3. Нормальное падение электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость

Рассмотрим следующую идеализированную задачу. Пусть на идеально проводящую бесконечную плоскость по направлению нормали падает плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси декартовой системы координат (рисунок Рисунок 61 ).

61. −Падение плоской волны на идеально проводящую плоскость

Из рисунка видно, что присутствие на поверхности идеального металла лишь вектора напряженности электрического поля падающей волны не может обеспечить выполнение граничного условия. Для того, чтобы данное условие выполнялось, необходимо допустить наличие в полупространствеотраженной волны, причем присправедливо равенство

.

Для того, чтобы определить суммарное магнитное поле, существующее на поверхности идеального металла, следует учитывать, что вектор Пойнтинга отраженной волны направлен в отрицательном направлении вдоль оси. Поскольку модули векторовиравны между собой, модуль суммарного вектора

в два раза больше, чем модуль каждого из слагаемых. Таким образом, получатся весьма важный результат − на поверхности идеального проводника суммарное магнитное поле удваивается по сравнению с магнитным полем падающей волны:

.

Знание величины и направления суммарного магнитного поля позволяет определить вектор плотности поверхностного тока по формуле

.

Из рисунка видно, что поверхностный ток протекает в направлении вектора , а его амплитуда равна удвоенной амплитуде магнитного поля падающей волны.

4. Нормальное падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство

Предположим, что полупространство декартовой системы координат (область 1) представляет собой вакуум:,,, а полупространство(область 2) представляет собой произвольный диэлектрик с параметрами,,(рисунок Рисунок 62 ).

62. −Падение плоской волны на диэлектрическое полупространство

Пусть в области 1 по направлению положительной оси распространяется плоская электромагнитная волна, которую будем называть падающей. Для падающей волны заданы векторыи, ориентированные так, как это показано на рисунке. Комплексные амплитуды векторов записываются следующим образом:

,

,

где − постоянная распространения плоских волн в вакууме,− волновое (характеристическое) сопротивление вакуума.

Естественно предположить, что в данной системе помимо падающей существуют еще две волны: отраженная

,

,

где знак вектора магнитного поля обусловлен тем, что вектор Пойнтинга отраженной волны направлен в сторону отрицательной оси.

Вторая волна − прошедшая (преломленная), характеризуемая векторами

,

.

Здесь ,− соответственно постоянная распространения и характеристическое сопротивление среды 2.

При записи выражений для прошедшей волны предполагается, что, с одной стороны, область 2 не ограничена по оси , а с другой, что есть хотя бы сколь угодно малое, но конечное затухание электромагнитных волн при распространении в данной среде. Данные предположения обеспечивают отсутствие отраженных волн в области 2, идущих по направлению отрицательной оси.

Необходимо найти соотношения между амплитудами векторов электромагнитного поля падающей, отраженной и прошедшей волн. Для этого следует учесть, что на границе раздела, т.е. в плоскости должны выполняться граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих суммарных векторов электрического и магнитного полей:

,, при.

На основании выражений для падающей, отраженной и преломленной волн граничное условие запишется в виде:

,

.

Введем коэффициент отражения по электрическому полю и коэффициент прохождения по электрическому полюсогласно соотношениям:

,.

Разделив левые и правые части равенств на амплитуду электрического поля падающей волны , получим систему двух линейных алгебраических уравнений относительнои:

,,

откуда

,.

Таким образом, коэффициенты отражения и преломления для диэлектрического полупространства полностью определяются характеристическими сопротивлениями граничащих сред. Весьма интересно отметить, что формулы этого же вида встречаются в курсе теории цепей при рассмотрении отражения от стыка двух линий с распределенными постоянными, обладающих волновыми сопротивлениями и.