1.2. Постановка задачи и формирование блока исходных данных

Украинская торговая компания закупает товары у поставщиков, расположенных в соответствующих городах (по заданию –Каменка, Краснознаменка, Заводское, Володарка, Красное, Вашковцы, Рогатин, Чернигов, Калиновка, Воронеж), в количестве Q с целью дальнейшей перепродажи. Торговая компания планирует заключать с поставщиком договор купли-продажи, в котором будут определены базисные условия поставки товара – «франко-завод». Условия «франко-завод» означают, что обязательства продавца по поставке считаются выполненными после того, как он предоставил покупателю товар на своем предприятии (склад, завод, фабрика), покупатель несет все расходы и риски, связанные с перевозкой товара от предприятия продавца до места назначения.

По заданию Q = 80000 т.

Далее торговая компания заключает договор купли-продажи с компанией-импортером в стране назначения. В этом договоре также будут оговорены базисные условия поставки CPT – Carriage Paid To… - перевозка оплачена до… На основании этого базисного условия продавец обязан отправить товар за свой счет в установленный в контракте срок в согласованный пункт поставки в месте назначения. Покупатель несет все расходы с момента прибытия товара в пункт поставки. Согласно договору пунктами поставки являются портов в стране-импортере (по заданию – Турция, порты Стамбул, Измир, Самсун).

Исходя из условий договоров купли-продажи, все расходы по доставке товара несет торговая фирма.

Сформулируем постановку усложненной транспортной задачи.

Пусть в пунктах производства А_1,А₂…А_i… A_m предъявлен однородный груз. Его нужно завезти в порты отправления D_1,D₂…D_k…D_K, осуществить выгрузку в портах назначения В_1,В₂…В_j…В_n, , а затем доставить потребителям, расположенным в пунктах F_1,F₂…F_l…F_L.

Известны а_i (), b_l () - объем производства и потребления в каждом пункте, а также d_k ()- пропускные способности портов отправления (квота для экспедитора в портах отправления), (), c_kj (),c_jl () - транспортные расходы за перевозку 1 тонны груза в порты отправления, между портами и из портов назначения до пункта потребления, соответственно, а также стоимость приобретения 1 тонны товаров в поставщиков на условиях франко-завод - C_i ().Прямые перевозки из пунктов производства в пункты назначения, минуя пункт перевалки, невозможны. Необходимо удовлетворить требования по объемам поставки всех потребителей.

Необходимо составить оптимальный план поставки грузов, что минимизирует общие расходы на закупку и перевозку на трех этапах. В результате решения задачи должен быть построен оптимальный маршрут доставки груза через порты перевалки, а также избранные поставщиком.

Данная постановка задачи допускает, что:

1) Пропускная способность пунктов перевалки больше объема перевозок, то есть .

В этом случае имеет место недоиспользование мощности пунктов перевалки, и схемы перевозки на этапах будут взаимозависимы, поэтому требуется оптимизация плана перевозки от пункта отправления до пункта назначения в рамках одной модели.

2) предложение превышает спрос, то есть .

В этом случае необязательно все поставщики будут осуществлять поставки груза потребителям.

3) есть квота для экспедитора в портах отправления;

4) в портах назначения возможный объем перевалки не ограничен.

Итак, критерием оптимизации Z является минимизация общих транспортных расходов и расходов на закупку. Смысл параметра управления – объемы перевозок грузов: на 1 этапе отыскивается план перевозок от пункта отправления () в порты отправления (), то есть, а на 2 этапе - от порта отправления () в порты назначения , на 3 этапе - от портов назначения()в пункты потребления () –.

Математическая модель трехэтапной транспортной задачи по выбору поставщика в данном случае имеет вид:

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Рисунок 1.1 – Схема проектной ситуации для трехэтапной транспортной задачи с выбором поставщика

Условные обозначения в модели:

стоимость 1 т товара у i-го поставщика, грн./т.

, где

базовый уровень цены, грн./т (принимаем по приложению).

Сумма двух последних цифр шифра: 0+4 = 4 → C^б = 350 ден.ед/т

№ - номер i-го поставщика в соответствии с заданием и данными приложения;

k – коэффициенты, принимаемые для украинских поставщиков равными 0,5, для российских – 0,1.

Рассчитаем стоимость 1т. товара у каждого поставщика.

C₁=350 – 0,5*14=343 (ден. ед/т.)

C₂= 350 – 0,5*27=336,5(ден. ед/т.)

C₃= 350 – 0,5*43=328,5(ден. ед/т.)

C₄= 350 – 0,5*94=303(ден. ед/т.)

Остальные результаты сведены в таблицу 1.1

Таблица 1.1

№ поставщика		Наименование		Ci
1	14	Каменка	343
2	27	Краснознаменка	336,5
3	43	Заводское	328,5
4	94	Володарка	303
5	105	Красное	297,5
6	154	Вашковцы	273
7	173	Рогатин	263,5
8	201	Чернигов	249,5
9	214	Калиновка	243
10	315	Воронеж	192,5

стоимость 1 т груза у i-го поставщика, грн./т.

C^тавто_ik=c^1кмL_ik, где

c^1км - стоимость транспортировки 1 т груза из расчёта на 1 км (принимаем по приложению), грн./т-км.

Сумма двух последних цифр шифра: 0+4 = 4 →

c^1км = 0,3 грн./т-км

L_ik - расстояние от i-го поставщика до k-го порта отправления, км (вариант множества портов отправления принимаем по приложению).

Последняя цифра шифра 4 → выбранные порты:

Ейск, Новороссийск, Керчь, Ильичевск

Данные по расстояниям между поставщиками и портами представлены в табл. 1.2

Табл. 1.2 Расстояния между поставщиками и портами, км

Lik	Порты
	Ейск	Новороссийск	Ильичевск	Керчь
Каменка	936	1167	429	761
Краснознаменка	956	952	103	689
Заводское	924	1155	701	958
Володарка	1199	1430	407	906
Красное	1598	1829	806	1305
Вашковцы	1599	1830	580	1203
Рогатин	1595	1826	737	1302
Чернигов	1258	1489	671	1170
Калиновка	1169	1400	553	1052
Воронеж	760	991	1072	1142

Для примера рассчитаем стоимость транспортировки 1 т груза от поставщика в Каменке в порт Ейск:

C^тавто_ik = 0,3*936= 280,8 ден.ед/т

Остальные результаты стоимости транспортировки 1 т груза занесены в

табл. 1.3.

Таблица 1.3 Стоимость транспортировки 1 т груза от i-го поставщика до j-го порта отправления, грн./т

C^тавтоik	Порты
	Ейск	Новороссийск	Ильичевск	Керчь
Каменка	280,8	350,1	128,7	228,3
Краснознаменка	286,8	285,6	30,9	206,7
Заводское	277,2	346,5	210,3	287,4
Володарка	359,7	429	122,1	271,8
Красное	479,4	548,7	241,8	391,5
Вашковцы	479,7	549	174	360,9
Рогатин	478,5	547,8	221,1	390,6
Чернигов	377,4	446,7	201,3	351
Калиновка	350,7	420	165,9	315,6
Воронеж	228	297,3	321,6	342,6

C_kj^тмор - стоимость транспортировки 1 т груза от k-го порта отправления до j-го порта назначения, ден. ед./т, в курсовой работе условно принимаем равной:

C_kj^тмор=5, где

L_kj- расстояние от j-го порта отправления до k-го порта назначения, миль.

Данные по расстояниям между портами представлены в табл. 1.4.

Табл.1.4. Расстояния между портами отправления и портами назначения, мили

Lkj	Стамбул	Измир	Самсун
Ейск	558	841	370
Новороссийск	467	750	238
Ильичевск	334	616	402
Керчь	432	715	245

Для примера рассчитаем стоимость транспортировки 1 т груза от порта Ейска в порт Стамбул:

C₁₁^тмор=5=118,1 (грн/т)

Остальные результаты стоимости транспортировки 1 т груза занесены в табл. 1.5.

Таблица 1.5 Стоимость транспортировки 1 т груза от k-го порта отправления до j-го порта назначения, грн./т

Ckj^тмор	Стамбул	Измир	Самсун
Ейск	118,1	145,0	96,2
Новороссийск	108,1	136,9	77,1
Ильичевск	91,4	124,1	100,2
Керчь	103,9	133,7	78,3

C_jl- cтоимость транспортировки 1 тонны груза автомобильным транспортом от j-го порта назначения до l-го потребителя, ден / т.,

C_jl = C_jl^1кмL_jl , где

C_jl^1км - Стоимость транспортировки 1 тонны груза из расчета на 1 км (принимаем по приложению П5), является одинаковой для всех направлений;

 L_jl - расстояние от j-го порта назначения до l-го потребителя, км.

Таблица 1.6 Расстояние от j-го порта до l-го потребителя, грн./т

Ljl	Бурса	Сома	Эскишехир
Стамбул	255	498	324
Измир	357	129	439
Самсун	760	1003	749

Таблица 1.7 Стоимость транспортировки 1 т груза от j-го порта до l-го потребителя, грн./т

	Бурса	Сома	Эскишехир
Cjl^авт
Стамбул	204	398,4	259,2
Измир	285,6	103,2	351,2
Самсун	608	802,4	599,2

Сумма двух последних цифр шифра: 0+4 = 4 →

C_jl^1км=0,8 грн./т-км

Для примера рассчитаем стоимость транспортировки 1 т груза от порта Стамбул в город Бурса:

С₁₁^авто=0,8255=204 (грн/т)

Остальные результаты стоимости транспортировки 1 т груза занесены в

табл. 1,7

Q – общее количество товара, которое планирует приобрести торговая фирма (в соответствии с исходными данными – 80 тыс. т).

a_i- наличие товара у i-го поставщика, т;

a_i=0,35Q - у каждого поставщика имеется 35% от необходимого объёма закупки;

а_i = 0,35*80000 = 28000 т

d_k- квота, зарезервированная в k-ом порту, т;

d_k=0,5Q- в каждом порту назначения зарезервирована квота в размере 50% от общего объёма грузопотока;

d_k = 0,5*80000 = 40000 т

b_l- потребности l-го потребителя, т.

, т,

де -доля потребления каждого пункта назначения, согласно индивидуальному заданию.

x_ik - параметр управления, количество товара, который приобретается у i-го поставщика и перевозится в k-й порт отправления, т.

b_l1=0,2*80000=16000 т

b_l2=0,2*80000=16000 т

b_l3=0,6*80000=48000 т

x_ik - параметр управления, количество товара, приобретаемого у i-го поставщика и перевозимого в k-й порт отправления, т.

X_kj - параметр управления, количество товара, перевозимого из k-го порта отправления в j-й порт назначения, т.

Смысл целевой функции и ограничений:

1. – целевая функция, минимизирующая общие расходы на приобретение товара и доставку его до портов назначения;

2. – у поставщика невозможно приобрести товар в объёме, превышающем его наличие;

3. – суммарное количество груза, завезенное в порт отправления, не должно превышать зарезервированную квоту;

4. – суммарное количество груза, вывезенное из порта отправления, не должно превышать зарезервированную квоту;

5. – суммарное количество груза, доставленное в порт назначения, не должно превышать зарезервированную квоту;

6. – весь груз, доставленный в порты отправления, должен быть из них вывезен;

7. – суммарное количество товара, закупленного у поставщиков и отправленного в порты, должно быть равно необходимому;

1.10 – условие неотрицательности переменных.