- •Оглавление
- •1 .Электрическая цепь. Идеальные элементы электрических цепей и их свойства.
- •2 Схема электрической цепи. Топология. Матрицы соединений.
- •Уравнения Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.
- •II Закон Кирхгофа
- •I закон Кирхгофа
- •II закон Кирхгофа
- •5. Расчет простых цепей при постоянных токах и напряжениях. Эквивалентные преобразования пассивных и активных двухполюсников.
- •6 .Метод эквивалентного генератора.
- •7. Уравнения равновесия для обобщенной ветви.
- •8. Принцип наложения и его применение при анализе цепей.
- •9. Баланс мощностей и потенциальная диаграмма в цепях постоянного тока.
- •10.Синусоидальные токи и напряжения, из изображения векторами и комплексными числами.
- •11. Двухполюсники при синусоидальных токах и напряжениях. Расчет цепей при различных соединениях двухполюсников. Векторные диаграммы.
- •I. Последовательное соединение двухполюсников (рис. 4-14)
- •II. Параллельное соединение двухполюсников (рис. 4-16).
- •III. Смешанное соединение
- •12. Активная, реактивная и полная мощность в цепях синусоидальных токов. Мгновенное значение мощности. Измерение мощности.
- •Мгновенное значение мощности.
- •13. Комплексный метод расчета при последовательно-параллельном соединении двухполюсников. Построение векторной диаграммы.
- •14. Матричная запись уравнений Кирхгофа и Ома для сложных цепей.
- •15. Метод узловых потенциалов. Вывод уравнений.
- •16. Система уравнений по методу контурных токов.
- •17. Уравнения по методу сечений для обобщенной модели двухполюсника.
- •18. Резонанс напряжений, частотные характеристики.
- •19. Резонансные явления в сложных цепях без потерь. Частотные характеристики.
- •Частотные свойства параллельного контура
- •1.Параллельное соединение glc.
- •20. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических токах и напряжениях.
- •21.Активная мощность при несинусоидальных периодических токах и напряжениях.
- •22.Измерения при несинусоидальных периодических токах и напряжениях приборами различных систем.
- •23.Уравнения четырехполюсников.
- •24.Эквивалентные схемы четырехполюсников.
- •25.Экспериментальное определение параметров четырехполюсников при синусоидальных токах и напряжениях.
- •26.Последовательное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •27.Параллельное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •28.Смешанное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •1. Одноэлементный (последовательный) четырехполюсник (рис. 8-14).
- •30.Понятие об активном четырехполюснике.
- •31.Характеристические параметры четырехполюсника. Затухание.
- •32 .Круговые диаграммы для простых схем. Порядок построения круговой диаграммы в общем случае.
Мгновенное значение мощности.
При синусоидальных токах и напряжениях
, как и для любой цепи.
Подставив в это выражение синусоидальный ток через какой-либо участок цепи и напряжение на этом участке, получим, приняв, что ток отстает от напряжения на угол :
.
Рис. 4-8
Из формулы и осциллограммы видно, что мгновенная мощность состоит из двух слагаемых: одно, не зависящее от времени, - постоянная составляющая, а другое - синусоидальная функция времени двойной частоты. График p проходит через ноль в точках, где пересекают ось абсцисс либо ток, либо напряжение (рис. 4-8).
Интересно отметить, что если ток и напряжение сдвинуты по фазе на угол (чисто емкостная или чисто индуктивная цепь), то первое слагаемое равно нулю (рис. 4-9).
Из формулы:
.
следует, что для измерения мощности требуется иметь прибор, перемножающий две функции времени и вычисляющий среднее значение (постоянную составляющую) такой функцию.
Для измерения мощности в реальных цепях применяют электродинамические ваттметры. Они состоят из двух магнитно-связанных катушек, одна из которых может вращаться вокруг оси. С подвижной катушкой связана стрелка, показывающая на шкале угол ее отклонения от нулевого положения, которое поддерживается специальной пружинкой.
Противодействующий момент пружинки по закону Гука пропорционален углу отклонения стрелки - .
Вращающий момент определяется изменением энергии запасенной системой при пропускании токов через катушки при повороте подвижной катушки
.
Равновесие достигается при .
.
Энергия, запасенная системой двух катушек:
.
Первые два слагаемых от угла не зависят
.
Т.к. механическая инерционность системы приведет к тому, что угол отклонения стрелки будет пропорционален среднему значению момента.
Таким образом, если через одну из катушек пропускать ток пропорциональный току приемника, а через другую - пропорциональный его напряжению, получим (в предположении ), что уголбудет пропорционален активной мощности
.
На рис. 4-11 показана схема включения ваттметра. Точками (или звездочками) отмечены зажимы, которые следует объединить, т.к. направление вращающегося момента зависит от согласования направлений тока и напряжения.
13. Комплексный метод расчета при последовательно-параллельном соединении двухполюсников. Построение векторной диаграммы.
(рассмотрим поподробнее) (рис. 4-18) при
.
Рис. 4-18
Комплексные сопротивления двухполюсников:
,
,
.
Сопротивление двухполюсника аb:
.
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
.
Входной ток - ток через первый двухполюсник:
, где
; ;
или по формуле делителя тока:
; .
Мощности:
; ;;
; ;.
Мощности источника U:
;
.
“Успех” построения векторной диаграммы (желательно не зависимо от алгебраического расчета) определяется порядком построения (рис. 4-19).
Рис. 4-19
1. Возьмем за основу вектор произвольной величины.
2. Вектор тока отстает от него на угол.
3. Вектор тока опережает напряжениена угол.
Для построения углов нет необходимости их вычислять. Достаточно построить треугольники сопротивлений. Соотношение между величинами векторов инадо соблюсти в соответствии с пропорцией:.
4. Сложив вектора ив соответствии с первым законом Кирхгофа, получим:.
5. Угол определит направление вектора напряжения, относительно тока, величина вектораопределится из соотношения.
6. Геометрическим сложением определим , остается задаться конкретным масштабом, приравняв, и выбрать масштаб тока. Полученная диаграмма с точностью до геометрических построений дает ответы обо всех величинах токов и напряжений и их относительных фазах. Например, перпендикуляр из конца векторана направление токадаст напряжение на катушке. Векторную диаграмму можно использовать для проверки правильности алгебраических расчетов. Например, уголмежду токоми входным напряжениемдолжен быть равен.