- •Лекции по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»
- •Лекция 1. Вводная информация, основные понятия, история. Положения векторной алгебры
- •Название курса, преподаватель
- •Объем курса количество лекций, расписание, итоговая проверка
- •Рекомендуемая литература
- •Назначение курса. Рассматриваемые сущности
- •История
- •Рассматриваемые вопросы
- •Скаляры и векторы. Изображение векторов. Примеры скалярных и векторных величин
- •Операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение
- •Скалярные и векторные поля. Изображение полей. Примеры скалярных и векторных полей
- •Лекция 2. Используемые понятия и законы векторного анализа. Заряды и токи. Векторы электромагнитного поля.
- •Циркуляция вектора и поток вектора через поверхность
- •Потенциальное и вихревое поле
- •Градиент, оператор Гамильтона
- •Дивергенция, физический смысл дивергенции
- •Ротор, физический смысл ротора
- •Теорема Стокса
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Заряды, плотность заряда. Закон сохранения заряда
- •Ток, плотность тока
- •Векторы электромагнитного поля
- •Вектор е напряженности электрического поля.
- •Вектор магнитной индукции b
- •Векторы н и Dэлектромагнитного поля
- •Сводка векторов и их единиц измерения
- •Лекция 3. Основные законы электромагнетизма. Параметры сред. Уравнения Максвелла. В дифференциальной и интегральной форме
- •Закон Гаусса
- •Закон электромагнитной индукции (Фарадея)
- •Закон полного тока (Ампера)
- •Параметры сред, классификация сред
- •Уравнения Максвелла
- •Первое уравнение Максвелла. Ток смещения
- •Второе уравнение Максвелла
- •Третье уравнение Максвелла
- •Четвертое уравнение Максвелла
- •Лекция 4. Обсуждение уравнение Максвелла и следствий из них. Сторонние силы Метод комплексных амплитуд, применение к уравнениям Максвелла. Энергетические соотношения
- •Обсуждение уравнений Максвелла
- •Сторонние токи и заряды
- •Частные случаи электромагнитных процессов
- •Метод комплексных амплитуд
- •Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемость
- •Энергетические соотношения в электромагнитном поле. Теорема Пойнтинга
- •Теорема Пойнтинга для комплексных амплитуд
- •Лекция 5.
- •Уравнения Гельмгольца. Волновой характер электромагнитного поля
- •Волновые процессы
- •Плоские волны
- •Сферические волны
- •Цилиндрические волны
- •Плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией
- •Фазовая скорость и постоянная затухания плоских волн
- •Плоские волны в хорошо проводящих средах
- •Лекция 6
- •Групповая скорость. Дисперсия
- •Групповая скорость
- •Поляризация электромагнитных волн
- •Линейная поляризация
- •Суперпозиция двух линейно поляризованных волн
- •Граничные условия для векторов электромагнитного поля
- •Граничные условия для нормальных составляющих магнитного поля
- •Граничные условия для нормальных составляющих электрического поля
- •Граничные условия для тангенциальных составляющих магнитного поля
- •Граничные условия для тангенциальных составляющих электрического поля
- •Сводка граничных условий
- •Лекция 7
- •Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред
- •Плоские волны, распространяющиеся в произвольном направлении
- •Нормальное падение электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость
- •Нормальное падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство
- •Падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство под произвольным углом
- •Лекция 8
- •Наклонное падение на границу раздела двух сред при перпендикулярной (горизонтальной) поляризации
- •Наклонное падение на границу раздела двух сред при параллельной (вертикальной) поляризации
- •Полное прохождение. Угол Брюстера
- •Полное отражение
- •Направляющие системы
Наклонное падение на границу раздела двух сред при параллельной (вертикальной) поляризации
Здесь векторы во всех трех волнах параллельны плоскости падения. Можно также сказать, что векторимеет вертикальную поляризацию, если.
Так же, как и для перпендикулярной поляризации, могут быть записаны граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов электромагнитного поля. Они принимают вид
,
.
− Случай параллельной поляризации
Введем коэффициенты отражения и преломленияпо электрическому полю. Значок внизу указывает, что данные величины относятся к случаю параллельной поляризации. Поделив левые и правые части уравнений граничных условий на амплитуду падающей волны, получаем следующую систему уравнений относительнои:
,
,
откуда
,
.
Для случая, когда средой 2 является немагнитный диэлектрик с относительной проницаемостью , последние формулы приводятся к виду, более удобному для расчетов:
,
.
Таким образом, на основании двух последних рассмотренных случаев приходим к выводу, что при различных поляризациях законы изменения коэффициентов отражения и преломления описываются разными функциями. Если рассмотреть наиболее общий случай, когда на границу раздела падает плоская электрмагнитная волна с вращающейся эллиптической поляризацией, то отсюда следует, что все три волны − падающая, отраженная и преломленная − характеризуются различными коэффициентами эллиптичности, причем коэффициенты эллиптичности отраженной и преломленной волн зависят от угла падения.
Полное прохождение. Угол Брюстера
При падении плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред при определенных условиях коэффициент отражения может обратиться в нуль. Угол падения, при котором падающая волна полностью, без отражения, проникает из одной среды в другую, называется углом Брюстера или углом полного преломления и обозначается как .
Условия, при которых отсутствует отраженная волна, могут быть установлены путем решения уравнений иотносительно угла падения. В частном случае, когда обе среды являются немагнитными диэлектриками, существование угла Брюстера легко определяется из физических соображений.
− Угол Брюстера
Пусть параллельно поляризованная волна падает на плоскую границу раздела двух немагнитных диэлектриков. Под воздействием поля преломленной волны среда поляризуется: дипольные моменты молекул второй среды ориентируются параллельно вектору напряженности электрического поля преломленной волны. Упорядоченно ориентированные молекулярные диполи второй среды излучают электромагнитные волны, суперпозиция которых и образует в первой среде плоскую отраженную волну. Молекулярный диполь (его можно считать элементарным электрическим вибратором) не излучает вдоль своей оси. Следовательно, отраженная волна не может возникнуть, если оси упорядоченно ориентированных молекулярных диполей будут параллельны направлению, в котором должна распространяться отраженная волна.
Определим теперь величину угла Брюстера. Из найденных выше уравнений для коэффициентов отражения и преломления
,
,
следует, что угол Брюстера удовлетворяет одному из двух уравнений:
при перпендикулярной поляризации либо
при параллельной поляризации. Здесь под подразумевается угол преломления, соответствующий углу Брюстера.
Легко видеть, что эти два уравнения взаимно протеворечат друг другу, т. е. явление полного преломления можно наблюдать либо при перпендикулярной, либо при параллельной поляризации. Рассмотрим наболее часто встречающийся случай, когда обе граничащие среды являются немагнитными и оптическая плотность второй среды больше, чем первой. Из данных предположений следует, что
.
Кроме того, в силу второго закона Снеллиуса , т.е.
.
Обращаясь к вышеприведенным формулам, видим, что первое из этих уравнений в рамках сделанных предположений вообще не может иметь решений. Таким образом, угол Брюстера при падении плоской электромагнитной волны на немагнитный диэлектрик может существовать только при параллельной поляризации.
Удобную формулу для вычисления угла Брюстера можно получить из выражения для коэффициента отражения при падении волны из вакуума на диэлектрик:
.
Действительно, угол Брюстера должен удовлетоворять условию
,
откуда легко находим
.
Плоские волны круговой и эллиптической поляризации можно представить в виде суперпозиции двух линейно поляризованных плоских волн, одна из которых поляризована нормально, а другая − параллельно плоскости падения. Так как условия существования угла Брюстера для параллельной и нормальной поляризаций различны, то волны с круговой или эллиптической поляризацией будут отражать при любых углах падения. Однако при этом соотношение между амплитудами нормальной и параллельной составляющих в отраженной и преломленной волнах будет иным, чем в падающей волне. Это приводит к изменению поляризации отраженной и преломленной волн по сравнению с падающей. В частности, если плоская волна с круговой поляризацией падает под углом Брюстера для одной из образующих ее линейно поляризованных волн, то отраженная волна оказывается линейно поляризованной, а преломленная волна − эллиптически поляризованной.
Явление полного преломления может иметь полезные технические приложения. Так, пластинка из диэлектрика, установленная под углом Брюстера по отношению к направлению распространения падающей волны, не создает отражений. При этом эта же пластина может играть роль важного конструктивного элемента, например, обеспечивая уплотнение какого-либо прибора.