35

План

Задание 1 3

Задание 2 7

Задание 3 14

Задание 4 16

Задание 5 23

Задание 5 26

Список литературы 29

Приложения 30

Задание 1

По имеющимся данным (таблица 1) изучите зависимость прибыли от выработки продукции на одного человека, для этого:

1. Постройте линейное уравнение парной регрессии;

2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции;

3. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции;

4. Оцените адекватность модели;

5. Рассчитайте точечный и интервальный прогноз прибыли с вероятностью 0,95, принимая уровень выработки равный 94 шт.

Таблица 1

Исходные данные

Номер предприятия	Выработка продукции на 1 человека, штук х	Прибыль предприятия, тыс. руб. у
1 2 3 4 5 6 7	78 82 87 79 89 67 88	133 148 134 154 162 139 158

Уравнение линейной парной регрессии:

Параметры уравнения оценивают с помощью метода наименьших квадратов. Метод заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.

где - теоретические значения результирующей переменной, рассчитанные с помощью уравнения регрессии

- статистические значения зависимой переменной

Необходимым условием минимизации функционала служит обращение в ноль его частных производных.

Упростив последние равенства, получают стандартную форму нормальных уравнений, решение которых дает искомые оценки параметров.

,

Таблица 2

Расчет параметров линейного уравнения регрессии

Номер предприятия	Прибыль предприятия, тыс. руб. (у)	Выработка продукции на 1 человека, штук (х)
1	133	78	17 689	6 084	10 374	144	129,1
2	148	82	21 904	6 724	12 136	147	0,5
3	134	87	17 956	7 569	11 658	151	286,1
4	154	79	23 716	6 241	12 166	145	79,4
5	162	89	26 244	7 921	14 418	152	92,7
6	139	67	19 321	4 489	9 313	136	7,0
7	158	88	24 964	7 744	13 904	152	40,4
Сумма	1 028	570	151 794	46 772	83 969	1 028	635,3
Среднее	146,9	81,4	21 684,9	6 681,7	11 995,6	-	-
	10,86	7,15	-	-	-	-	-
	117,84	51,10	-	-	-	-	-

(см. табл. 2)

(см. табл. 2)

Полученное уравнение линейной регрессии показывает, что с увеличением выработки продукции на 1 шт./чел., прибыль предприятия растет в среднем на 0,73 тыс. руб.

- линейный коэффициент парной корреляции

Коэффициент парной корреляции составляет 0,479, что свидетельствует о том, что связь выработкой продукции и прибылью предприятия существует, является прямой и умеренной.

- коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации составляет 0,230; т.е. вариация прибыли предприятия на 23,0% определяется вариацией выработки на 1 человека.

Оценка статистической значимости параметра регрессии

- t-статистика Стьюдента

- стандартная ошибка параметра регрессии

- стандартная ошибка результирующей переменной

< t_кр

принимается, следовательно, с вероятностью 95% коэффициент регрессии можно признать не значимым.

(шт./чел.) - прогнозное значение выработки

(тыс. руб.) - прогнозное значение прибыли

- стандартная ошибка прогноза

- доверительный интервал прогноза

При прогнозируемом уровне выработки в 94 шт./чел., прогнозная величина прибыли составит 156,0 тыс. руб. С вероятностью 95% можно утверждать, что прогнозная величина прибыли попадет в интервал тыс. руб.