- •Лекции по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»
- •Лекция 1. Вводная информация, основные понятия, история. Положения векторной алгебры
- •Название курса, преподаватель
- •Объем курса количество лекций, расписание, итоговая проверка
- •Рекомендуемая литература
- •Назначение курса. Рассматриваемые сущности
- •История
- •Рассматриваемые вопросы
- •Скаляры и векторы. Изображение векторов. Примеры скалярных и векторных величин
- •Операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение
- •Скалярные и векторные поля. Изображение полей. Примеры скалярных и векторных полей
- •Лекция 2. Используемые понятия и законы векторного анализа. Заряды и токи. Векторы электромагнитного поля.
- •Циркуляция вектора и поток вектора через поверхность
- •Потенциальное и вихревое поле
- •Градиент, оператор Гамильтона
- •Дивергенция, физический смысл дивергенции
- •Ротор, физический смысл ротора
- •Теорема Стокса
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Заряды, плотность заряда. Закон сохранения заряда
- •Ток, плотность тока
- •Векторы электромагнитного поля
- •Вектор е напряженности электрического поля.
- •Вектор магнитной индукции b
- •Векторы н и Dэлектромагнитного поля
- •Сводка векторов и их единиц измерения
- •Лекция 3. Основные законы электромагнетизма. Параметры сред. Уравнения Максвелла. В дифференциальной и интегральной форме
- •Закон Гаусса
- •Закон электромагнитной индукции (Фарадея)
- •Закон полного тока (Ампера)
- •Параметры сред, классификация сред
- •Уравнения Максвелла
- •Первое уравнение Максвелла. Ток смещения
- •Второе уравнение Максвелла
- •Третье уравнение Максвелла
- •Четвертое уравнение Максвелла
- •Лекция 4. Обсуждение уравнение Максвелла и следствий из них. Сторонние силы Метод комплексных амплитуд, применение к уравнениям Максвелла. Энергетические соотношения
- •Обсуждение уравнений Максвелла
- •Сторонние токи и заряды
- •Частные случаи электромагнитных процессов
- •Метод комплексных амплитуд
- •Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемость
- •Энергетические соотношения в электромагнитном поле. Теорема Пойнтинга
- •Теорема Пойнтинга для комплексных амплитуд
Сторонние токи и заряды
При рассмотрении уравнений Максвелла под вектором плотности тока подразумевалась плотность тока проводимости, возникающего в проводящей среде под воздействием электромагнитного поля. Этот вектор удовлетворяет закону Ома в дифференциальной форме:
.
В рассматриваемой области пространства помимо этого тока могут существовать токи (источники), являющиеся первопричиной возникновения электромагнитного поля. Для того, чтобы принять их во внимание и не усложнить рассматриваемую модель, эти токи считаются заданными и вопрос об их возникновении не рассматривается. Примером такой задачи может служить излучение электромагнитных волн электрическим вибратором: ток, подведенный к вибратору от генератора, считается заданным, т.е. известным. При анализе это позволит исключить из рассмотрения все процессы, происходящие в генераторе, прохождение энергии по линии передачи от генератора к вибратору и т.д., что значительно упрощает задачу. Если этого не сделать, и каждый случай рассматривать во всей его полноте, то любая конкретная практическая задача становится трудноразрешимой.
Известные в задаче токи называют сторонними, и для их учета первое уравнение Максвелла записывается в виде:
,
то есть к сумме токов проводимости и смещения добавляется вектор плотности стороннего тока в рассматриваемой точке пространства, а, как и прежде, плотность тока проводимости, вызванного электрическим полем:
.
Примером источника стороннего тока является ток, протекающий в проводнике проволочной антенны, который при расчете поля антенны считается заданным. Зная напряжение, подведенное к проводу, можно рассчитать силу тока в каждой точке провода и задать плотность стороннего тока. При этом сами провода антенны становятся областью с источником стороннего тока. По этому известному стороннему току можно с помощью уравнений Максвелла рассчитать электромагнитное поле, излучаемой антенной в окружающее пространство.
− Сторонний ток в электрическом вибраторе
Весьма часто вместо сторонних токов используется сторонняя напряженность электрического поля , под которой понимается напряженность электрического поля, создаваемая сторонними источниками, сосредоточенными за пределами рассматриваемой области. Пример стороннего электрического поля: рассмотрение антенны, находящей в падающей на нее плоской электромагнитной волне. При этом величина и направление вектора стороннего полясчитаются заданным и известными. С помощью уравнений Максвелла в данном случае можно рассчитать ток проводимости, который образуется в антенне под воздействием стороннего поля.
Введение является таким же упрощением задачи, как и введение− оно позволяет исключить из анализа часть процессов, протекающих за пределами рассматриваемой области.
Аналогичным образом вводится понятие стороннего магнитного поля
Учитывая все сторонние силы − сторонний ток и стороннее электрическое поле, первое уравнение Максвелла принимает вид:
так как ,a , то можем записать:
,
меняя местами слагаемые
.
Можно ввести понятие полной плотности стороннего тока:
Аналогично вводятся понятия стороннего магнитного поля и сторонних зарядов.
Окончательно система уравнений Максвелла принимает вид: