2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 2

0 = α a − 2α

b

+ ∆p2c;

(2.81)

1

0

0

0 = α

2

a

− 2

α b

+

2α

0

c

− 2∆p2d.

1

0

Разрешив систему (2.81) относительно à, b, c è d, c учетом обозначений

(2.75) имеем

2

πki hi ρ0

q

∑

=

;

(2.82)

µp

0

ln(R/r )

∆p

i=1

c

0

2

πk h ρ

R2

q

;

(2.83)

∑µp

ln(R/r ) 4x

ln(R/r ) =

∆p

i

i

0

i=1

0

c

i

c

0

2

µp

πk h ρ

R4

α2q − α q∆p2

8

;

(2.84)

∑

ln(R/r ) 16x2 ln2(R/r ) =

0

(∆p2)3

0

8

− 5 ln(R/r )

i

i 0

1

i=1

0

c

i

c

0

c

2

πk h

ρ

0

R4

∑

i

i

=

µp

ln(R / r )

64x3 ln3 (R / r )

i=1

0

c

i

c

=

α

2

q∆p2

− 2α

0

α ∆ð

+ 2α3 q

108

0

1

0

0

.

(2.85)

(∆p4)4

46 ln

108 −135 ln(R / r ) +

2 (R / r )

0

c

c

Введем следующие обозначения:

R2

=Yi;

q

=

A;

α0 q

= B;

(2.86)

4x

∆p2

(∆p2)2

i

ln(R/r )

c

0

0

α2 q − α

q∆p2

8

= C;

(2.87)

0

1

0

(∆p2)3

8

−

5 ln(R/r )

0

c

α

2

q(∆p2)2 − 2α

0

α

q∆p2

+ 2α3 q

108

= D.

(2.88)

0

1

0

0

2(∆p2)4

108 −135 ln(R/r ) + 46 ln2 (R/r )

0

c

c

В этих обозначениях система (2.84) примет вид

a

+ a

2

= A;

a y

+ a

y

2

= B;

1

1

1

2

(2.89)

+ a

y2

= C;

a y

3 + a

y

= D.

a y2

3

1

1

2

2

1

1

2

2

В системе (2.89) искомыми переменными являются à1, à2, ó1 è ó2. Разре-

шив ее относительно этих переменных, получим

A

θ

A

θ

a1 =

1

+

;

a2 =

1−

;

2

2

2

2

(1 + θ

)

)

(1 + θ

y1 =

B

+

1

(AC − B2)

(θ2 +1)−θ

;

(2.90)

A

A

y

=

B

−

1

(AC−B2)

(θ2 +1)+θ

,

2

A

A

ãäå

Q = (3ABC — 2B3 — A2D)/[2(AC — B2)3/2].

(2.91)

121

Для определения работающей толщины каждого пласта рассмотрим произведение

aiyi =

πk h

ρ

0

R2

.

i

i

µp

0

ln(R/r )4x

i

ln(R/r )

c

c

Использовав (2.72), найдем

aiyi =

πk h

ρ

0

R2 m

i

i i

j

.

µp

ln2 (R / r )p

*

0

c

Отсюда

himi =

4ρ

0

ln2(R/r )p

*

diyi.

c

πρ0R2

(2.92)

(2.93)

(2.94)

При наличии оценки пористости i-го пласта по формуле (2.94) можно най-

òè hi.

Из предыдущих выкладок очевидно, что точность определения работающей толщины пласта методом детерминированных моментов зависит от точности измерения пластового давления ðê. Процесс восстановления давления в пласте идет довольно долго. Обычно давление полностью восстанавливается за период, измеряемый сутками и даже десятками суток. Однако, как правило, процесс восстановления давления обрывают через 10–15 ч, когда забойное давление еще не полностью восстановилось до пластового. В этом случае возникает задача оценки установившегося давления ðê по измерениям забойного давления в условиях неполного его восстановления. При достаточно больших t процесс восстановления давления хорошо описывается выражением вида

ð(t) = p	*	− ∆ð	å−αt.	(2.95)
		0

Допустим, что измерения проводят через равный шаг по времени ∆. В этом случае выражение (2.95) в дискретной форме для j-й точки имеет вид

ðj = pê − ∆ð0å−αj∆.

Аналогично для (j-1)-é è äëÿ (j + 1)-й точек:

ðj = p* − ∆ð0å−αj (j−1)∆;

ðj = p* − ∆ð0å−αj (j+1)∆.

Вычтя выражение (2.96) из (2.81) и из (2.97), получим

(2.96)

(2.97)

(2.98)

ð	j+1	− p	= ∆ð	å−αj∆(1 − e−α∆);	(2.99)
		0	0
ð	j=1	− p	= ∆ð	å−αj∆(1 − e−α∆).	(2.100)
		0	0

Разделив (2.99) на (2.100) и просуммировав по j, найдем

		m−1	pj+1	− pj
e−α∆ =	1	∑			.	(2.101)
	m − 2	j=2	pj − pj−1

Одновременно, согласно выражениям (2.98) и (2.96),

122

p* =	1			m∑−1	(pi+1 − pi e−α∆).	(2.102)
	(m − 1)(1 − e	−α∆	)
				i=1

Формулы (2.101), (2.102) позволяют оценивать пластовое давление при неустановившихся режимах фильтрации.

П р и м е р. Рассмотрим КВД, снятую на скв. 168. В результате расчета было получено, МПа2 ñ: α0 = 0,21558 105; α1 = 1,62542 108; α2 = 19,07365 1011.

Подставив значения p02 = 25,3 ÌÏà2, Q = 788,8 105 ì3/сут в формулы (2.81), получим: à = 36,0426 10–10 ì3/(ÌÏà ñ); b = 30,7075 10–5 ì3/(ÌÏà ñ);

ñ = 205,3569 10–2 ì3 ñ/ÌÏà; d = 1972,35894 10 ì3 ñ2/ÌÏà.

Предельное значение ln(R/rc), при котором данную скважину можно рассматривать как эксплуатирующую два пропластка, определим по формулам

η = b2/(ac); ln(R/rc)ïð = 8(η – 1)(5η).

Предположив, что R = 1000 м, ρ = 0,1 м, выберем ln(R/rc) = 9,2. Подставив это значение в выражение (2.93) и решив, получим

=

π

kh

= 32,5684 10

−10

3

A1

ì /(ÌÏà ñ);

ln(R/rc) µ

1

=

π

kh

= 3,5171 10

−10

3

/(ÌÏà ñ);

R2

= 0,6259

10

−3

A2

ì

;

µ

ln(R/rc)

2

4x ln(R/r c )

1

R

2

= 2,9462 10−3.

4x ln(R/rc)

2

Òàê êàê ki = pki/(miµi), òî m1h1 = 0,379 10–1 ì, m2h2 = 0,195 10–1 м. Приведенный расчет был выполнен для ряда скважин Оренбургского ме-

сторождения (табл. 2.6). Как видно, только в скв. 168, 107 фильтрация газа осуществляется в двух пропластках. В остальных скважинах характер фильтра-

ции не позволяет по предложенной методике выделить отдельно работающие пласты. В табл. 2.6 B1 = πR2m1h1/[4p ln2(R/rc)]; B2 = πR2m2h2/[4p ln2(R/rc)].

Анализ КВД, полученных в результате исследований скважин и при лабораторных исследованиях, показывает, что в разрезе выбранных скважин одновременно разрабатывается несколько пропластков, для которых характерен на- чальный градиент давления. В приведенной методике для определения работающей толщины не учитываются влияние начального градиента давления на изменение работающей толщины и число работающих пропластков. Для определения параметров работающих пропластков с учетом начального градиента давления необходимо внести изменения в разработанную методику вычисления параметров пласта и методику исследования скважин.

КВД, снятые в добывающих скважинах Оренбургского газоконденсатного месторождения (см. рис. 2.4), отличаются от обычных, т.е. процесс восстановления давления ступенчатый. Такая форма КВД характерна для всех исследованных скважин этого месторождения. Ступенчатость восстановления давления можно объяснить наличием градиента давления в работающих пропластках.

Несмотря на то, что вертикальный разрез продуктивной толщи условно разделен на четыре пачки, можно предположить на основе геологических исследований, что в вертикальном разрезе имеется много пропластков, различаю-

123

								Š = K ë , ö = 2.6
				d=……/å äë			!=“÷å2= *%.--,ö,å…2%" C%ë,…%ì=
m%ìå!	A1 10	10	,	A2 10	10	,		B1 10	13	,		B2 10	13	,			R
“*"=›,-															ln				m h ,ì	m h ,ì
																	r
…/	ì3/(lo= “)			ì3/(lo= “)				ì3/(lo= “)				ì3/(lo= “)						C!	1 1	2 2
																	c
168	32,56			3,51				20,4				10,3			14,2				0,0379	0,0195
107	9,54			18,52				54,7				7,13			19,2				0,1028	0,017
106	28,31							0,94								8			0,0017
133	102,95							531,9								3			0,9979
163	34,06							69,74								3			0,1308
133	128							251,5								2,7			0,4718
147	21,69							18,96								5			0,0355
147	23,07			$				20,88				$				3			0,0392	$
410	11,51							40,2							1,51				0,0754
104	73,8							10,51							1,50				0,0197
234	12,02							55,77							2,21				0,1043
168	50,09							39,11							2,72				0,0733
144	4,04							72,49								3,9			0,1360
18d	35,68							160,57								4,5			0,3013
116	4,52							85,44								3,4			0,1603

щихся по проницаемости, толщине, минералогическому составу и начальному градиенту давления. И не исключена возможность, что с изменением перепада давления на забое скважины изменяется работающая толщина пласта, т.е. число работающих пропластков.

Отметим, что после закрытия скважины по мере восстановления давления уменьшается перепад давления и наступает момент, когда существующий перепад давления становится недостаточным для фильтрации газа в некоторых пропластках. В таких случаях эти пропластки отключаются.

После отключения пропластков на КВД образуются ступени, которые можно объяснить замедлением процесса восстановления давления в стволе скважины. Поскольку каждая ступень на КВД соответствует отключению определенного пропластка, то число ступеней на КВД соответствует числу работающих пропластков.

Для подтверждения указанного предположения в лабораторных условиях были проведены исследования на линейных моделях. Исследование проводилось на лабораторной установке (рис. 2.7). Моделирование осуществляли с уче- том одновременной эксплуатации двух пластов. Газоконденсатную систему приготавливали в поршневом контейнере 2 ïðè ð = 25 ÌÏà è t = 30 °С. Колонки 3 è 4, моделирующие работающие пласты, были заполнены смесью кварцевого песка, кварцевой пыли и глины с остаточной водонасыщенностью (30 %).

Колонка 5, имитирующая скважину, была подсоединена к выходу колонок

3 è 4. Проницаемости образцов, измеренные при ð = 1 МПа, составляли соответственно k1 = 0,5 10–15 è k2 = 0,1 10–15 ì2. Давление в системе поднималось до

ð = 25 МПа, а затем осуществлялась фильтрация при определенном перепаде давления в обеих колонках. Установившаяся фильтрация газоконденсатной системы осуществлялась при поддержании постоянного контура давления (закачкой жидкости прессом 1 в контейнер 2). Расход газа измеряли газовыми часами 8. Затем закрывали выход колонки 5 вентилем 6 и снимали КВД. Далее через определенное время (до выхода процесса на стационарное состояние) колонка 4 отключалась выходным вентилем. В дальнейшем давление восстанавливалось при отключении одной колонки. Это исследование аналогично случаю отключения одного пласта при одновременной эксплуатации двух пластов.

124

p,“. 2.7. q.åì= ë=K%!=2%!…%L 3“2=…%" *, ì%äåë,!%"=…, -,ëü2!=ö,, ã=ƒ%*%…- äå…“=2…%L “ìå“,

Давление, измеренное манометром 7, принято за забойное, так как длина колонки 5 составляет всего 80 см.

В лабораторных условиях создание больших перепадов давления в процессе снятия КВД затруднено ввиду малой длины образцов и большой проницаемости. При малых перепадах давления процесс восстановления давления происходит за очень короткий промежуток времени, поэтому в начальном участке КВД трудно выделить отключающиеся пропластки. В связи с этим в опытах применяли двухпластовую модель.

Сопоставление одной из характерных кривых, построенной на основе полученных результатов лабораторных исследований по снятию КВД (рис. 2.8), с кривыми, полученными в результате исследований скважин (см. рис. 2.4), показывает, что характер изменения КВД идентичен.

Промысловые КВД условно разделены на отдельные зоны, характеризующие процесс отключения работающих пропластков, в соответствии с полученными экспериментальными КВД. Кривая 2, показанная на рис. 2.4, по характеру изменения разбита на три участка. При определенном перепаде давления на первом участке (до точки A) газ отбирается из трех пропластков. При перепаде

Рис. 2.8. Кривая восстановления забойного давления в неоднородном пласте

125

давления, соответствующем p32 = 370 ÌÏà2, отключается один пласт и на уча-

ñòêå ÀÂ газ отбирается из двух пропластков. В точке Â отключается еще один пропласток, и на участке ÂÑ работает только один пропласток. Таким образом, КВД, представленные на рис. 2.4, можно разбить на отдельные участки, соответствующие числу работающих пропластков.

Анализ этих кривых показывает, что в разрезе выбранных скважин в зависимости от перепада давления переток газа осуществляется из нескольких пропластков. Во всех пропластках имеется градиент давления, ниже которого переток газа отсутствует.

В разработанной методике для определения толщины работающей части пласта с применением детерминированных моментов не учитывается влияние начального градиента давления по КВД, поэтому применение указанной методики не дает положительных результатов. Для определения параметров работающих пропластков требуются особые исследования, которые должны проводиться в определенной последовательности.

Рассмотрим КВД, снятую в скв. 107 (кривая 2 на. рис. 2.4). После снятия КВД в скважине создается установившийся режим при забойном давлении (перепаде давления), соответствующем точке À. Затем, измерив Q è ðó, закрывают скважину и снимают КВД (до точки Ñ). Устанавливают режим работы скважины при забойном давлении, соответствующем точке Â. Измеряя Q è ðó, вновь закрывают скважину и строят КВД (до точки Ñ).

Таким образом, последовательно получают три КВД, для каждой из которых имеются начальные параметры. Обрабатывая отдельно каждую КВД, можно определить параметры пропластков.

Следует отметить, что методом детерминированных моментов были определены параметры образцов по КВД, снятым в лабораторных условиях. Однако создание начальных градиентов давления в лабораторных условиях также не дало положительных результатов. Несмотря на одновременную работу двух образцов с разными параметрами, результаты расчетов показывают, что фильтрация газа происходит через один образец.

Таким образом, проведенные лабораторные исследования также подтверждают влияние начального градиента давления на процесс фильтрации.

2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ, НАКЛОННЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ГАЗОВЫХ И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СКВАЖИНАХ

При освоении газовых и газоконденсатных месторождений наклонными и горизонтальными скважинами необходимы соответствующие аналитические методы для определения забойного давления по известному устьевому и его распределения по стволу. В действующих в настоящее время регламентирующих документах и инструкциях [85] отсутствуют аналитические методы определения забойных давлений в наклонных и горизонтальных скважинах.

Методика определения забойного давления горизонтальных газовых и газоконденсатных скважин зависит от различных факторов: в частности, от кон-

126

струкции, профиля ствола, состава добываемой продукции, структуры потока и др.

На практике согласно [12] встречаются три типа горизонтальных скважин, в частности: с большим радиусом кривизны, т.е. R ≥ 300 м, со средним 40 ≤ ≤ R ≤ 100 м и с малым радиусом кривизны 4 ≤ R ≤ 6 м. Схематично эти скважины показаны соответственно на рис. 2,9, à, á, â. Для наклонных и отмеченных трех типов горизонтальных скважин методы определения забойного давления зависят не только от профиля таких скважин, но и от диаметра, длины фонтанных труб в них. Кроме того, на давление существенно влияет наличие жидкости в потоке газа.

С учетом этих факторов ниже предложены приближенные аналитические методы определения забойного давления.

При разработке методов определения забойного давления в горизонтальных газовых и газоконденсатных скважинах использованы теоретические основы движения газа и газоконденсатной смеси по вертикальным, наклонным и горизонтальным трубам, выполненные в работах [60, 61] и др. Для вертикальных газовых скважин эти работы обобщены и доведены до уровня «делай, как я» в работе [85].

Достоверность определяемых значений забойных давлений горизонтальных газовых и газоконденсатных скважин зависит не только от степени учета разных факторов, но и от метода решения поставленной задачи. К настоящему времени для вертикальных и наклонных газовых и газоконденсатных скважин, а также для горизонтальных труб рекомендованы приближенные методы расче- та давлений с приемлемой точностью для газовых потоков, а также для газожидкостных потоков, с дисперсной, дисперсно-кольцевой и кольцевой структурой. Получить более точное решение исследуемой задачи с учетом изменения свойств газожидкостного потока по длине ствола и фазовых переходов можно численно с применением ЭВМ. Однако использование даже численного решения не исключает погрешностей, обусловленных структурой потока, отсутствием истинных значений коэффициентов гидравлического сопротивления и газо-

Рис. 2.9. Схемы горизонтальных скважин

127

содержания, необходимых замыкающих соотношений по изменению температуры потока, а также сверхсжимаемостью и т.д.

В связи с этим в данном подразделе рассмотрены методы расчета забойного давления наклонных и горизонтальных газовых и газоконденсатных скважин, с приемлемой для практики точностью, аналогично методам, предложенным для вертикальных скважин [85].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В НАКЛОННОЙ СКВАЖИНЕ

Согласно [85], формула для определения забойного давления в вертикальной скважине имеет вид

pç = pó2 e2S + θQ 2 ,						(2.103)
ãäå
S = 0,03415 ρH/z“!T“!;						(2.104)
θ = 0,01414 10−10 λ	z2	Ò2
	“!		“!		(e2S −1),	(2.105)
	d		5

ãäå pó – устьевое давление, МПа; ρ – относительная плотность газа; Q – дебит скважины, тыс. м3/ñóò; Í – глубина скважины, м; zñð – средний по стволу скважины коэффициент сверхсжимаемости газа, определяемый для условий Òñð = (Òó + Òç)/2 (Tñð – средняя температура газа по стволу скважины) и ðñð = = (ðó + ðç)/2; λ – коэффициент гидравлического сопротивления труб; d – внутренний диаметр фонтанных труб, м.

Из формулы (2.103) следует, что на забойное давление влияют сила тяжести, создаваемая столбом газа и выражаемая через py2 e2 S , и скоростной напор,

связанный с движением газа по стволу скважины и выражаемый через θQ2. Давление, создаваемое столбом газа, зависит от состава газа и глубины забоя, независимо от того, достигнута ли эта глубина путем вертикального бурения или обусловлена наклонным профилем ствола.

Давление, связанное со скоростным напором, зависит от протяженности участка, по которому движется газ, от конструкции, структуры потока, его состава и т.д. Следовательно, для заданной структуры потока, конструкции и других параметров при наклонном стволе увеличивается по сравнению с вертикальным профилем длина, и поэтому растут потери давления от забоя до устья.

С учетом изложенного забойное давление в наклонной скважине, конструкция которой показана на рис. 2.10,

p		ç.í	=	p2	å2Sí	+ θ Q 2		,		(2.106)
				èñê			í
ãäå
p	èñê		=	p2 å2Sèñê		+ θ	Q 2		;	(2.107)
				ó			èñê

128

Рис. 2.10. Профиль наклонной скважины, рекомендованный ВНИИГазом при кустовом размещении

S,“*

= 0,03415

ρH

;

(2.108)

z

“!.,“* Ò

“!.,“*

= 0,01414 10−10 λ

z2

Ò2

θ

“!.,“*

“!.,“*

(e2 SL

−1),

(2.109)

,“*

d

5

ðèñê – давление в сечении от искривленной части к наклонной, МПа; Í – вертикальная глубина вертикальной и искривленной частей скважины, м:

H = Hâ + Hèñê.

(2.110)

Òñð.èñê = (Òâ + Òèñê)/2 – средняя температура газа по вертикальной и искривленной частям ствола скважины; zñð.èñê – средний по стволу скважины коэффици-

ент сверхсжимаемости газа, определяемый для условий Òñð.èñê è ðñð = (ðó + + ðèñê)/2; SL – показатель степени для вертикальной и искривленной длины:

ρL
SL = 0,03415 z“!.,“* Ò“!.,“* .	(2.111)

Здесь L – длина ствола, определяемая как сумма длины вертикальной части ствола, равной Lâ = Íâ, и длины искривленного участка:

129

L = Lâ + L2.	(2.112)
При искривлении ствола под определенным радиусом кривизны R
L2 = 2πRα/360,	(2.113)

где α – угол охвата заданного отклонения ствола от вертикали, определяющий максимальное отклонение забоя от вертикали при заданной глубине залегания пласта (градусы).

Значение Íèñê можно вычислить по известным параметрам:

	Íèñê = R sin α.			(2.114)
	Показатель степени для наклонной части скважины
	Sí = 0,03415	ρL3 sin β	,	(2.115)
		zñð.íÒ ñð.í

ãäå L3 – длина наклонной части ствола; zñð.í — средний по наклонной части ствола скважины коэффициент сверхсжимаемости газа, определяемый для ус-

ловий Òñð.í è ðñð = (pèñê + pç.í)/2; Òñð.í = (Òèñê + Òç.í)/2 – средняя температура газа по наклонной части ствола скважины.

Величину θí можно определить по формуле

	θ… = 0,01414 λ	zc!.…2 Ò“!.…2	(e2S… −1).
		d5sin β

Радиус кривизны

R = (H1 + Hèñê)tg α − À , sin α tg α (1 − cos α)

(2.116)

(2.117)

ãäå Í1 + Íèñê = Í – Íâ; À – задаваемое проектировщиком расстояние от забоя до вертикали (ВНИИГазом в проекте Уренгойских скважин было принято À =

=150 ì).

Âзависимости от выбранной конструкции наклонной скважины значения

Íâ, Íèñê è Í1 и соответственно Lâ, L2 è Lç могут быть равны нулю или весьма незначительны. В этих случаях формулы (2.106)–(2.117) должны быть упрощены.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

Определение забойного давления с достаточно высокой точностью имеет более существенное значение при проектировании разработки с горизонтальными скважинами. Это связано с тем, что, как правило, длина фильтра в горизонтальной скважине намного больше, чем в вертикальной. Распределение забойного давления по длине горизонтального ствола имеет принципиально важное значение с позиции:

регулирования дренирования залежи равномерно путем подбора соответствующей конструкции;

выбора необходимого значения забойного давления по стволу, позволяющего качественно обработать результаты исследования;

130