- •Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики бгита н.А. Часова
- •Понятие функции нескольких переменных
- •Предел функции. Непрерывность
- •Частные производные и дифференцируемость функции. Дифференциал
- •Производная по направлению. Градиент
- •Производная сложной функции
- •Частные производные и дифференциалы высших порядков
- •Неявные функции
- •Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •Экстремумы функции двух переменных
- •Задачи о наибольших и наименьших значениях
- •Примеры решения задач
- •Задания для самостоятельного решения
- •Интегральное исчисление функций нескольких переменных
- •Контрольная работа по теме
- •«Двойной интеграл и его приложения»
- •Теоретическая часть
- •1. Определение двойного интеграла
- •Геометрический смысл двойного интеграла
- •2. Некоторые свойства двойного интеграла
- •3. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием
- •4. Замена переменных в двойном интеграле
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Контрольная работа по теме «Криволинейные интегралы» Теоретическая часть
- •1. Определение криволинейного интеграла второго рода
- •2. Некоторые свойства криволинейного интеграла второго рода
- •3. Существование и вычисление криволинейных интегралов второго рода
- •4. Формула Грина-Остроградского
- •5. Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования
- •Нахождение функции по ее полному дифференциалу
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Ответы Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Двойной интеграл и его приложения
- •Криволинейные интегралы
- •Литература
Ответы Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1.1. Вся плоскость XOY. 1.2. . 1.3. Часть плоскости, лежащая внутри параболы y=x2-2x, исключая параболу. 1.4. Часть плоскости, заключенная между линией и ее асимптотой, включая границу. 1.5. Часть плоскости, лежащая внутри эллипса и сам эллипс. 1.6. Кольцо . 1.7. Часть плоскости, лежащая ниже прямой y=1-x и точки этой прямой. 1.8. Вся плоскость кроме точек прямой y=x+3. 1.9. x>0, y>0, z>0. 1.10. Множество точек, лежащих вне конуса , кроме вершин.
2.1. 0. 2.2. 1/2. 2.3. 0. 2.4. 1. 2.5. 0. 2.6. . 2.7. 1. 2.8. 0. 2.9. 1. 2.10. 0.
3.1. .
3.2. .
3.3. . 3.4. . 3.5. 3.6. . 3.7. ,
.
3.8. 3.9. .
3.10. du=2sin(xy2z5)cos(xy2z5)(y2z5dx+2xy z5dy+5xy2z4dz).
4.1.. 4.2. . 4.3. 0. 4.4. 5. 4.6. . 4.7. . 4.8. Отрицательная полуось OY. 4.9. . 4.10. Точки, лежащие на окружности .
5.1. 5.2. .
5.3. ; .
5.4.;
5.5. ; .
5.6. ; . 5.7. . 5.8.
6.1. . 6.2. . 6.3. . 6.4. .
6.5. . 6.10. .
6.11. . 6.12. .
6.13. .
6.14.,.
7.1. 7.2. 7.3. 7.4.
7.5. 7.6.
8. 1. . 8.2. , (0;0) - об экстремуме ничего сказать нельзя. 8.3. . 8.4. , . 8.5. точек экстремума нет. 8.6. . 8.7. . 8.8. .
9.1. 9.2. ,
9.3. на всей границе.
9.4., 9.12. Куб со стороной 9.14. Стороны треугольника равны 9.15. Правильный.
Двойной интеграл и его приложения
1.1. –2. 1.2. 1. 1.3. 5. 1.4. –1. 1.5. –3. 1.6. 5.
2.1. 2. 2.2. 1/12. 2.3. 0. 2.4. –15/28. 2.5. 15,5.
3.1. 7–3ln2. 3.2. 18+12. 3.3. 36. 3.4. . 3.5. 288. 3.6. 5.
4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .
Криволинейные интегралы
1.1. 7/15. 1.2. –R2. 1.3. –2. 1.4. –4/3. 1.5. .
2.1. . 2.2. . 2.3. 4. 2.4. 8. 2.5. . 2.6. .
3.1. . 3.2. 25/6. 3.3. . 3.4. 45/2. 3.5. .
4.1. . 4.2. 5/8. 4.3. 62. 4.4. 1. 4.5. .
5.1. . 5.2. .
5.3. . 5.4.
5.5. .
5.6. .
Литература
-
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М.: Физматлит. Т.1 2002.
-
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Физматлит. 2002.
-
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Наука. Ч.1 1983.
-
Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического анализа. М.: Просвещение. Т.1 1972.
-
Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М., «Наука», 1977.
-
Бутузов В. Ф. и др. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных. – М., «Высшая школа», 1988.
-
Задачник по курсу математического анализа п/р Н. Я. Виленкина, ч. 2. – М., «Просвещение», 1971.
-
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М., «Наука», 1977.
-
Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. – М., «Высшая школа», 1983.
-
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. Высшая школа. Ч.2. 1996.
-
Виноградова И. А. Задачи и упражнения по математическому анализу. – М., Изд-во МГУ, 1988.
-
Ляшко И. И. и др. Математический анализ в примерах и задачах. – Киев, «Вища школа», 1975.
-
Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М., «Высшая школа», 1966.
Ирина Степановна Кипень,
Елена Аркадьевна Пуличева
Функции нескольких переменных
Методическое пособие к выполнению контрольных работ
для студентов специальностей «Математика и информатика»,
«Математика и физика», «Математика. Компьютерные науки»
Брянского государственного университета
Подписано в печать .08. Формат 6084 1/16.
Печать офсетная. Бумага офсетная.
Усл. п. л. . Тираж 200 экз.Заказ №.
РИО БГУ, 241036, Брянск, Бежицкая, 14.