pizhurin_a_a_pizhurin_a_a_modelirovanie_i_optimizaciya_proce

311

торцу, больше результата, относящегося к более удаленному сечению, то за результат в ближнем к торцу сечении принимается меньшее из всех по­ следующих значений.

Для решения задачи обмера было введено понятие геометрического места точек, ограничивающих обзол. Для пиломатериалов первой группы качества таким геометрическим местом точек Д\ (рис. 10.4) принята дуга радиуса, равного половине толщины доски, с центром в точке А пересече­ ния образующей обзола и наружной пласти при условии, что центры А для всех сечений досок одной толщины совмещены. Для пиломатериалов вто­ рой группы качества геометрическим местом точек Д 2, ограничивающих обзол в сечении, принята ломаная линия, образованная дугой и отрезком, при условии, что все центры дуг, находящиеся в точке А пересечения обра­ зующей обзола и наружной пласти, совмещены. Дуга в этом случае имеет радиус, равный 0,75 толщины доски, а отрезок проведен параллельно на­ ружной пласти на расстоянии 0,5 толщины доски до встречи с дугой.

Для измерения ширины необрезной доски с учетом обзола необхо­ димо знать положение точек А и Д\ (или Д2). Положение точки А находит­ ся перемещением щупа, положение точки Д\ (или Д2) - упором, который после останова щупа движется по закону геометрического места точек, ог­ раничивающих обзол, до встречи с обзольной частью доски.

Разработана следующая физически реализуемая схема алгоритма измерения ширины необрезной доски с учетом обзола в нескольких сече­ ниях:

,+	Че2+Wм	°	о	о	------П 2;
	^2	t 2= max [ i 2 (к), i 2 (к)]	(р2 =	max [tp2,<p3]
		/

(10.9)

у» —

ё, = max [ i* (к),

^»= max ------ -

П ,;

Уг~-----

Ширина доски (/ = 1, 2,..., 9) в /-м сечении обмеряемой доски (рис. 10.5) определяется размером пропиленной наружной пласти и уширением за счет допускаемого обзола. Ширина У{ в схеме (10.9) представ­

лена суммой двух ординат у* и y j точек, ограничивающих обзол в одном сечении:

у , = у: + у7-	(10 .10)
Были поставлены в соответствие ординатам у*	и у~ перемещения
I* {к) и £~(к) ползунов некоторого механизма обмера,	к = 1 , 2 - группы

качества. Каждый ползун связан гибкой тросовой или ленточной связью с общим шкивом так, что угол поворота ср, шкива всегда соответствует наи-

о	о
большему ^ перемещению ползунов. Если £ * ( k ) = £ j (k ) , т о	Д = ^ ( / с ) =

= Ci (к). Очевидно, принятые допущения могут быть реализованы в конст­ рукции, и, таким образом, выполнены два первых условия обмера.

Для выполнения третьего условия обмера в измерительном ком­ плексе системы обрезки все шкивы связаны между собой гибкой связью

так,	чтобы
									9 j > 9 2> . . . >99.		(10.11)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

у 5=у ; = у ; - > у;>у;-> у 7=у;-> у5 > у 7 > в5 = в7

Рис. 10.5. Схема оптимального размещения датчиковцентрователей при автоматическом обмере необрезной доски

Преобразование угла поворота (р в число импульсов (или код) для получения выходной функции В может быть выполнено любым из извест­ ных способов.

Общие решения (10.7) и (10.8) могут быть существенно упрощены в частных случаях, возникающих на практике в связи с ограничениями дли­ ны бревен. Например, экспериментально-производственный завод (г. Ар­ хангельск) получал сырье, длиной не более 6,6 м. Для центрирования вы­ пиливаемых из него досок могут быть использованы только один вершин­ ный центрователь, установленный на расстоянии 0,9 м от нулевой отметки, и два комлевых, находящихся на расстоянии 2,7 м и 3,9 м. Первый комле­ вой центрователь применяется для пиломатериалов короче 3,9 м, второй комлевой - для более длинных (рис. 10.6).

1

2

3

4

5

900 x3

1200

Рис. 10.6. Схема размещения датчиков-центрователей через три градации длины при общей длине доски не более 6,6 м (вариант 0,9/6,6)

Частным решением общего решения (10.9) может быть случай об­ мера доски через три градации длины. Обозначим его 0,9/6,6 , где 0,9 - признак промежутка измерения; 6,6 - признак максимальной длины доски. Вариант решения 0,9/6,6 использован ЦНИИМОДом при разработке экс­ периментального комплекса центрирования и обмера необрезных пилома­ териалов для системы обрезки, поскольку он удовлетворяет всем условиям обмера и имеет минимальную сложность, при которой еще обеспечивается преимущество автомата перед человеком.

Точность определения ширины обрезки существенно повышается, если контур доски аппроксимировать кусочно-линейной функцией, со­ ставленной на основе измеренных ширин необрезной доски. С помощью

этой функции определяются значения ширины доски в сечениях, располо­ женных между обмеряемыми. Таким образом, обмеряя доску в четырех се­ чениях - через три градации длины, - определяли ее ширину в десяти се­ чениях с незначительной погрешностью. Аппроксимация контура доски кусочно-линейной функцией позволяет значительно упростить конструк­ цию измерительного комплекса за счет сокращения количества датчиков ширины доски: если - угол поворота шкива при обмере доски в первом

сечении, а ср4 -	в	четвертом сечении, то промежуточные значения,
1	и	2
ф2« ф 1- - ( ф 1-ф 4)		ф3 » ф 1- —(ф1-ф 4), могут быть получены косвенным

путем; например, с помощью упругой связи между шкивами 1 и 4. Анало­ гично реализуются промежутки ф4...ф7 и ф7...ф 10.

10.6.4. Способ поиска оптимальной ширины по известному множеству входных сигналов

Входными сигналами устройства, выполняющего моделирование площадей, являются значения ширины доски в нескольких сечениях и рас­ стояния от этих сечений до комлевого торца доски.

В устройстве был применен способ нахождения оптимальной ши­ рины доски по известному множеству входных сигналов и способ модели­ рования площади двухкаскадной схемой.

Поиск точек, ограничивающих обзол, выполняется ползуном, вхо­ дящим в механизм центрирования и обмера необрезных досок.

Оператор О выполняет поиск оптимальной ширины обрезки. Рас­ смотрено два описания этого оператора: алгоритмы 0\ и 0 2. Алгоритм 0\ поиска оптимальной ширины обрезки по известному множеству площадей прямоугольников, вписанных в контур необрезной доски, реализуется средствами дискретной техники. Алгоритм 0 2 поиска оптимальной шири­ ны с помощью двухкаскадной схемы моделирования реализуется аналого­ дискретными средствами.

После разработки и анализа принципиальных схем, удовлетворяю­ щих алгоритмам 0\ и 0 2, выбран алгоритм

0 , = 0 п.кГкЯ Д ш)

(10.12)

состоящий из операторов присвоения кодов входным сигналам <9П. к, груп­ пирования одноименных кодов Гк, выбора наименьшего Н кода и присвое­ ния номера ширины Дшвыбранному коду.

Согласно ГОСТ 26002-83 из необрезных досок формируются пило­ материалы 8 ширин и 18 длин, которые образуют множество из 144 пло­ щадей. Все площади размещены в порядке убывания, пронумерованы и за­ кодированы. Проведена минимизация числа кодов на основе анализа раз-

размеров и форм необрезных пиломатериалов. Построено обобщающее распределение, содержащее 114 членов.

Код обобщающего распределения присваивается оператором 0 Пк по результатам измерения ширины в нескольких сечениях в зависимости от длины доски. Оператор Гк группирует одинаковые коды обобщающего распределения, получаемые при различной длине доски. Оператор Н вы­ бирает из набора кодов одной доски наименьший код И):

Н ^ Г К[УГК2У . . У Г К{Н)ЛГ К]>

(10.13)

где Л- символ логического умножения («и», конъюнкция). Оператор Д шпо коду Щопределяет оптимальную ширину обрезки.

Оператор перемещения пил выполняет перестановку пил на шири­ ну обрезки. Разработана схема автоматического и ручного (кнопочного) управления перемещением пил двухпильного обрезного станка с помощью четырехсекционного позиционера.

Операторы JICA выполняются согласно циклограмме работы об­ резного станка по командам специального устройства - блока команд управления (рис. 10.7).

Рис. 10.7. Структурная схема блока команд управления системы автоматической оптимизации обрезки досок на двухпильных обрезных станках

Группа качества запоминается триггером 1 с тремя устойчивыми состояниями, при этом на вход элемента 2 задержки с дизъюнктором по­ ступает сигнал, обозначающий выполнение оператора N. Сигнал триггера поступает и в блок 5 исполнительных механизмов настройки датчиковцентрователей на обмер доски соответствующей группы качества. Выход задержки 2 подключен к датчикам длины ДЬ, элементу 3 задержки сигна­ ла на 0,5 с; к блоку исполнительных механизмов привода датчика-

центрователя (БИСВ\ а также используется для проверки логического ус­ ловияр.

По результатам опроса датчика длины ДЬ формируется команда на выбор режима работы датчика-центрователя (центрирование и обмер или только обмер) и включаются его механизмы. Задержка 3 перекрывает вре­ мя центрирования доски по оси впередистаночного стола и время переход­ ного процесса в измерительной системе. Выход задержки 3 подключен к триггеру 6. Перевод его в состояние единицы обозначает, что доска сцен­ трирована - выполнен оператор С; при этом на нижний вход конъюнктора 7 поступает сигнал. Если р = 1, то и на верхний вход конъюнктора 7 посту­ пит сигнал. На выходе конъюнктора также появится сигнал, который пока­ зывает, что операторы С и р выполнены и система переходит к выполне­ нию оператора В. Одновременно триггеры 1, 6 и счетчики импульсов дат­ чиков ширины 9 устанавливаются в нулевое состояние, привод датчиковцентрователей включается на возврат, сигнал ЩС, р) задерживается на 0,14 с элементом 8.

Во время обратного хода датчиков продолжительностью 0,14 с вы­ полняется преобразование ширины доски в количество импульсов. После задержки на 0,14 с на выходе элемента 8 появится сигнал, указывающий выполнение оператора В и переход к выполнению оператора О. Элемент 11 применяется для поиска оптимальной ширины по алгоритму 0 2- Алго­ ритм 0\ реализуется одновременно с запуском ждущего генератора 13, вы­ рабатывающего импульс длительностью 0,7 с для исполнительного меха­ низма прижимного ролика ИМЯ и механизма перемещения пил ИМР. На этом заканчивается выполнение алгоритма работы системы автоматиче­ ской обрезки. Система готова к очередному циклу.

317

Глава 11

НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ В ДЕРЕВООБРАБОТКЕ

11.1. Оптимизация длины пиловочных бревен

Задача определения оптимальной длины бревен в последнее время приобрела особую актуальность в связи с прогрессивной тенденцией в ле­ сопилении - поставкой сырья в хлыстах на лесопильно-деревообрабаты­ вающие предприятия. Очевидно, что, с одной стороны, уменьшение длины бревен способствует увеличению объемного выхода пиломатериалов пол­ ной длины, в частности толстых досок. С другой стороны, с ростом длины бревна, а следовательно, с увеличением длины пиломатериалов возрастает объемный выход вырабатываемых из них заготовок.

По результатам решения задачи найдено оптимальное значение длины бревен с позиций максимума объемного выхода заготовок, выраба­ тываемых из пиломатериалов, длина которых равна длине бревен (эти пи­ ломатериалы, как известно, получают из пифагорической зоны бревен).

Предположим, что пиловочная зона хлыста имеет форму усеченно­ го конуса длиной L с вершинным диаметром d и комлевым диаметром D. Хлыст раскряжеван на п бревен, имеющих одинаковую длину х:

x = L/ n.

(11.1)

Тогда значения вершинных диаметров полученных бревен составят последовательность d\ d + Л; d + 2Д;...; d + (п - 1)Д. Величина А, как легко показать, равна

A = {D- d) / n .

(11.2)

Пусть далее из каждого полученного бревна вырабатывается брус оптимальных размеров. Сечение его, как известно, - квадрат со стороной

d /4 l ■Общий объем всех таких брусьев, вырабатываемых из хлыста, равен

+ 2dA [1 + 2 +... + (и -1)] + Д2[12 + 22 +... + (и - 1)2 ]}.

Выражение в первой из квадратных скобок - это сумма членов арифметической прогрессии, равная в данном случае п ( п - 1)/2. Сумма во

вторых квадратных скобках равна согласно известной формуле выраже­ нию п х ( п - 1)(2п -1) / 6. Таким образом,

V6 = (L/2) [d2 + Ad(n -1) + (Д2/б)(п - 1)(2п -1)].

(11.3)

Объем Vx пиловочной зоны хлыста можно определить по формуле для объема усеченного конуса:

Vx = n L ( d 2+ D 2+ d D ) / 12.

(11.4)

Предположив, что средний объемный выход пиломатериалов из брусьев равен £б>найдем коэффициент объемного выхода пиломатериалов из хлыста: ки - к6 F6 / Fx. Подставив сюда выражения для V6 (11.3) и Vx (11.4) и учитывая (11.1) и (11.2), после элементарных преобразований по­ лучим

К = к& 1 п - а хх + а2х2),

(11.5)

где а\ и а2 - коэффициенты, вычисляемые по следующим формулам:

3( P2 ~ d 2) .	( D - d ) 2
' %L(D2 + d 2 +dD)'	2 жL{D2 + d 2 +dD)

Из формулы (11.5) видно, что в диапазоне 0 <x<L с уменьшением длины бревна объемный выход пиломатериалов, вырабатываемых из бру­ са, монотонно возрастает, стремясь в пределе (при *-»0) к выражению 2&б/ л . Эта величина равна объемному выходу пиломатериалов из брусьев, вырабатываемых из бревен цилиндрической формы.

Рассмотрим теперь спецификацию заготовок, которые предполага­ ется получить из досок полной длины. Пусть эти заготовки условно разби­ ты на группы по длинам заготовок, причем все заготовки данной группы вырабатываются из досок (а значит, и из бревен) фиксированной длины х. Диапазон длин заготовок для каждой группы, равный /min</</max}выбирает­ ся так, что в данной группе на длине доски укладывается одно и то же число заготовок К. Тогда длина заготовок этой группы находится в пределах

lmin=x/{K + \ )< l <{ x / K) =l nax.

(11.7)

Отход по длине доски равен /отх = х - 1К. С учетом (11.7) легко по­ лучаем очевидную оценку:

О< /отх < /min.

(11.В)

Длину заготовок на множестве спецификаций можно рассматривать как случайную величину. Математическое ожидание для параметра /отх ра­

зумно оценивать, с учетом (11.8), величиной	=/min/2.	Тогда средний
коэффициент использования доски по длине -	коэффициент линейного
выхода заготовок - равен
ki = (x ~ L J / x = l - L , J 2x-		(11.9)

Коэффициент объемного выхода заготовок из пиломатериалов ра­ вен &з= ki ks, где ks - коэффициент использования площади доски. Теперь можно получить выражение для коэффициента объемного выхода загото­ вок из хлыста:

(11.10)

Подставим сюда выражения для кпи kt из (11.5) и (11.9). Тогда

( и д о

Приравняв производную по х от этой функции к нулю, получим уравнение

х3 -CjX2 + с 2 = 0,

(11.12)

	lminL2(D 2 + d 2 + dD)
2	(11.13)
	2{ D - d f

Анализ уравнения (11.12) показал, что в диапазоне 0<x<L оно име­ ет единственное действительное решение, обеспечивающее максимум функции (11.11).

Ниже приведены некоторые результаты решения уравнения (11.12) численными методами на ЭВМ для отдельных значений 1тт- :

- 1 , 5 ;	2;	2,5;	3
- 4,96 ;	5,75 ;	6,45 ;	7,09

При решении принято L —20 м; D = 36 см; d = 18 см. Таким обра­ зом, при заданных размерах хлыстов по значению /т1Поднозначно опреде­ ляется оптимальная длина бревен, из которых следует вырабатывать заго­ товки данной размерной группы. Найденные оптимальные значения длины бревен, разумеется, подлежат округлению. Как показывают расчеты, уменьшение объемного выхода заготовок не превышает 1 % в диапазоне длины бревен *<,^0,5 м.

320

Полученное решение приемлемо в случае, если выход заготовок не зависит от качества древесины, т. е. когда требуемое качество заготовок ниже или совпадает с качеством пиломатериалов. В противном случае вы­ ход существенно снижается вследствие наличия пороков, недопустимых в заготовках.

Рассмотрим задачу оптимизации длин бревен с учетом качества пиломате­ риалов и заготовок [28]. Для ее решения были использованы результаты работы [18]. В ней анализировались закономерности распределения расстояний между суч­ ками в пиломатериалах в зависимости от их качества и было показано, что соответ­ ствующий поток сучков и торцов является пуассоновским. В результате авторами указанной работы была получена зависимость коэффициента объемного выхода за­ готовок из пиломатериалов от качества и длины досок и заготовок. Она имеет сле­ дующий вид:

			(11.14)
где rj	-	размер вырезки сучков, недопустимых в заготовкаху'-й группы качества;
I	-	длина заготовки;
X -		интенсивность потока сучков и торцов на пласти доски:
		X - rij +1/х,	(11.15)
где пf -		количество недопустимых сучков в заготовках у'-й группы качества, прихо­
		дящихся на единицу длины пиломатериалов;
х -		длина пиломатериалов.
		Отметим, что параметр rij определяется непосредственно качеством пиломате­

риалов и между jy и насыщенностью пласти доски сучками существует тесная корреля­ ционная связь.

Верхний предел суммирования к в формуле (11.14) определяется как целая часть частного от деления длины наибольшего бездефектного участка 1тах=х -2,04rij на длину заготовки /. Выражение для /тах найдено по результатам экспериментальных ис­ следований. Раскрыв сумму и проделав элементарные математические преобразования,

окончательно получим
к _е-д' +А е * > -(* +1)е-^+1>	(11.16)

Для расчета коэффициента объемного выхода заготовок из хлыста попрежнему пользуемся выражением

(11.17)

где кп - определяется по формуле (11.5) с учетом (11.6); к3 - по формуле (11.16) с уче­ том (11.15).

Подставив в уравнение (11.17) соответствующие выражения для кп и к3, полу­

чим