19. Резонансные явления в сложных цепях без потерь. Частотные характеристики.

Рассмотрим двухполюсник, содержащий параллельно соединенные RLC (GLC) (рис. 6-10,а). Условие резонанса:

 или .

Значение параметров при резонансе:

; .

Векторная диаграмма цепи показана на рис. 6-10,б.

Рис. 6-10

Поскольку в данном случае равны и противоположны по фазе векторы токов, резонанс в параллельной цепи называют резонансом токов.

При резонансе реактивная проводимость двухполюсника равна нулю и полная проводимость минимальна, поэтому полный ток при резонансе минимален.

Величина

 называется волновой проводимостью.

Если , то ток.

Отношение

,

определяющее степень превышения тока в реактивных элементах суммарного тока при резонансе - добротность контура. -затухание контура.

Энергетические процессы в параллельном контуре аналогичны процессам в последовательной RLC-цепи. В любой момент времени , т.е. энергия переходит из катушки в конденсатор и обратно. Источник компенсирует потери энергии в проводимости G.

Частотные свойства параллельного контура

При построении частотных характеристик параллельной цепи наглядно прослеживается принцип дуальности цепей.

1.Параллельное соединение glc.

Величина тока . Характеристики в этом случае дуальны последовательному соединению RLC при постоянстве приложенного напряжения.

; ;.

Напряжение двухполюсника (действующее значение)

.

Токи элементов

; ;

; .

При построении АЧХ следует учитывать, что для резонанса:

; ;;;

; ;;

;

при 

; ;;

при 

; ;.

График характеристик цепи представлен на рис. 6-10.

Рис. 6-10

2. Параллельное соединение GLC, приложенное напряжение постоянно по величине . Частотные характеристики дуальны характеристикам цепи с последовательным соединением RLC при. АЧХ элементов и двухполюсника соответствуют зависимостям проводимостей элементов от частоты (рис. 6-11,а).

Рис. 6-11

Реактивная проводимость, равная

,

имеет два полюса ии один ноль. Реактивная проводимость с увеличением частоты уменьшается:

.

При переходе частоты через точку резонанса изменяется характер проводимости: при проводимость имеет индуктивный характер; припроводимость становится емкостной. ФЧХ представлена на рис. 6-11,б.

Найдем характеристики сопротивления параллельно соединенных R, L, C. Реактивное сопротивление цепи

.

Если G=0, то

.

График зависимостей ипредставлены на рис. 6-12.

Рис. 6-12

Заметим, что при , т.е. с увеличением частоты сопротивление в цепях без потерь всегда возрастает. В момент перехода частоты через точку резонанса сопротивление становится бесконечным и изменяет свой характер от индуктивного к емкостному (пунктирная линия). Прихарактер зависимостиХ от показан сплошной линией. Прохождениечерез ноль не означает, что сопротивление всей цепи равно нулю, так как активное сопротивление, зависящее в этом случае от частоты, имеет максимум в момент резонанса:

.

Влияние величины активной проводимости G на характер зависимостей показано векторными диаграммами для различных соотношений ;и G (рис. 6-13,а,б,в).

а)

; ;.

б)

; ;.

в)

; .

Рис. 6-13

Влияние G, L, C на АЧХ и ФЧХ исследуется по аналитическим зависимостям.

Поскольку в цепях без потерь угол сдвига фаз между током и напряжением может быть только , а в то же время при резонансе, так как в момент резонансаскачком меняет свой знак (рис. 6-16).

Рис. 6-16

Точками резонанса также будут значения частот и.

Далее, поскольку, , неравенство усиливается, то справедливы соотношения

.

Для любой цепи без потерь первой резонансной частотой является и последней. Однако, в зависимости от того, будет ли при этих частотах ноль или полюс функции, можно представить четыре разновидности характеристик (рис. 6-17).

1. Если в двухполюснике существует путь, проходящий только по индуктивности, то зависимость начинается с нуля (рис. 6-17,а,в).

2. При отсутствии такого пути начинается с полюса (рис. 6-17,б,г).

3. Если в двухполюснике существует путь, проходящий только по емкостям, то зависимость заканчивается нулем (рис. 6-17,а,б).

4. При отсутствии такого пути частотная характеристика заканчивается полюсом (рис. 6-17,в,г).

Рис. 6-17