Розв’язання

1. Абсолютний приріст показує, на скільки одиниць зріс (змен­шився) рівень і-го року відносно рівня, узятого за базу по­рівняння. Так, ланцюгові абсолютні прирости становили за 1999 р.: 372 – 346 = 26 млн м²; за 2000 р.: 407 – 372 =35 млн м²; базисний абсолютний приріст за 1999—2000 рр: 407 – 346 = 61 млн м².

2. Темп зростання показує, у скільки разів рівень і-го року більший (менший) за рівень, узятий за базу порівняння. За 1999 р. темп зростання становив: 372 : 346 = 1,075;

за 2000 р.: 372 : 407 = 1,094;

за 1999—2000 рр.: 407 : 346 = 1,176.

3. Темп приросту характеризує відносну швидкість зростання і виражається у процентах. Його можна визначити як різницю між темпом зростання і 100 %. Так, для 1999 р. він становить, %: 107,5 – 100 = 7,5. Такий самий результат дістанемо, зіставивши абсолютний приріст за відповідний період із рівнем ряду, узятим за базу порівняння: 26 : 346 = 7,5 (%).

4. Вагомість одного процента приросту визначають зіставленням абсолютного приросту з темпом приросту: 26 : 7,5 = 3,46 (млн м²), або 346 : 100 = 3,46.

Визначимо середню абсолютну швидкість виробництва скла в регіоні:

 = 61/2 = 30,5 (млн).

Середньорічний темп зростання становить: = = = 1,084.

Звідси середньорічний темп приросту: = 100 (1,084 – 1) = 8,4 %, тобто щорічно виробництво скла зростало в середньому на 30,5 млн м², або на 8,4 %.

Задача 2. Проаналізуйте сезонні коливання на прикладі цін на нафтопродукти (табл. 2).

Таблиця 2

Квартал	Ціна, у. о./т	Іс	Іс – 100	(Іс – 100)^2
І	330	108,2	8,2	67,24
ІІ	280	92,0	– 8,0	64
ІІІ	295	96,0	– 4,0	16
ІУ	315	103,2	3,2	10,24
Разом	1220	100,0	х	157,48

Вивчаючи сезонні коливання, використовують індекси сезон­ності І_с, які розраховуються як відношення фактичного рівня y_t до середнього. Так, для І кварталу І_с = 330 : 305 =1,082, або 108,2 %. Абсолютною мірою сезонних коливань є амплітуда коливань: R = I_max – I_min = 108,2 – 92,0 = 16,2. Для оцінки інтенсивності сезонних коливань використаємо середнє квадратичне відхилення = = 6,3 пункта.

Тема 9 індекси методичні вказівки

Індекс — це відносна величина, яка характеризує зміну явища в часі, просторі чи порівняно з певним стандартом (нормативом). Залежно від характеру порівнянь індекси поділяють на динамічні, територіальні та досягнення певного стандарту.

За ступенем охоплення елементів сукупності, тобто за агрегова­ністю інформації, індекси поділяються на індивідуальні та зведені. Індивідуальні індекси характеризують зміну в часі чи співвідношен­ня у просторі одного якогось індивідуального явища, скажімо, ціни товару одного виду. Зведені індекси являють собою співвідношення рівнів складного явища, до якого входять різнорідні елементи, нап­риклад окремі товари, що реалізуються в мережі роздрібної торгівлі.

Якщо вивчається відносна зміна якогось показника по сукуп­ності, поділеній на групи, то зведений індекс може бути груповим (субіндексом) або загальним. Так, індекс продукції харчової промисловості є загальним, індекси продукції окремих підгалузей (м’ясна, рибна, кондитерська тощо) — субіндексами, індекси ви­робництва окремих продуктів харчування (цукор, олія, борошно та ін.) — індивідуальними індексами.

Зведені індекси як узагальнені характеристики дають змогу не лише вивчати зміну якогось агрегованого показника в часі чи просторі, а й кількісно оцінювати вплив окремих факторів, тобто вони виконують як синтетичну, так і аналітичну функцію.

За формою індекси поділяються на агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин. Вибір того чи іншого індексу зале­жить від мети дослідження, економічної суті показника, що вив­чається, та наявної інформації.

Будь-який індекс — це співвідношення двох однойменних по­казників. Той, з яким здійснюється порівняння, називають базою порівняння. Так, в індексах динаміки базою порівняння є показ­ник якогось попереднього періоду (моменту) часу, у територіа­льних індексах — показник певного регіону (об’єкта).

Застосовуючи індексний метод, дотримуються відповідних умовних позначень, загальноприйнятих у теорії та практиці ста­тистики. Основні з них: q — кількість проданого товару чи обсяг виробленої продукції певного виду в натуральному виразі; p — ціна одиниці товару чи продукції; z — собівартість одиниці продукції; t — затрати робочого часу на одиницю продукції (трудомісткість) і т. ін. Виходячи з цих позначень, можна запи­сати: pq — вартість товару певного виду (товарооборот) або вар­тість виготовленої продукції; zq — грошові витрати на вироб­ництво; tq — затрати робочого часу на виробництво і т. ін.

Показники базисного періоду мають у формулах підрядковий знак «0», а поточні — «1». Показник, зміна якого вивчається, називається індексованим. Підрядковий знак самого індексу вказує на індексовану величину.

Наприклад індивідуальні індекси:

— індекс фізичного обсягу товару (виготовленої про­дукції);

— індекс ціни;

— індекс вартості (товарообороту) конкретного виду продукції.

Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєдна­них між собою як співмножники, мають такий взаємозв’язок: добу­ток індексів співмножників дорівнює індексу добутку. Наприклад, індекс товарообороту дорівнює добутку індексу ціни та індексу фізичного обсягу (i_pq = i_pi_q). Такі індекси мають назву сполучених, спряжених, співзалежних. Взаємопов’язані також індекси прямих і обернених показників. Так, якщо індекс трудомісткості становить i_t = 0,8, то індекс кількості виробленої продукції в одиницю часу (продуктивності праці) i_1/t = 1 : 0,8 = 1,25.

Соціально-економічні явища й ті показники, що їх характе­ризують, можуть бути порівнянними, якщо вони мають якусь спільну міру, і не порівнянними. Так, не можна безпосередньо додавати фізичний обсяг товарів, які мають різнi одиниці виміру (кг, м, мг тощо) та різну споживчу вартість. При агрегуванні таких елементів їх фізичні обсяги q зводяться до порівнянного (зiстав­ного) вигляду за допомогою таких сумірників, як ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши, наприклад, ціни на відповідну кількість проданих товарів і додавши добутки, дістанемо загальний товарооборот. Відносну його зміну в динаміці характеризує зведений індекс товарообороту у фактичних цінах:

Формули індексів загальних витрат (грошових та трудових) на виробництво продукції мають такий вигляд:

Кожний із поданих зведених індексів характеризує зміну показ­ника, що являє собою результат добутку двох факторів-співмнож­ників. Очевидно, що зміна такого показника зумовлюється зміною кожного з цих факторів зокрема.

Так, зміна товарообороту у фактичних цінах може бути вик­ликана як зниженням чи підвищенням цін на окремі товари, так і зміною кількості (фізичного) обсягу реалізованих товарів. Щоб виявити окремий вплив якогось одного з цих факторів-співмнож­ників на зміну товарообороту в поточному періоді порівняно з базисним, слід інший умовно вважати незмінним, тобто зафіксу­вати на рівні одного періоду. Кожний з незмінних співмножників при побудові індексів відіграє властиву йому роль. Якщо нез­мінним є екстенсивний показник, то він відіграє роль статис­тичної ваги, а якщо інтенсивний — то він використовується як сумірник. Таке розмежування показників необхідне лише при побудові зведених індексів і саме тоді, коли індекс має харак­теризувати зміну якогось агрегату за рахунок окремого фактора.

Так, в індексі цін індексується, тобто змінюється саме ціна кож­ного з проданих товарів (інтенсивний показник), а кількість реа­лізованих товарів (екстенсивний показник) фіксується на рівні одного й того самого періоду; а в індексі фізичного обсягу індек­сується кількість проданих товарів і фіксується ціна. Кожен із факторів-співмножників можна фіксувати на рівні як базисного, так і поточного періоду.

У світовій практиці статистики існують дві рівноправні сис­теми індексів: базисно-зважена (Ласпереса) та поточно зважена (Пааше). Формули індексів цін і фізичного обсягу двох зазна­чених систем мають такий вигляд:

Ласпереса: ;

Пааше: .

Далі при побудові зведених індексів застосуємо таку систему зважування: інтенсивні показники (сумірники) фіксуємо на рівні базисного періоду, а екстенсивні (ваги) — на рівні поточного періоду. За цих умов відносну зміну товарообороту у фактичних цінах за рахунок зміни цін та за рахунок зміни фізичного обсягу характеризуватимуть відповідно такі індекси:

.

Індекси факторів-співмножників та індекс агрегованого резуль­тативного показника мультиплікативно пов’язані між собою: I_pq =I_p · I_q. Знаючи будь-які два індекси цієї системи, можна визначити третій. Якщо, наприклад, ціни на продовольчі товари в поточному періоді порівняно з базисним зросли в середньому на 25 %, а товарооборот в фактичних цінах збільшився за цей період на 12 %, то фізичний обсяг товарообороту за цих умов зменшився на 10,4 %: I_q = I_pq : I_p = 1,12 : 1,25 = 0,896, або 89,6 %. Цей зв’язок забезпечується тоді, коли один з індексів-співмножників обчислюється за поточною вагою, а другий — за базисним сумір­ником або навпаки.

Індексна система співзалежних (спряжених) індексів дає змогу оцінити не лише відносний, а й абсолютний вплив факторів-спів­множників на результативний показник. Абсолютний приріст на підставі індексів визначається як різниця між чисельником і зна­менником відповідного індексу.

Абсолютний приріст товарообороту у фактичних цінах: , у тому числі за рахунок зміни

цін: ;

фізичного обсягу: .

Очевидно, що .

Подані формули зведених індексів називають агрегатними. Але в окремих випадках виникає потреба у використанні серед­ньозважених індексів, тотожних агрегатній їх формі. Якщо, скажімо, за низкою реалізованих товарів відомі індивідуальні ін­декси ціни і_p та товарооборот поточного періоду, то зведений індекс цін за таких умов визначають за формулою середньозва­женого гармонійного індексу:

.

Цей індекс тотожний зведеному агрегатному індексу, що випливає з таких перетворень:

.

Зведений індекс фізичного обсягу на підставі індивідуальних індексів i_p та товарообороту базисного періоду визначається за формулою середньозваженого арифметичного індексу:

.

Шляхом аналогічних перетворень легко довести тотожність цього індексу агрегатній його формі:

.

Для вивчення зміни явищ більш ніж за два періоди застосо­вують ряди індексів за ланцюговою і базисною системами. Вибір системи залежить від мети досліджень. Якщо позначити послідов­ність якихось періодів символами «0», «1», «2», «3» і т. д., то можна побудувати такі індексні ряди:

а) базисні індекси цін зі змінною вагою:

; ; ;

б) ланцюгові індекси фізичного обсягу зі сталим сумірником:

; ;

Добуток ланцюгових індексів зі сталим сумірником дорівнює кінцевому базисному.

У статистико-економічному аналізі нерідко доводиться порів­нювати такі узагальнюючі характеристики, як середня ціна, серед­ня собівартість, середня кредитна ставка тощо. У даному разі йде­ться про середні, що обчислені як середньозважені. Рівень такої середньої залежить як від індивідуальних значень осереднюваної ознаки, так і від співвідношення частот (ваг). Тому і зміна такої середньої в динаміці зумовлена впливом тих самих факторів, від яких залежить сама середня. Аналіз динаміки середнього рівня будь-якого інтенсивного показника здійснюють за допомогою таких взаємозв’язаних індексів: змінного складу , фіксованого складу I_x та структурних зрушень I_d.

Індекс змінного складу характеризує відносну зміну середнього рівня в цілому за рахунок обох факторів:

.

Індекс фіксованого складу характеризує зміну середнього рівня за рахунок лише значень ознаки, тобто варіант, за незмінної структури сукупності:

.

Індекс структурних зрушень характеризує зміну середнього рів­ня за рахунок змін, що відбулись у структурі сукупності:

.

Між індексами середніх величин існує такий взаємозв’язок:

[1, с. 121—138; 2, с. 152—172; 4, с. 208—218; 6, с. 225—266]

Динамічний індекс — характеризує зміну явища в часі.

Територіальний індекс — оцінює результат порівняння явища у просторі (за різними об’єктами, регіонами).

Індексована величина — показник, відносна зміна якого вивчається в часі чи просторі.

Інтенсивний показник — один з факторів співмножників, що від­биває певною мірою його якісну суть.

Екстенсивний показник — один із факторів співмножників, що від­биває суто обсягову його характеристику.

Сумірник — показник, який дає змогу звести до порівнянного виг­ляду сукупність різнорідних елементів.

1. У чому полягає суть індексу?

2. Назвіть критерії, за якими класифікуються індекси.

3. Чим відрізняється зведений індекс від індивідуального?

4. Поясніть сутність індексних систем Ласпереса та Пааше.

5. Які з показників, як правило, відіграють роль сумірників?

6. Поясніть аналітичну функцію систем спряжених індексів.

7. Як визначити абсолютний приріст результативного показника за рахунок окремих факторів-співмножників?

8. За яких умов застосовуються середньозважені індекси?

9. Чим відрізняються індекси змінного та фіксованого складу?

10. Поясніть економічну сутність індексу структурних зрушень.