Задание 6

По данным таблицы 14:

1. Определите ежегодные абсолютные приросты по результативному и факторному признакам;

2. Постройте линейную модель, используя первые разности;

3. Поясните смысл коэффициента регрессии, рассчитайте прогноз на следующий период по уравнению регрессии.

4. Постройте линейную модель с включением фактора времени, рассчитайте прогноз по регрессионной модели, сделайте выводы.

Таблица 14

Исходные данные

№ периода	yi	xi
1	30	100
2	35	103
3	39	105
4	44	109
5	50	115
6	53	118

Рассчитаем ежегодные абсолютные приросты по результативному и факторному признакам по формуле:

- абсолютный прирост цепной

Таблица 15

Расчет абсолютных приростов

№ периода	yi	xi	Абс.приросты
			yi	xi
1	30	100	-	-
2	35	103	5	3
3	39	105	4	2
4	44	109	5	4
5	50	115	6	6
6	53	118	3	3
Итого	251	650	23	18

Средний абсолютный прирост факторного признака:

Средний абсолютный прирост результирующей переменной:

Для устранения влияния автокорреляции, применяют метод построения уравнения тренда на основе первых разностей. Расчет первых разностей приведен в таблице 15.

- результирующая переменная

- факторный признак

Рассчитаем параметры линейного уравнения тренда с помощью пакета Microsoft Excel.

Коэффициент регрессии данного уравнения показывает, что при увеличении абсолютного прироста факторного признака на ед., абсолютный прирост результирующей переменной расчет на 0,57 ед.

Рассчитаем прогноз на следующий период, в качестве прогноза факторной переменной примем средний абсолютный прирост – 3,6.

  - прогноз результирующей переменной

В основе всех методов устранения тренда лежат те или иные попытки устранения или фиксирования воздействия фактора времени на формирование уровней ряда. Все их можно разделить на два класса. В первый класс попадают методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тренда. Полученные переменные используются для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают непосредственное устранение тренда из каждого уровня ряда динамики. Главные представители данного класса — это метод последовательных разностей и метод отклонений от тренда.

Во второй класс попадают методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней временных рядов при элиминировании воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели. Прежде всего, это метод включения в модель регрессии по рядам динамики фактора времени.

Построим линейную модель с включением фактора времени.

- модель с включением фактора времени

Для нахождения параметров данного уравнения воспользуемся пакетом Microsoft Excel.

Полученное уравнение показывает, что с течением времени (каждый год) результирующая переменная растет на 3,52 ед., а влияние факторного признака (элиминированное от фактора времени) составляет 0,32: при увеличении факторного признака на ед., результирующая переменная растет в среднем на 0,32 ед.

Рассчитаем прогноз на следующий период, в качестве прогноза факторной переменной примем средний уровень по исходным данным.

ед.

год

д.

Таким образом, прогноз по построенной модели составляет 54,14 ед.