Задание 2

По имеющимся данным (таблица 3) изучите зависимость выработки продукции на 1 человека от ввода в действие основных фондов и удельного веса рабочих высокой квалификации для этого:

1. Рассчитайте уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость выработки от ввода в действие основных фондов и удельного веса рабочих высокой квалификации, проверьте правильность расчетов, дайте интерпретацию параметров уравнения;

2. Оцените адекватность модели по F-критерию;

3. Оцените тесноту связи результативного и факторных признаков;

4. Рассчитайте стандартизированные коэффициенты регрессии, коэффициенты эластичности, коэффициенты раздельной детерминации, множественный коэффициент детерминации, сделайте выводы;

5. Оцените целесообразность включения в уравнение множественной регрессии  первого факторного признака после включенного второго и второго после включенного первого по частным F- критериям Фишера.

 Таблица 3

Исходные данные

Номер предприятия	Выработка продукции на 1 человека, тыс. руб. у	Ввод в действие основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) х1	Удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих, % х2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	7,0 7,0 7,0 8,0 8,0 8,0 10,0 9,0 11,0 9,0 11,0 12,0	4,0 3,8 4,8 5,4 4,4 5,3 6,8 6,0 6,4 6,8 7,2 8,0	16,0 17,0 19,0 19,0 20,0 20,0 20,0 21,0 22,0 22,0 25,0 28,0

Линейное уравнение множественной регрессии:

Для нахождения числовых значений искомых параметров, как и в случае одной независимой переменной, пользуются методом наименьших квадратов. Он сводится к составлению и решению системы нормальных уравнений, которая имеет следующий вид.

Когда система состоит из трех и более нормальных уравнений, ее решение усложняется. При ручном счете можно воспользоваться методом Гаусса, однако существуют стандартные программы расчета неизвестных параметров регрессионного уравнения на ЭВМ. Для нахождения параметров данного уравнения воспользуемся пакетом Microsoft Excel.

Данное уравнение показывает, что при увеличении ввода в действие основных фондов на 1%, выработка растет в среднем на 0,769 тыс. руб./чел., а при увеличении доли рабочих высокой квалификации в общей численности на 1% выработка растет в среднем на 0,191 тыс. руб./чел.

Таблица 4

Расчет t-статистики

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение ()
Y-пересечение	0,539	1,464	0,368	0,721
Переменная X1	0,769	0,341	2,254	0,051
Переменная X2	0,191	0,140	1,367	0,205

Если значения t-критерия больше 2-3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воз­действием неслучайных причин. В данном случае статистически значимыми являются и , а величина сформировалась под воздействием случайных причин, поэтому фактор , силу влияния которого оце­нивает , можно исключить как несущественно влияющий, неин­формативный.

На это же указывает показатель вероятности случайных значе­ний параметров регрессии: если меньше принятого уровня (обычно 0,1; 0,05 или 0,01; это соответствует 10%; 5% или 1% веро­ятности), делают вывод о неслучайной природе данного значения параметра, т.е. о том, что он статистически значим и надежен. В противном случае принимается гипотеза о случайной природе зна­чения коэффициентов уравнения. В данном случае , что позволяет рассматривать как неинформативный фактор и удалить его для улучшения данного уравнения.

Величина оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели факторов и ) факторов на результат .

Значения линейных коэффициентов парной корреляции опреде­ляют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии. Линейные коэффици­енты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представ­ленных в уравнении множественной регрессии.

Таблица 5