- •Оглавление
- •1 .Электрическая цепь. Идеальные элементы электрических цепей и их свойства.
- •2 Схема электрической цепи. Топология. Матрицы соединений.
- •Уравнения Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.
- •II Закон Кирхгофа
- •I закон Кирхгофа
- •II закон Кирхгофа
- •5. Расчет простых цепей при постоянных токах и напряжениях. Эквивалентные преобразования пассивных и активных двухполюсников.
- •6 .Метод эквивалентного генератора.
- •7. Уравнения равновесия для обобщенной ветви.
- •8. Принцип наложения и его применение при анализе цепей.
- •9. Баланс мощностей и потенциальная диаграмма в цепях постоянного тока.
- •10.Синусоидальные токи и напряжения, из изображения векторами и комплексными числами.
- •11. Двухполюсники при синусоидальных токах и напряжениях. Расчет цепей при различных соединениях двухполюсников. Векторные диаграммы.
- •I. Последовательное соединение двухполюсников (рис. 4-14)
- •II. Параллельное соединение двухполюсников (рис. 4-16).
- •III. Смешанное соединение
- •12. Активная, реактивная и полная мощность в цепях синусоидальных токов. Мгновенное значение мощности. Измерение мощности.
- •Мгновенное значение мощности.
- •13. Комплексный метод расчета при последовательно-параллельном соединении двухполюсников. Построение векторной диаграммы.
- •14. Матричная запись уравнений Кирхгофа и Ома для сложных цепей.
- •15. Метод узловых потенциалов. Вывод уравнений.
- •16. Система уравнений по методу контурных токов.
- •17. Уравнения по методу сечений для обобщенной модели двухполюсника.
- •18. Резонанс напряжений, частотные характеристики.
- •19. Резонансные явления в сложных цепях без потерь. Частотные характеристики.
- •Частотные свойства параллельного контура
- •1.Параллельное соединение glc.
- •20. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических токах и напряжениях.
- •21.Активная мощность при несинусоидальных периодических токах и напряжениях.
- •22.Измерения при несинусоидальных периодических токах и напряжениях приборами различных систем.
- •23.Уравнения четырехполюсников.
- •24.Эквивалентные схемы четырехполюсников.
- •25.Экспериментальное определение параметров четырехполюсников при синусоидальных токах и напряжениях.
- •26.Последовательное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •27.Параллельное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •28.Смешанное соединение четырехполюсников. Регулярность.
- •1. Одноэлементный (последовательный) четырехполюсник (рис. 8-14).
- •30.Понятие об активном четырехполюснике.
- •31.Характеристические параметры четырехполюсника. Затухание.
- •32 .Круговые диаграммы для простых схем. Порядок построения круговой диаграммы в общем случае.
32 .Круговые диаграммы для простых схем. Порядок построения круговой диаграммы в общем случае.
При изменении одного из параметров цепи искомые величины тока, напряжения и т.д. можно выразить графически.
Пусть в схеме (рис. 8-25) индуктивность , а сопротивление.
Рис. 8-25
Уравнение второго закона Кирхгофа:
.
Разделим обе части уравнения:
; .
При ток (называемый током короткого замыкания) равен:
.
Входной ток через ток короткого замыкания выразится:
.
Ток короткого замыкания:
.
Из приведенной формулы видно, что вектор тока не зависит отR и равен сумме двух взаимно перпендикулярных векторов. Это может быть только в том случае, когда конец вектора описывает полуокружность, диаметром которой является вектор. Изобразим вектор(рис. 8-26), перпендикулярно к нему (с отставанием на) строим вектор. Принимая векторза диаметр, опишем полуокружность, которая будет геометрическим местом конца векторапри измененииR от 0 до . По направлению векторав произвольном масштабе откладываем, а по линииXR откладываем в том же масштабе R (допустим ), тогда
.
Проведем произвольную вертикальную линию Р. Проекция вектора на эту линию равна, прив определенном масштабе равна активной мощности:
.
Аналогично, линия Q - линия реактивной мощности.
Если из точки О провести полуокружность на вертикальной линии (диаметром равным I), то отрезок ОК равен .
Рис. 8-26
Таким образом, определив и построив круговую диаграмму, можно найти для любого R величины,,,P и Q,.
Для схемы RC (рис. 8-27,а) круговая диаграмма представлена на рис.8-27,б.
На рисунке вектор повернут относительноU на угол в положительную сторону (ток опережает напряжение).
Уравнение цепи
.
Ток короткого замыкания
.
Подставляя ток короткого замыкания в уравнение цепи, получаем
,
откуда
.
Рис. 8-27
При изменении реактивного сопротивления от 0 до (рис. 8-27,в) (что возможно при изменении С или L) из уравнения
получим
или, обозначив , имеем
;
.
Учитывая, что отрицательные , равнозначны, конец векторапри всех возможных измененияхX от доопишет окружность, построенную на, как на диаметре (рис. 8-27,г), причемнаправлен параллельно. Откладывая также в произвольном масштабе отрезокR и проводя перпендикулярно ему линию X при заданных значениях или, получаем токили. Рассмотрим более сложную схему (рис. 8-28). Предположим, что при постоянныхименяетсяR.
Рис. 2-28
В первой ветви протекает ток . Поскольку, то угол. Во второй ветви протекает ток, который меняется с изменением сопротивления R. Так же, как и в предыдущих случаях, найдем ток короткого замыкания
и выразим через него ток
.
Направление тока по отношению кU (вертикали) определяется комплексом
.
Угол составляет.
Используя полученные данные, построим круговую диаграмму (рис. 8-29).
Рис. 8-29
Отложим по вертикали. С отставанием на уголпостроим вектор. Из конца векторапроведем горизонтальную линию (линияX) и отложим , перпендикулярно которой построим линиюR. На эту линию нанесем отрезок . Проведя черезО’ и конец этого отрезка прямую, получим направление вектора . Отложим в указанном направлении вектор, из середины которого восстановим перпендикуляр до пересечения с линиейX. Полученная точка О’’ и будет центром окружности.
В отличие от предыдущих случаев рабочей частью окружности будет не полуокружность, а дуга, хордой которой является . Общий токпри измененииR от 0 до описывает дугуМО’. Построим линию p, Q и дугу .
Общий ток равен
.
Учитывая, что окружность проходит через конец вектора , а ток изменяется по дуге между концами векторови, опирающуюся на хорду, перепишем это уравнение:
.
Принимая во внимание (сопротивление короткого замыкания со стороны выходных зажимов при закороченных входных), можно представить следующую схему построения векторной диаграммы:
1. Вычислить величину и фазу тока холостого хода и построить его.
2. Определить величину и фазу тока короткого замыкания.
3. Под углом от конца векторапостроить линию изменяющегося параметраR.
4. Установить центр окружности, который находится в точке пересечения перпендикуляра, проведенного из середины вектора , и перпендикуляра, восстановленного из конца векторак линии параметраR.
Сформулируем в более общем виде задачу для четырехполюсников.
Дан четырехполюсник с нагрузкой (рис. 8-30). Не рассматривая причину, определить изменение тока на выходе четырехполюсника при изменении величины сопротивления(по).
Рис. 8-30
Воспользуемся уравнениями четырехполюсника в А-параметрах
;
Для нагрузки из первого уравнения находим, откуда
.
Подставим это уравнение в исходные уравнения:
.
Окончательно
.
На основании режима холостого хода () принаходим
.
В случае короткого замыкания ()
,
тогда
.
Соотношение , исходя из уравнения, можно представить как сопротивление выхода при коротком замыкании на входе ():
Таким образом, выражение для входного тока при изменении Z:
.
Порядок построения круговой диаграммы четырехполюсника (рис. 8-31) определяется этой формулой.
Рис. 8-31
1. Комплексы истроить относительно.
2. Построить вектор, равный .
3. Найти фазу и под угломпровести линию переменного параметра Z.
4. Определить центр окружности в точке пересечения перпендикуляра, проведенного к середине вектора , и перпендикуляра к линииZ, восстановленного из конца