Внутреннее трение (вязкость).

С макроскопической точки зрения вязкость газов объясняется тем, что при течении слоёв газа с различными скоростями между слоями возникают силы: более быстрый слой ускоряет соседний с ним более медленный, и наоборот, более медленный слой задерживает более быстрый. Возникающие при этом силы внутреннего трения F касательны к слоям газа. Внутреннее трение в газах (при обычных условиях) гораздо меньше, чем в жидкостях.

Сила внутреннего трения : , где η – коэффициент внутреннего трения,

- градиент скорости слоёв, dS – площадка , к которой приложена сила F. Этот закон открыл эмпирически Ньютон.

Рассмотрим явление вязкости газов с точки зрения молекулярно – кинетической теории. В текущем газе на скорость беспорядочного движения молекул υ наложена переносная скорость слоя U, одинаковая для всех молекул слоя и разная для различных слоёв. Молекулы, перелетая из слоя в слой, переносят с собой и некоторое количество движения mU и ускоряют слой или замедляют его.

Выделим в газе мысленно площадку dS и возьмём два параллельных слоя со скоростями U₁, U₂ на расстоянии <λ>(рис2). Из первого слоя через площадку dS пролетит за время dt молекул:

(рис. 2)

. Они переносят количество движения.

Из второго слоя через площадку dS пролетит за время dt молекул.

(считаем плотность газа везде одинаковой и поэтому берём одно и тоже n).

Пусть также для всех молекул одна и таже. Т.о. через площадку dS будет перенесено количество движения:

тогда

Сила, действующая со стороны более медленного слоя на более быстрый:

из сравнения (1) и (10) имеем;

<υ> не зависит от ρ, ρ~Р; <λ> ~ 1/Р; т.о. коэффициент внутреннего трения η не зависит от давления Р. η начинает зависеть от давления при очень низких давлениях.

Если нагревать газ при постоянной плотности, то вязкость растёт с ростом температуры: <λ> при этом не изменяется, а <υ> с ростом Т растёт.

Теплопроводность.

С макроскопической точки зрения явление теплопроводности заключается в переносе некоторого количества тепла dQ от более горячего слоя к более холодному.

Если изменение температуры происходит вдоль оси ОХ , то - это экспериментальный закон Фурье.

χ – коэффициент теплопроводности, он зависит от сорта газа и от условий, в которых он находится. Знак «- » говорит о переносе тепла в сторону убывания температуры. - градиент температуры, dS – площадка, через которую переносится тепло, dt - время переноса. Получим соотношение (1) исходя из молекулярно – кинетических представлений. Заметим, что явление теплопроводности в газах обычно осложняется переносом тепла путем конвекции, т.е. переносом тепла струями газа, возникающими из-за различия в плотностях частей газа, находящихся при разных температурах.

С молекулярно – кинетической точки зрения перенос количества тепла dQ означает перенос через площадку dS (рис. 1) определённого количества кинетической энергии беспорядочного движения молекул: молекулы из более горячего слоя, где они имеют большую среднюю кинетическую энергию поступательного движения <W>, проникая в более холодный слой, передают молекулам этого слоя часть своей энергии. И наоборот, молекулы холодного слоя проникают в горячий и забирают некоторую часть энергии. В результате более горячий слой остывает, а более холодный нагревается.

Число молекул, перелетевших через площадку dS слева направо из кубика А за время dt;

- энергия одной молекулы.

Перенесённая теплота:

Из кубика В через площадку dS за время dt переносится молекул:

Перенесённая теплота:. Слева направо будет перенесена теплота: ,

n^’~^; n”~; n’<υ₁>~;

<υ₁>~; <υ₂>~; n”<υ₂>~;

т.е.,при малой разности температур можно считать, что

Тогда из (7): Т₂ – Т₁= ()2<λ>(9)

Сравнивая (10) с (1) , получим:

с_V – удельная теплоёмкость, С_V – молярная теплоёмкость газа( при V = const).

Но ρ~P; <λ>~1/P т.о. χ не зависит от давления Р, но при очень низких Р χ начинает зависеть от Р. Мы видим что <λ> входит в формулы для Д, η и χ, а потому по любому из них можно найти <λ>, а потом и σ. Но эти « σ» будут несколько разными из-за приближённого характера приведённых теорий.