типоразмера в r-й станок на /-й ста­
	дии, мин.;
	длительность непосредственно обработки заготовки /-го типо­
	размера на г-м станке l-й стадии, мин.;
г£/)в-	продолжительность выгрузки заготовок /-го типоразмера из г-го
	станка на /-й стадии и укладки ее на подстопное место, мин.

Продолжительность загрузки, выгрузки и штабелирования загото­ вок обусловлена конструктивными решениями используемых питателей, загрузочных, разгрузочных и штабелирующих устройств. При выполнении этих операций вручную продолжительность зависит от характера и со­ стояния исполнителей - возраст, темперамент, физическое состояние и т.п. - и может находиться в широких пределах.

Длительность обработки заготовок в основном зависит от конст­ рукции используемого оборудования и степени его изношенности.

Время переналадки оборудования также определяется его техниче­ скими характеристиками и может находиться в диапазоне гМ е (0, 30)

мин.

Максимально допустимое число переналадок оборудования в смену стараются сделать как можно меньшим, чтобы не снижать загрузку техно­ логического оборудования. Однако значение этого параметра существенно зависит от типа производства - единичное, мелкосерийное, серийное и т. д., а также от длительности и трудоемкости переналадки станка.

Длительность комплектования готовых изделий определяется сте­ пенью механизации и автоматизации участка комплектования.

9.4.4, Технико-экономические параметры

Затраты, связанные с выполнением раскройных операций, имеют три составляющие: затраты на выполнение непосредственно операции рас­ кроя; затраты, связанные с отходами ЛДМ, и затраты на хранение ЛДМ и заготовок в межоперационных запасах. Этим затратам соответствуют сле­ дующие параметры: 3krpm - затраты, связанные с раскроем*единицы ЛДМ /?-го типа по к - к схеме на r-м станке (линии) в т-ю смену, руб.; - пло­ щадь отходов ЛДМ p -то типа при использовании к - й схемы раскроя, м2; Срщ - стоимость 1 м3 ЛДМр -го типа в m-ю смену, руб.; Зр - затраты на хра­ нение единицы ЛДМ p -то типа перед раскроем в течение смены, руб.

Параметры, характеризующие затраты на механическую обработку заготовок по стадиям технологического процесса следующие: 3 ^ - затра-

ты на обработку одной заготовки г-го типоразмера на r-м станке (линии) /-й стадии, руб.; ЗЦ\ З ^ - затраты на хранение в течение смены одной за­ готовки /-го типоразмера в межоперационных запасах соответственно до и после /-й стадии, руб.

Параметры, относящиеся к готовой продукции, имеют следующие обозначения: Pj - рыночная цена готового изделия у-го вида, руб.; 3j - за­ траты на комплектование и хранение изделия у-го вида в течение смены,

руб.; 3j - затраты на покупные комплектующие для одного изделия у-го вида, руб.; 3J - затраты на реализацию одного изделия у-го вида, руб.;

3j - доля постоянных затрат предприятия, приходящаяся на одно изделие у-го вида, руб.

9.4.5. Переменные математических моделей

Переменные математических моделей являются параметрами управляющих воздействий системы оперативного управления на произ­ водственную систему. Их можно разделить на три группы.

1. Переменные, определяющие порядок обработки заготовок по стадиям технологического процесса и сменам планируемого периода:

hkrpm - переменная выбора к-й схемы раскроя ЛДМ p -то типа на г-м станке в m-ю смену;

-	переменная выбора заготовок /-го типоразмера для обработки
на г-м станке /-й стадии в m-ю смену;
Xjrm -	переменная выбора мебельных изделийу-го вида для комплек­

тования на г-й линии в т-ю смену. Переменные выбора X могут принимать значения 0 либо 1, то есть

^ _ Г1, если соответствующее событие имеет место; 1_0, в противном случае.

2. Переменные, определяющие объемы обрабатываемых партий за­ готовок (деталей):

%кгРт ~ количество единиц ЛДМ р~то типа, раскраиваемых по к-й

схеме на г-м станке в m-ю смену, шт.;

Xjrl ~ количество заготовок /-го типоразмера, обрабатываемых на

r-м станке /-й стадии в т-ю смену, шт.;

%jrm~ количество изделий мебели у-го вида, комплектуемых на г-й

линии в т-ю смену, шт.

Переменные % могут принимать положительные целочисленные

значения, то есть

* * z + .

296

3. Переменные, определяющие интенсивность пополнения и исчер­ пания межоперационных запасов:

Vpm- планируемое количество ЛДМp -то типа, поступающее на ста­ дию раскроя в т-ю смену, шт.;

V’■£- планируемое количество заготовок /-го типоразмера, посту­ пающее на /-ю стадию в т-ю смену с предыдущих стадий, шт.;

U\2~ планируемое количество заготовок /-го типоразмера, потреб­ ляемое с /-й стадии в т-ю смену последующими стадиями обработки, шт.;

Ujm- планируемое количество комплектов готовых изделийj- го ви­ да, реализуемых со склада готовой продукции в т-ю смену, шт.

Значения этих переменных также являются положительными цело­ численными.

9.5. Оптимизационная математическая модель задачи оперативного управления раскроем листовых древесных материалов (ЛДМ) на заготовки

Целевая функция задачи выражает критерий минимума суммарных затрат на операцию раскроя ЛДМ, хранение плит и заготовок в межопера­ ционных запасах и затрат, связанных с потерями ЛДМ в отходы при рас­ крое:

Т

G /?<°)

Np

Т

G

Я(°)

Np

^

^

^

^

3 krpm лAkrnpm

% krpm

^

С pm

’

^Lj^kp ^krpm % krpm

m=\ р = 1

r= l

к=1

m=1 р =1

r=l

*=1

T

G

RW Np

\\

T M

+ 1 1 * ,

K + Z Vp m - Z 1

// t=l /=i

/=1

p=\

\

m=1V

r= 1

k=I

' i

t (

G

Я<°> N p

\\

^ 0) + I

Z

-> min.

(9.6)

m=ll

p=l

r= l

k=\

Ограничениях

1) на уровни запасов ЛДМ

I

(

Я<°>

Np

(9.7)

Q- <W P + Z

Vpm- Z

m=l V

г—1

/1=1

p = 1,..., G; t = 1

297

2) на уровни запасов заготовок после раскроя

Q < t ^	/ (	G	/?(°)	Атр	Л	(9.8)
	+ 1	1	1	f b lkrp ^ pm Хьрт - 140)	^ Q T ,
	/n=lyp=l		r=1	A=1	j

	1=1		/=	1,..., T ;
	3) на вместимость буферного склада ЛДМ
2г		л (°)		(9.9)
	pm
	m=lV	г=1	Л=1	JJ
		It =	1I	XТ ,’

4) на вместимость буферного склада заготовок после раскроя ЛДМ

V _ L	^,0) +1 11		tfp	•V . •	\ Л
м с	t ( G	л(0)
Ь л	m = l\p = l	r - \	k=\		) j

sf\ (9.10)

t - I,-*-» T ;

5) на сменную производительность оборудования для раскроя ЛДМ

G Np					(0)		< т’(О)
I	I		УСкгpm							(9.11)
		кгр		+ Т			- 1 эфф г »
р= \к = \			гр			у
			р(0).		m	= 1,..., Т ;
		r = l,...,/T J;
6) на количество переналадок оборудования для раскроя в смену
			IG INp ^ m<NZr:							(9.12)
			р = \к =1
		г=	1,...,Д(0);		m=		1,..., Г;
	7)						на взаимосвязь переменных
Xkrpm е Z+;	6 {0,1}: (1 - А*,,,, ) ^					ри = 0 л		- 1)•	> 0 ;	(9.13)
* = 1,...,Л ^		г= 1,...,Д <0); р = 1,..., G ,						m=l, . . . , T.

298

9.6. Оптимизационная математическая модель задачи оперативного управления производством деталей мебели на стадиях повторной механической обработки щитовых заготовок

Целевая функция задачи выражает критерий минимума суммарных затрат на обработку и хранение заготовок в межоперационных запасах:

Т

Y

М

;(0 у (0 ,

Т

М

(

гаг(/) .

t (

у (0 _

RW

. у (О

у

Y

у

у

0(1) .

у

у ;(0

Z u

Z*1

Z u ° ir

Airm A, irm ^

Z -i

A j ° U

YYM ^

Z a

V im

Z a Airm

A irm

m=1

r = 1

/=1

/ = 1

/=1

у

m = \\

r = 1

Г

M

/

/_m

W

-> mm.

(9.14)

/=1

i=l

Ограничения:

1) на уровни межоперационных запасов заготовок до обработки на /-й ста­ дии

	л('>
QIP- <W^ + Z	(9.15)
m=lV	/*=1

г= 1 ,..., М; f= 1

2)на уровни межоперационных запасов заготовок после обработки на /-й

стадии
еГ * + sf	+,	(9.16)
/71=1^ Г=1	у
z= 1,...,Л/;	t = 1,..., Т ;

3) на вместимость буферного склада заготовок до обработки на /-й стадии

/	- /	/?(/)	^
			:£ Я,(/)5,(/\	(9.17)
/=1	/71=1	Г=1

?= 1 ,...,7 ;

4) на вместимость буферного склада заготовок после обработки на /-й стадии

М „	(	г	f /?(0	(9.18)
		wJ/’ + S	< H ^ S y \
/=1 n	i ^	m = l V г=1

Г;

299

5) на сменную производительность оборудования для обработки заготовок на /-й стадии

Yfr(/)r (/) + т (/)Ь (/) < Г (/)			(9.19)
2 ^ \ /г /С irm + Т г	) Л irm - 1	эфф г >
г = 1,...,Д(/);	/я= 1,...,	Г;

6) на количество переналадок оборудования для обработки заготовок на 1-й стадии

		= 1..... Г;		(9.20)
	1=1
7) на взаимосвязь переменных
6	6 {0; 1}: (1 -	= 0 A Of,™ -	l)4m 2t 0,	(9.21)
	i = l , . . . , M ; r = 1,...,Л (0;	Г.

9.7. Обобщенная оптимизационная математическая модель задачи оперативного управления производством деталей мебели

Целевая функция задачи выражает критерий максимума чистого дохода предприятия

7*	/?(3)	(	М	2 Я(/)	^
Z Z Z			Pj - Z ^ Z Z 4 0 - з , - з ; - з / - з ;
/п=1	г=1	у=1	/=1	/=0 г=1

Ограничениях

1) на уровни запасов деталей перед участком комплектования изделий

t (	R&)	N	4
е Г < - ^ 3 ) + z	e - z z		< е,(Г+,	(9-23)
т=1у	г=1	у=1

/= 1,...,М; г= 1,..., Г; 2) на уровни запасов комплектов изделий на складе готовой продукции

, fR(3)	\	(9-24)
Qj SH’y+ Z 'LljrmXjm-Vjm ^ Qj ’
/71=1^ Г=1	У

у=1,...,ЛГ; / = 1......Г;

3) на вместимость буферного склада деталей перед участком комплектова­ ния изделий

м с		<tf,(3) -S{3),	(9.25)
V_L
ы Л	т = \\	r=1 j =1
4) на вместимость склада готовой продукции
N s		<tf<3>-s<3),	(9.26)
S	-
	W=lV r=l	//

*=1,...,Г ;

5) на сменную производительность линий комплектования изделий

I r ^ JrmZ j rm< T ^ r; г = 1,...,Л<3); т = 1,..., Г;	(9.27)
у=1

6) обеспечивающие недопустимость попадания предприятия в зону убыт­ ков по каждому виду изделий мебели

М 2 Д(/)

l jrm%jrm>3],

(9.28)

7)на взаимосвязь переменных

^

e Z +;AJrme{0,l}:(l -Ajrm) - XJrm= 0 л ( ^ га

>0, (9.29)

AT; г= 1,...,Л(3);

Таким образом, описанный выше комплекс взаимосвязанных опти­ мизационных математических моделей оперативного управления произ­ водством деталей мебели на стадиях раскроя листовых древесных мате­ риалов, повторной механической обработки заготовок и комплектования готовых изделий может быть использован для любого мебельного произ­ водства.

Приведенный комплекс моделей является методической основой для разработки алгоритмов и программного обеспечения системы приня­ тия решений по оптимальному оперативному управлению производством деталей мебели.