3. Закон полного тока (Ампера)

В начале XIXвека датский физик Эрстед установил важнейший для теории электромагнетизма экспериментальный факт, который заключается в том, что протекание электрического тока по проводникам приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля. Это открытие позволило французскому ученому Амперу сформулировать закон, носящий в настоящее время название закона полного тока.

Рассмотрим в пространстве воображаемый контур , ограничивающий поверхность. Зададим на этом контуре направление обхода так, чтобы движение вдоль контура с конца вектора элементарной площадкинаблюдалось в направлении против часовой стрелки (рисунок Рисунок 27 ). Предположим далее, что поверхностьпронизывается векторным полем токов, распределенных в пространстве с некоторой плотностью. Это может быть как система дискретных проводников, так и непрерывно распределенный электронный поток. Тогда полный ток, пронизывающий контур, определится как поток вектора плотности токачерез поверхностьв виде

,

где − вектор плотности тока проводимости,− поверхность, ограниченная контуром.

27. −К закону полного тока

Закон полного тока гласит, что циркуляция по контуру вектора напряженности магнитного поля, вызванного протеканием тока, равна полному току:

,

.

Физический смысл этой формулы заключается в том, что при перемещении электрических зарядов, выражающемся в появлении электрического тока, появляется магнитное поле.

4. Параметры сред, классификация сред

Векторы исвязаны с векторамиичерез макроскопические, т.е., усредненные параметры среды:− электрическая проницаемость,− магнитная проницаемость,−удельная проводимость.

Параметры ,,полностью характеризуют реакцию среды на электромагнитное поле, определяют макроскопические электромагнитные свойства среды. Диэлектрическая проницаемостьхарактеризует способность среды поляризоваться при воздействии электрического поля. Магнитная проницаемостьхарактеризует способность среды намагничиваться при воздействии магнитного поля. Удельная проводимость средыхарактеризует степень электропроводности.

Связь между соответствующей парой векторов поля в веществе выражается через параметры ,,следующими уравнениями состояния:

,,.

Макроскопические электромагнитные параметры среды определяются экспериментально.

В вакууме векторы и,исвязаны соотношениями

,,

где − диэлектрическая проницаемость свободного пространства (вакуума),− магнитная проницаемость свободного пространства (вакуума).

Часто, особенно в курсе антенн и устройств СВЧ, пользуются не абсолютными величинами диэлектрической и магнитной проницаемостей, а относительными, взятыми по отношению к и:− относительная диэлектрическая проницаемость,− относительная магнитная проницаемость.

На рисунке Рисунок 28 приведена фотография прибора AgilentE4991A, используемого для измерения параметров сред. Этот прибор есть у нас в институте.

28. −Прибор AgilentE4991Aдля определения параметров сред

В зависимости от свойств параметров ,исреды подразделяются на линейные и нелинейные.

Линейные среды – среды, в которых параметры ,ине зависят от величин и направлений электрического и магнитного полей; в этом случае зависимости,являются линейными ()

29. − Нелинейные и линейные среды

Нелинейные среды – среды, в которых параметры ,,, или хотя бы один из них, зависят от величины электрического или магнитного полей. В этом случае соотношения,оказываются нелинейными функциями.

Строго говоря, все реальные среды являются нелинейными. Однако при не очень сильных полях в большинстве случаев, представляющих практический интерес, можно пренебречь зависимостью параметров ,,от величины электрического и магнитного полей и считать рассматриваемые среды линейными. В нашем курсе в дальнейшем мы будем рассматривать только линейные среды. Примерами нелинейных сред при слабых полях являются ферромагнетики (магнитная нелинейность) и сегнетоэлектрики (электрическая нелинейность).

Линейные среды, в свою очередь, делятся на неоднородные и однородные, изотропные и неизотропные.

Однородными называют среды, параметры которых ,,не зависят от координат, т.е., одинаковы во всех точках рассматриваемой среды.

Неоднородными называют среды, у которых хотя бы один из параметров ,,является функцией пространственных координат:,,.

Изотропными называют среды, электромагнитные свойства которых одинаковы по всем направлениям, т.е. не зависят от направления векторов внешнего поля. Для изотропных сред параметры ,,являются скалярами, а векторыи,ипараллельны друг другу и связаны соотношениями

,.

Подавляющее большинство сред относится к изотропным. Однако существует ряд сред, свойства которых существенно зависят от направления векторов внешнего электромагнитного поля. Такие среды называют анизотропными. В них пары векторов и,имогут быть непараллельными и, по крайней мере, один из параметров,,является тензором.

Например, вектор направлен по оси, т.е., имеет одну составляющую, а векторне совпадает по направлению с вектороми имеет все три составляющие:,,(рисунок Рисунок 30 ). Каждая из составляющих векторапропорциональна векторус разными коэффициентами пропорциональности:

,,.

30. −Анизотропная система

В общем случае каждая проекция вектора на оси координат зависит от всех трех составляющих вектора, связь между ними определяется системой уравнений:

Таким образом, параметр анизотропной ферромагнитной среды характеризуется девятью коэффициентами, записываемыми в виде матрицы − тензора:

.

В этом случае векторы исвязаны соотношением

.

Аналогично для анизотропного диэлектрика

,

где − тензор диэлектрической проницаемости.

Примерами анизотропных сред являются кристаллы, намагниченные ферриты и др.

Следует отметить, что для большинства сред можно считать , и тогда.