- •Лекции по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»
- •Лекция 1. Вводная информация, основные понятия, история. Положения векторной алгебры
- •Название курса, преподаватель
- •Объем курса количество лекций, расписание, итоговая проверка
- •Рекомендуемая литература
- •Назначение курса. Рассматриваемые сущности
- •История
- •Рассматриваемые вопросы
- •Скаляры и векторы. Изображение векторов. Примеры скалярных и векторных величин
- •Операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение
- •Скалярные и векторные поля. Изображение полей. Примеры скалярных и векторных полей
- •Лекция 2. Используемые понятия и законы векторного анализа. Заряды и токи. Векторы электромагнитного поля.
- •Циркуляция вектора и поток вектора через поверхность
- •Потенциальное и вихревое поле
- •Градиент, оператор Гамильтона
- •Дивергенция, физический смысл дивергенции
- •Ротор, физический смысл ротора
- •Теорема Стокса
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Заряды, плотность заряда. Закон сохранения заряда
- •Ток, плотность тока
- •Векторы электромагнитного поля
- •Вектор е напряженности электрического поля.
- •Вектор магнитной индукции b
- •Векторы н и Dэлектромагнитного поля
- •Сводка векторов и их единиц измерения
- •Лекция 3. Основные законы электромагнетизма. Параметры сред. Уравнения Максвелла. В дифференциальной и интегральной форме
- •Закон Гаусса
- •Закон электромагнитной индукции (Фарадея)
- •Закон полного тока (Ампера)
- •Параметры сред, классификация сред
- •Уравнения Максвелла
- •Первое уравнение Максвелла. Ток смещения
- •Второе уравнение Максвелла
- •Третье уравнение Максвелла
- •Четвертое уравнение Максвелла
- •Лекция 4. Обсуждение уравнение Максвелла и следствий из них. Сторонние силы Метод комплексных амплитуд, применение к уравнениям Максвелла. Энергетические соотношения
- •Обсуждение уравнений Максвелла
- •Сторонние токи и заряды
- •Частные случаи электромагнитных процессов
- •Метод комплексных амплитуд
- •Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемость
- •Энергетические соотношения в электромагнитном поле. Теорема Пойнтинга
- •Теорема Пойнтинга для комплексных амплитуд
Ток, плотность тока
Электрический ток (ток проводимости) – упорядоченное движение свободных зарядов под воздействием электрического поля.
Рассмотрим систему, в которой к границе раздела между вакуумом и проводящим веществом подведены два электрода, соединенные с источником электрического тока (рисунок Рисунок 20 ). Очевидно, что линии тока внутри вещества распределятся таким образом, что наибольшая часть пройдет по области, представляющей для тока наименьшее сопротивление; гораздо меньшая часть ответвится вглубь тела.
−К определению понятия плотности тока
Из рисунка видно, что для исчерпывающей характеристики состояния данной системы недостаточно указать лишь величину тока , протекающего во внешней цепи. Здесь необходимо располагать сведениями об интенсивности и направлении движения носителей заряда в каждой точке области. С этой целью принято вводить понятие плотности тока проводимости, определяя ее следующим образом (рисунок Рисунок 21 ): плотность объемного тока равна заряду, проходящему в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной линиям тока.
−Поток тока через поверхность S
Выделим внутри тела, по которому течет ток, трубку, боковая поверхность которой состоит из линий тока. Заряженные частицы при движении не пересекают стенку трубки. Рассмотрим заряд, переносимый частицами через поперечное перпендикулярное сечение трубки . Скорость-й частицы обозначим вектором, а ее заряд −. Пусть общее количество частиц в объемеравно. Тогда из объемачерез площадкуза времявсе частицы переносят заряд, равный, где− единичный вектор нормали к поверхности. Тогда, где− вектор объемной плотности тока. Если скорости носителей заряда равны средней, то, где− объемная плотность заряда в объеме. Таким образом, в единицу времени через единичную поверхность, перпендикулярную линиям тока, переносится заряд, определяемый как плотность объемного тока. Единицей измеренияявляется А/м2:.
Наряду с объемной плотностью тока, применяются понятия поверхностной и линейной плотности тока.
Электрический ток определяется как поток вектора плотности объемного тока через площадь поверхности :
.
Здесь − вектор, представляющий элементарную площадку поверхности.Таким образом, ток равен заряду, проходящему сквозь за одну секунду.Единицей измерения силы тока является ампер:.
Пусть объем тела ограничен замкнутой поверхностьюи в этом объеме находится заряд. Если заряд не остается постоянным, (т.е., уменьшается или увеличивается), то объяснить это следует тем, что поверхность пересекают носители заряда. Иными словами, через поверхностьпроходит ток, и его величина должна быть связана с зарядом соотношением
.
то есть при уменьшении заряда ток положителен. Так как заряд в объеме определяется по его объемной плотности как , то можно записать:
.
Это выражение называется законом сохранения электрического зарядав интегральной форме, илиуравнением непрерывности в интегральной форме.
Векторы электромагнитного поля
Понятие электромагнитного поля открывает единую основу для всего множества явлений электромагнетизма. Поле описывают при помощи следующих векторных функций координат и времени:
напряженность электрического поля
напряженность магнитного поля
электрическая индукция
магнитная индукция
Здесь символ радиуса-вектора обозначает зависимость от пространственных координат,t− от времени. Таким образом, каждый из указанных векторов может формировать нестационарное (непостоянное по времени) векторное поле.
Рассмотрим подробнее сущность каждого из этих векторов.