2.4.3. Кумулятивний графік частоти

Метод побудови кумулятивного графіку частоти використовується для стандартизації результатів дослідження і поділу їх на рівні, адже в педагогічних дослідженнях часто буває важко якісно інтерпретувати отримані значення. Даний метод допомагає віднести всі отримані дані до кількох рівнів. Наприклад: незадовільний, задовільний, добрий (достатній).

Першим кроком до побудови кумулятивного графіку частоти є впорядкування варіаційного ряду (розташування даних у порядку збільшення або зменшення величини значень) та встановлення частот (f) цих значень. Усі обчислення слід проводити у відсотках і звести у таблицю (табл. 2.6).

Далі слід обчислити кумулятивну частоту кожного значення. Кумулятивна (або накопичувальна) частота (f^c) визначається додаванням частоти даного значення до суми частот попередніх значень. Тобто

f^c ₁ = f ₁

f^c ₂= f ₁ +f ₂

f^c ₃ = f ₁ +f ₂ +f ₃

– – – – – – – – – – –

f^c _n = f₁ +f₂ +f₃ + … +f_n

Всі дані краще звести у таблицю, наприклад:

Таблиця 2.6

Кумулятивний розподіл частот шкільних оцінок

Значення оцінки, хі	Частота, f%	Кумулятивна частота, f^c%
3	0	0
4	5	5
5	12	17
6	24	41
7	28	69
8	17	86
9	11	97
10	3	100
11	0	100
Всього:	100%

За даними таблиці в системі координат можна зобразити графік кумулятивної частоти (у %). По осі абсцис відкладаємо значення (х_і – кількість правильних відповідей), по осі ординат – їхні кумулятивні частоти (f^c).

При нанесенні на цей графік (рис. 2.4) ліній, що позначають 25% і 75%, отримуємо розбиття кривої кумулятивної частоти на 3 частини. В педагогіці прийнято вважати задовільними результати в середній частині, добрими – у верхній частині і незадовільними – у нижній частині. Для наведеного прикладу маємо такі норми оцінок з біології:

0–5 балів – незадовільний результат;

6–7 балів – задовільний результат;

8–11 балів – добрий результат за цим опитуванням.

добрі результати:

8-11 правильних відповідей

задовільні результати:

6-7 правильних відповідей

незадовільні результати:

1-5 правильних відповідей

значення, х_і (кількість правильних відповідей)

Рис. 2.4. Кумулятивний графік частоти (у %)

Таким чином, на основі кумулятивного розподілу частот можна характеризувати взаємні пропорції окремих частин сукупності, встановити норми оцінки будь-якого тесту, опитування тощо і якісно інтерпретувати отримані кількісні результати дослідження. Цей метод застосовується для обчислення рядів значень, отриманих за допомогою вимірювання інтервальними і порядковими шкалами.

2.4.4. Методи порівняння результатів дослідження

Методи порівняння результатів дослідження дозволяють досліднику зробити узагальнення про однорідність вибірок (подібність чи відмінність досліджуваних класів, груп учнів тощо). У педагогіці їх найчастіше застосовують у таких випадках:

1. для порівняння контрольних і експериментальних груп, що мають бути подібними за досліджуваною ознакою до проведення формуючого етапу експерименту;

2. для визначення достовірних відмінностей між результатами контрольних та експериментальних груп після проведення формуючого етапу експерименту.

Вибір методів порівняння результатів дослідження також залежить від того, за допомогою якої шкали вимірювались значення досліджуваної ознаки. Для інтервальних шкал і якщо значення ознаки, що аналізується, розподіляються рівномірно навколо середнього арифметичного використовують параметричні методи порівняння результатів дослідження на основі F і t критеріїв. Для порядкових шкал і нерівномірного розподілу значень доцільним є застосування непараметричного методу порівняння результатів дослідження – методу χ² (hii – квадрата). В педагогіці доцільніше користуватися непараметричним методом χ², оскільки при написанні курсових чи дипломних робіт експериментальне дослідження, як правило, проводиться на малих вибірках (від 20 до 40 учнів у класі).