2. Волновые процессы

Как уже указывалось, переменное во времени электромагнитное поле носит волновой характер. Далее мы рассмотрим волновые процессы, происходящие в электромагнитном поле.

С самой общей точки зрения волнами называются колебательные движения непрерывных сред. Физическая природа волновых явлений чрезвычайно разнообразна. Так, известны электромагнитные волны, звуковые – акустические волны, волны на поверхности жидкости и т.д. Проведение всеобъемлющей классификации здесь весьма затруднительно. Для понимания структуры электромагнитных волн сравним между собой два хорошо известных и легко представимых волновых процесса − звуковые волны и волны на поверхности воды (рисунок Рисунок 41 ).

41. −Продольные и поперечные волны

Волны, показанные на рисунке, распространяются в направлении стрелок. Звуковые волны, представляющие собой перемещение в пространстве областей сгущения и разрежения газа, характеры тем, что в них каждая отдельная частица газа колеблется в направлении, совпадающем с направлением распространения волны. Такие волны носят название продольных волн. В литературе можно встретить также термины акустические или скалярные волны.

Совсем иной природой обладают волны на поверхности воды. Здесь колеблющиеся частицы перемещаются в направлении, перпендикулярном направлению распространения. Поэтому для волны данного вида недостаточно лишь указать величину смещения колеблющихся точек относительно положения равновесия, а следует указать конкретно ту плоскость, в которой происходят колебания. Эта плоскость называется плоскостью поляризации волны, а сам волновой процесс – поперечными, поляризованными или векторными волнами.

Можно доказать, и это будет видно из примеров, что электромагнитные волны имеют вид поперечных волн. Волны разной физической природы классифицируются в зависимости от того, какую конфигурацию они принимают в пространстве.

3. Плоские волны

Рассмотрим безграничное трехмерное пространство с декартовой системой координат, в каждой точке которого задана некоторая величина , физическая природа которой безразлична. Пусть эта величина во времени и пространстве изменяется по закону

.

При этом говорят, что в пространстве существует монохроматическая плоская волна. Аргумент косинуса, т.е. , называемый обычно фазой волны, является функцией времении пространственной координаты. Если зафиксировать, то величинапринимает те же самые значения через промежутки времени, кратные периоду. Если же фиксировано время, то величинаизменяется периодически вдоль осис периодом, называемом длиной волны. Легко видеть, что величиныисвязаны друг с другом:

.

Величина служит важнейшей характеристикой волнового процесса и носит название постоянной распространения волны. Употребляются также термины фазовая постоянная и волновое число, а вместо символаиспользуется. Физический смысл волнового числа состоит в том, что оно указывает, на сколько радиан изменяется фаза волны при прохождении одного метра пути.

Наличие двух возможных знаков в формуле, описывающей плоскую волну, связано с тем, что плоские волны могут распространяться в двух направлениях. Назовем поверхность, удовлетворяющую условию

,

волновым фронтом плоской волны. Очевидно, что в рассматриваемом случае волновые фронты представляют собой бесконечные плоскости, перпендикулярные оси и перемещающиеся в пространстве со скоростью

,

носящей название фазовой скорости. Фазовая скорость − это скорость, с которой должна перемещаться точка наблюдения, чтобы фаза поля в ней оставалась неизменной. Поскольку время изменяется всегда в одном направлении, то уравнение

соответствует фронту волны, распространяющейся в направлении положительной оси . Изменение знака в фазе волны ведет к изменению направления ее распространения.

42. − Плоская волна

Введем комплексные амплитуды плоских волн. В соответствии с методом комплексных амплитуд будем иметь для волны, распространяющейся в положительном направлении

,

а для волны, идущей в противоположную сторону,

.

Распространение волн в любой реальной среде неизбежно сопровождается уменьшением их амплитуды за счет тепловых потерь. Закон затухания легко найти из следующих простых соображений. Предположим, что в начальной плоскости амплитуда волны имеет исходную величину, условно принимаемую за 100%. Положим далее, что при прохождении 1 м пути амплитуда падает на 10%, т.е.. Легко найти, что,и т.д. Общая закономерность имеет вид

Из алгебры известно, что именно таким свойством обладает показательная функция, т.е. в общем виде можно записать соотношение пропорциональности

.

43. − Спадание амплитуды волны при распространении в среде с потерями

Здесь носит название постоянной затухания волны. Величиныиможно объединить, введя комплексную постоянную распространения:

.

Итак, вещественная часть определяет закон изменения фазы в распространяющейся волне, в то время как мнимая часть характеризует затухание.