- •Оглавление
- •1 .Электрическая цепь. Идеальные элементы электрических цепей и их свойства.
- •2 Схема электрической цепи. Топология. Матрицы соединений.
- •Уравнения Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.
- •II Закон Кирхгофа
- •I закон Кирхгофа
- •II закон Кирхгофа
- •5. Расчет простых цепей при постоянных токах и напряжениях. Эквивалентные преобразования пассивных и активных двухполюсников.
- •6 .Метод эквивалентного генератора.
- •7. Уравнения равновесия для обобщенной ветви.
- •8. Принцип наложения и его применение при анализе цепей.
- •9. Баланс мощностей и потенциальная диаграмма в цепях постоянного тока.
- •10.Синусоидальные токи и напряжения, из изображения векторами и комплексными числами.
- •11. Двухполюсники при синусоидальных токах и напряжениях. Расчет цепей при различных соединениях двухполюсников. Векторные диаграммы.
- •I. Последовательное соединение двухполюсников (рис. 4-14)
- •II. Параллельное соединение двухполюсников (рис. 4-16).
- •III. Смешанное соединение
- •12. Активная, реактивная и полная мощность в цепях синусоидальных токов. Мгновенное значение мощности. Измерение мощности.
- •Мгновенное значение мощности.
- •13. Комплексный метод расчета при последовательно-параллельном соединении двухполюсников. Построение векторной диаграммы.
- •14. Матричная запись уравнений Кирхгофа и Ома для сложных цепей.
- •15. Метод узловых потенциалов. Вывод уравнений.
- •16. Система уравнений по методу контурных токов.
- •17. Уравнения по методу сечений для обобщенной модели двухполюсника.
- •18. Резонанс напряжений, частотные характеристики.
- •19. Резонансные явления в сложных цепях без потерь. Частотные характеристики.
- •Частотные свойства параллельного контура
- •1.Параллельное соединение glc.
- •20. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических токах и напряжениях.
- •21.Активная мощность при несинусоидальных периодических токах и напряжениях.
- •22.Измерения при несинусоидальных периодических токах и напряжениях приборами различных систем.
- •23.Уравнения четырехполюсников.
- •24.Эквивалентные схемы четырехполюсников.
- •25.Экспериментальное определение параметров четырехполюсников при синусоидальных токах и напряжениях.
- •26.Последовательное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •27.Параллельное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •28.Смешанное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •1. Одноэлементный (последовательный) четырехполюсник (рис. 8-14).
- •30.Понятие об активном четырехполюснике.
- •31.Характеристические параметры четырехполюсника. Затухание.
- •32 .Круговые диаграммы для простых схем. Порядок построения круговой диаграммы в общем случае.
18. Резонанс напряжений, частотные характеристики.
Рассмотрим двухполюсники, содержащие L и C. Различные сочетания индуктивностей и емкостей в цепи при заданной частоте, либо изменение частоты при заданной схеме могут привести к тому, что входная проводимость или входное сопротивление двухполюсника будут иметь чисто активный характер. При этом напряжение и ток на входе двухполюсника совпадают по фазе. Такое явление называют резонансом.
Основное определение резонанса: (на входе двухполюсника).
Рассмотрим некоторые характеристики цепи при резонансе. Для последовательной RLC-цепи (рис. 6-1) ток и сдвиг по фазе между током и напряжением равны:
;
.
Рис. 6-1
Резонанс в цепи возникает при выполнении условий
или .
Частота в этом случае называется резонансной или собственной, а ток имеет максимальное значение:
.
Векторная диаграмма цепи при резонансе представлена на рис. 6-2.
Рис 6-2
Векторы иравны по величине и противоположно направлены. Поэтому резонанс в последовательной RLC-цепи называют также резонансом напряжений.
Условие резонанса можно записать в другой форме
.
Эта формула удобна для анализа цепи, когда резонанс достигается изменением одной из трех величин: ,L или C, т.е. при постоянстве двух величин изменяемая величина должна получить значения:
; ;;
- волновое сопротивление.
Действующее значение напряжения на реактивных элементах при резонансе
может существенно превышать питающее напряжение в зависимости от добротности контура Q:
; .
Величина, обратная добротности - затухание контура. Для выяснения физической сущности явления резонанса рассмотрим мгновенные значения мощностей на элементахL, R, C.
;
;
.
Поскольку , то. Это значит, что происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Источник в этом случае расходует энергию только на потери в активном сопротивлении. Суммарная энергия магнитного и электрического полей:
,
учитывая, что
,
получаем
,
т.е. суммарная энергия полей конденсатора и катушки индуктивности остается постоянной.
1. Последовательная RLC-цепочка при условии (рис. 6-3).
Рис. 6-3
Напряжение двухполюсника , где, или в действующих значениях, где.
Для каждого элемента частотные характеристики представляют собой зависимости модуля сопротивления элемента от частоты. Для АЧХ двухполюсникахарактер зависимости совпадает с зависимостью модуля сопротивления двухполюсника, т.е..
АЧХ элемента и всего двухполюсника представлены на рис. 6-4.
Рис 6-4
Реактивное сопротивление двухполюсника изменяется отдо, проходя через 0 в точке. Используя понятие нуля и полюса системной функции, заметим, что у функциидва полюса:ии один ноль. Характерное свойство функциисостоит в том, что, так как при увеличении частоты растут (алгебраически) оба слагаемых. ФЧХ получаем из выражения:
,
т.е., считая , имеем
.
Зависимость показана на рис. 6-5. Если(при), то цепь имеет емкостный характер, если(при) - индуктивный характер.
Рис. 6-5
2. Последовательная RLC-цепочка; приложенное напряжение постоянно по величине .
Ток в цепи
;
; ;
или для действующих значений:
; ;
; ;
.
При построении графиков частотных зависимостей учитывается, что при резонансе X=0, тогда
; ;;
; .
При ;;;;.
При ;;;;.
Зависимость тока и напряжений элементов от частоты приведены на рис. 6-6.
Рис. 6-6
Рассмотрим влияние частоты на проводимость данной цепи
.
Предположим (цепь без потерь), тогда
.
Функция имеет два нуляии один полюс. Производная, т.е. в цепях без потерь проводимость всегда убывает, что соответствует пунктирной кривой рис. 6-7.
Рис. 6-7
В реальной цепи сопротивление
.
Полученная зависимость предоставлена на рис. 6-7 сплошной линией. Значения частот иможно найти из условия
.
Решение уравнений приводит к соотношению:
.
Откуда экстремальные значения , а, где- затухание контура.
Рассмотрим влияние параметров двухполюсника на частотные характеристики цепи. На рис. 6-8 приведены векторные диаграммы RLC-цепи при (а);(б) и(в). При неизмененныхиуменьшение R приводит к увеличению сдвига фаз между током и напряжением всей цепи, при этом сохраняется характер двухполюсника. В точке резонанса величина R не влияет на фазу.
а)
; ;.
б)
; ;.
в)
.
Рис. 6-8
Влияние параметров цепи на частотные характеристики выводится из зависимостей ;. Откуда видно, чтоR не влияет на , увеличение R уменьшает добротность, т.е. кривыеи, приведенные на рис. 6-6, будут более пологими. Частота, при котороймаксимальна, уменьшается, а, соответствующая, увеличивается.
Изменение C влияет на резонансную частоту: увеличение C в n раз уменьшает и добротностьQ в раз и наоборот.
Изменение L аналогично влияет на резонансную частоту и противоположно на добротность. Если, например, необходимо увеличить , не уменьшая добротности, то нужно уменьшить величинуL. При уменьшении для сохранения добротности не ниже заданной величины увеличиваютL. ФЧХ последовательной RLC-цепи при уменьшении R становится более крутой и при R=0 вырождается в ломаную прямую (рис. 6-9). Изменение L или С в соответствии с формулой смещает и изменяет крутизну кривой. При уменьшенииL смещается вправо и кривая становится более пологой, при уменьшенииС кривая смещается в ту же сторону, но становится более крутой.
Рис. 6-9