10. Граничные условия для тангенциальных составляющих электрического поля

Методика решения данной задачи полностью совпадает с той, которая использовалась при определении граничных условий для тангенциальных составляющих магнитного поля. Отличие состоит в том, что вместо второго уравнения Максвелла (закона полного тока) используется первое уравнение (закон электромагнитной индукции):

В соответствии с этим для малого контура, проведенного по границе раздела двух сред, будем иметь:

.

Проводя аналогичные рассуждения, получим

,

.

Таким образом, тангенциальные составляющие векторов напряженности электрического поля на границе раздела сред непрерывны, однако аналогичные составляющие векторов электрической индукции, вообще говоря, претерпевают разрыв.

Рассмотрим отдельно граничные условия в том случае, когда средой 2 является идеальный металл. Здесь, как уже известно, . Если бы внутри идеального металла существовала конечная напряженность электрического поля, то это привело бы к протеканию здесь бесконечно больших токов проводимости, и, как следствие, выделению бесконечно большого количества тепла, что противоречит физической сущности задачи. Таким образом, с учетом сказанного, граничное условие для идеального проводника принимает вид

.

В соответствии с этим условием силовые линии электрического поля должны подходить к поверхности идеального металла по направлению нормали. Понятие «идеальный металл» является абстрактным, и на границе раздела с реальным металлом некоторая тангенциальная составляющая поля все же имеется. Однако, для многих случаев она весьма мала и в реальных задачах ее можно не учитывать.

11. Сводка граничных условий

Таким образом, на поверхности раздела любых двух изотропных сред должны выполняться следующие граничные условия:

.

Эти уравнения составляют полную систему граничных условий. Они справедливы для всех электромагнитных процессов, рассматриваемых в макроскопической электродинамике. Граничные условия можно также записать в векторной форме:

Для случая идеально проводящей второй среды:

,

и условия принимают вид

.

7. Лекция 7

   1. Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред

После определения граничных условий, возникающих на границе раздела двух сред, логично рассмотреть их применение для случаев падения плоской электромагнитной волны на эту границу.

Попадая на границу раздела, электромагнитная волна может частично (или полностью) отразиться либо частично (или полностью) пройти в другую среду. Кроме того, возможно и более сложное явление, называемое дифракцией волн.

Определение поля, возникающего при падении какой-либо электромагнитной волны на произвольную границу раздела в общем случае аналитически неразрешимо, задача решается численным образом. Мы рассмотрим простейший случай: падение плоской электромагнитной волны на плоскую бесконечно протяженную границу раздела двух однородных изотропных сред. При анализе будем использовать декартову систему координат.

Ограничимся также рассмотрением линейно поляризованных волн, поскольку волны круговой и эллиптической поляризации можно представить в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волн.

2. Плоские волны, распространяющиеся в произвольном направлении

Прежде чем изучать разные случаи падения электромагнитной волны на границу раздела сред, необходимо рассмотреть общий случай, когда плоская электромагнитная волна распространяется вдоль некоторой произвольной оси, не совпадающей с оью (Рисунок 60 ).

60. −Распространение плоской волны в произвольном направлении

Относительно новой оси имеет соотношение пропорциональности:

.

Волновые фронты в данном случае представляют собой бесконечные плоскости, удовлетворяющие условию.

Итак, требуется выразить величину через исходные координаты,,. Для этого отметим, чтоявляется проекцией любого радиуса-вектора, проведенного из начала координат так, что его конец лежит на волновом фронте. Математически это запишется так:

.

В системе координат ,,имеем:

,

.

где

,

,

− направляющие косинусы вектора .

Отсюда зависимость для амплитуды волны запишется следующим образом:

.