2.4.5. Методи встановлення зв’язку

Оскільки в педагогічному процесі більшість явищ взаємообумовлені і взаємопов’язані, то дослідникам часто доводиться встановлювати наявність або відсутність такого зв’язку між досліджуваними параметрами, використовуючи коефіцієнти кореляції. Метод кореляції допомагає з високою ймовірністю стверджувати наявність зв'язку між параметрами. Зокрема, так можна встановити залежність успішності учнів з навчального предмету від розвитку їхньої пізнавальної активності чи спостережливості або від рівня розвитку загальнонавчальних умінь. Для інтервальних шкал застосовують лінійну кореляцію (за К. Пірсоном), а для порядкових і невеликих вибірок – порядкову, або рангову, кореляцію (за Спірменом).

Лінійна кореляція (за к.Пірсоном)

Обчислюється коефіцієнт лінійної кореляції (ρ) за формулою:

{Формула 2.10}

де (х_i – ) – відхилення кожного окремого значення х від середнього арифметичного ();

(y_i – ) - відхилення кожного окремого значення y від середнього арифметичного ().

Ця ж формула у вигляді більш зручному для підрахунку.

{Формула 2.11}

Отриманий емпіричний коефіцієнт лінійної кореляції (r_emp)слід порівняти з його табличним значенням (r_krit) за табл. 2.14, у якій наведені 95% і 1% ймовірності; де n – кількість пар, що порівнюються.

Таблиця 2.14

Таблиця достовірності коефіцієнта лінійної кореляції

n – 2	Достовірність
	95%	99%
2	0,95	0,99
3	0,88	0,96
4	0,81	0,92
5	0,75	0,87
6	0,70	0,83
7	0,67	0,80
8	0,63	0,77
9	0,60	0,74
10	0,48	0,61
20	0,42	0,53
25	0,38	0,49
35	0,32	0,42
50	0,27	0,35
60	0,25	0,33
80	0,22	0,28
100	0,19	0,25
200	0,14	0,18

n – об’єм вибірки (кількість пар, що порівнюються).

Якщо ׀r_emp׀ ≥ r_krit, то існує достовірний зв’язок між двома досліджуваними явищами. При чому чим більша різниця між r_emp і r_krit, тим сильнішим цей зв’язок є. Якщо r_emp має від’ємне значення, то зв’язок між явищами, що досліджуються є оберненим, якщо r_emp має додатне значення – зв’язок прямий.

У випадку, коли ׀r_emp׀ < r_krit, говорять, що лінійний зв’язок між двома досліджуваними параметрами відсутній.

Порядкова або рангова кореляція (за Спірменом)

Порядкову кореляцію можна застосовувати не тільки для порядкових, а й для інтервальних шкал.

Обчислюється коефіцієнт порядкової кореляції (ρ) за формулою:

{Формула 2.12}

де d_i = (х^/ - y^/) – різниця рангів об'єкта за ознаками, між якими встановлюється зв'язок

х^/ – ранг значення першої ознаки (х_і);

y^/ – ранг значення другої ознаки (y_і);

n – об’єм вибірки.

Ранги значень знаходять таким чином:

1. розташовують значення у висхідному (або низхідному) порядку;

2. кожному значенню приписується ранг. Ранг – це порядковий номер (місце) конкретного значення у впорядкованому ряді;

3. якщо два (або більше) учні отримали однакові значення, то рангом буде для цих значень середнє арифметичне їхніх порядкових номерів (місць) у ряду. Наприклад, проранжуємо таку сукупність оцінок учнів з навчального предмету: 7, 8, 8, 6, 5, 8, 8, 10. Розмістимо ці дані у табл.11.

Таблиця 2.15