1. Модель Уилсона (базовая)

В основе оптимизации уровня запасов лежит расчет оптимального размера заказа (ОРЗ), восполняющего запас до оптимального уровня. Критерием оптимизации при этом является, как правило, минимум совокупных затрат, связанных с запасом.

В состав общих затрат по созданию и поддержанию запасов входят:

1) затраты на хранение запаса;

2) стоимость выдачи заказа;

3) стоимость закупки партии, восполняющей запас, или стоимость заказа.

Рассмотрим поведение составляющих общих затрат на создание и поддержание запаса более подробно.

Затраты на хранение запаса в общем случае имеют прямо пропорциональную зависимость от размера заказа: чем большими партиями пополняется запас, тем дороже стоит содержание запаса.

Общепринятым подходом к расчёту среднего уровня запаса является то, что средний уровень запаса при восполнении его партиями по Q единиц равен половине этой величины, то есть . Следовательно, функция затрат на хранение будет иметь вид формулы (3.1):

(3.1)

где I_ij= h*C_i – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде;

i – процентная доля затрат на хранение единицы перевозимого груза.

Рассчитаем затраты на хранение 1 т запаса в плановом периоде для оптимальных маршрутов поставки:

I₁₂ = 0,064 * 343 = 21,95(ден.ед.);

I₁₃ = 0,064 * 343 = 21,95(ден.ед.);

I₂₂ = 0,064* 336,5 = 21,54 (ден.ед.);

I₃₁ = 0,064 * 328,5 = 21,024(ден.ед.);

Стоимость размещения заказа включает постоянные затраты, связанные с выдачей заказов, например:

• на поиск поставщика;

• на ведение переговоров;

• представительские расходы, затраты на содержание отдела закупок и пр.

Чем большим размером заказа пытаются восполнить потребность в запасе в единичный период времени, тем реже делаются заказы, тем, следовательно, меньше затраты, связанные со стоимостью выдачи заказа. Если общая потребность в единичный период времени составляет единиц, а восполнение этой потребности ведется партиями по единиц, то отношение определяет количество заказов в единичный период. Тогда общая стоимость размещения заказа будет рассчитываться по формуле

(3.2)

где – стоимость размещения одного заказа.

Рассчитаем стоимости размещения одного заказа для оптимальных маршрутов поставки:

А₁₂= 0,03 * 12000 = 360 (ден.ед.);

А₁₃= 0,03 * 16000= 480 (ден.ед.);

А₂₂ = 0,03 * 28000 = 840 (ден.ед.);

А₃₁ = 0,03 * 24000 = 720 (ден.ед.);

Общие затраты по созданию и поддержанию запасов, таким образом равны:

(3.3)

Функция общих затрат в рамках своего минимального значения ± 20% изменяется весьма незначительно. Вне этих пределов издержки резко растут. Такая особенность позволяет определить оптимальное значение размера заказа приблизительно без потерь по затратам.

Из анализа формул видно, что рост значения общих издержек при снижении размера заказа относительно ОРЗ идет значительно более интенсивно, чем при отклонениях размера заказа в большую сторону от оптимального размера заказа.

То есть иногда гораздо дороже заказывать слишком мало, чем заказать слишком много.

Дифференциация функции общих затрат (3.4) по размеру заказа Q приводит к получению знаменитой формулы Вильсона

(3.4)

Рассчитаем оптимальные значения размеров заказов для оптимальных маршрутов поставки:

= 627,4 (т);

= 836,52(т);

= 1477,78 (т)

= 1282,12 (т)

После определения оптимальной партии поставки, необходимо рассчитать какое количество (N_ij) таких партий необходимо поставить в отчетный период (год) и через какой интервал времени необходимо заказать рассчитанный (постоянный) объем поставки.

При условии, что время поставки () известно, в течение поставки (при равномерном спросе) будет использовано

единиц продукции,

где было рассчитано в первом разделе и составляет:

t₁₂=2,29 сут

t₁₃=1,27сут

t₂₂=1,99 сут

t₃₁=1,95 сут

Рассчитаем кол-во единиц продукции:

n₁₂= 2,29 * (12000/365) = 75,29 (т);

n₁₃ = 1,27 * (16000/365) = 55,67 (т);

n₂₂ = 1,99* (28000/365) = 152,66 (т);

n₃₁ = 1,95* (24000/365) = 128,22 (т);

Таким образом, новый заказ следует оформлять, когда уровень запасов составит n единиц (точка перезаказа). В этом случае заказ будет получен, когда уровень запасов будет полностью исчерпан.

Рассчитаем количество поставок в течение года для оптимальных маршрутов поставки:

поставок

N₁₂=12000/ 627,4 = 19,13;

N₁₃ = 16000/ 836,52= 19,13;

N₂₂ = 28000/ 1477,78 = 18,9;

N₃₁ = 24000/ 1282,12 = 18,7;

Интервал повторного заказа t_повт составит

t₁₂^повт = (627,4 / 12000)*365 = 19,08(дней);

t₁₃^повт = (836,52/ 16000)*365 = 19,08 (дней);

t₂₂^повт = (1477,78/ 28000)*365 = 19,27 (дней);

t₃₁^повт = (1282,12 / 24000)*365 = 19,5 (дней);

Общая стоимость размещения заказа в случае поставок с оптимальными партиями:

С₁₂^РЗ=360*(12000/627,4)=6885,56 (ден.ед.);

С₁₃^РЗ=480*(16000/836,52)=9180,9 (ден.ед.);

С₂₂^РЗ=840*(28000/1477,78)=15915,76 (ден.ед.);

С₃₁^РЗ=720*(24000/1282,12)=13477,68 (ден.ед.);

Общая стоимость размещения заказа в случае единоразовой поставки:

С₁₂^РЗ=360*(12000/12000)=360 (ден.ед.);

С₁₃^РЗ=480*(16000/16000)=480 (ден.ед.);

С₂₂^РЗ=840*(28000/28000)=840 (ден.ед.);

С₃₁^РЗ=720*(24000/24000)=720 (ден.ед.);

Затрат на хранение в случае поставок оптимальными партиями:

С₁₂^хр=21,95*(627,4/2)=6885,715 (ден.ед.);

С₁₃^хр=21,95*(836,52/2)=9180,81 (ден.ед.);

С₂₂^хр=21,54*(1477,78/2)=15915,69 (ден.ед.);

С₃₁^хр=21,024*(1282,12/2)=13477,65 (ден.ед.);

Затрат на хранение в случае единоразовой поставки:

С₁₂^хр=21,95*(12000/2)=131700 (ден.ед.);

С₁₃^хр=21,95*(16000/2)=175600 (ден.ед.);

С₂₂^хр=21,54*(28000/2)=301560 (ден.ед.);

С₃₁^хр=21,024*(24000/2)=252288 (ден.ед.);

Рассчитаем суммарные затраты по созданию и поддержанию запасов, в случае поставок оптимальными партиями:

C₁₂^cумм= 21,95*(627,4/2)+360*(12000/627,4) = 13771,28 (ден.ед.);

C₁₃^cумм=21,95*(836,52/2)+480*(16000/836,52)= 18361,7 (ден.ед.);

C₂₂^cумм=21,54*(1477,78/2)+840*(28000/1477,78) = 31831,46 (ден.ед.);

C₃₁^cумм=21,024*(1282,12/2)+720*(24000/1282,12) = 26955,32 (ден.ед.);

Рассчитаем суммарные затраты по созданию и поддержанию запасов, в случае единоразовой поставки:

C₁₂^cумм= 21,95*(12000/2)+360*(12000/12000) = 132060 (ден.ед.);

C₁₃^cумм=21,95*(16000/2)+480*(16000/16000)= 176080 (ден.ед.);

C₂₂^cумм=21,54*(28000/2)+840*(28000/28000) = 302400 (ден.ед.);

C₃₁^cумм=21,024*(24000/2)+720*(24000/24000) = 253008 (ден.ед.);

Сведем в таблицу основные результаты.

Таблица 3.2 Основные результаты расчётов по формуле Вильсона

Поставщик	Единоразовая поставка
		Qil	C^хрil	С^рзil	С^суммil	Nil
Каменка-Нов.	12000		131700	360	132060	1
Каменка-Ил.	16000		175600	480	176080	1
Краснознаменка	28000		301560	840	302400	1
Заводское	24000		252288	720	253008	1
Поставщик	Формула Вильсона (модель 1)
		Q^оптil	C^хрil	С^рзil	С^суммil	Nil
Каменка-Нов.	627,4		6885,72	6885,56	13771,28	19,13
Каменка-Ил.	836,52		9180,81	9180,9	18361,7	19,13
Краснознаменка	1477,78		15915,69	15915,76	31831,46	18,9
Заводское	1282,12		13477,65	13477,68	26955,32	18,7

Таким образом, выбираем поставку оптимальную, так как сумма затрат в этом случае – минимальна.