Теплопроводность и внутреннее трение в газах при низком давлении.

Зависимость χ и η от Р при малых давлениях ( т.е. при d≤<λ>) следует из полученных нами соотношений для χ и η.

Дело в том, что при d≤<λ>, т.е. когда молекулы пролетают от стенки к стенке сосуда без столкновений, <λ> не зависит от Р, а следовательно и от ρ. Но в соотношение (1) входит ρ, которое зависит от Р (прямо пропорционально Р ), следовательно и χ и η прямо пропорциональны давлению.

Выясним причины зависимости η и χ от Р при низких Р.

Разберём теплопроводность. Возьмём две пластины при температуре Т₁ и Т₂ (Т₁ > Т₂), между пластинами газ, передающий путём теплопроводности тепло от пластины А₁ к А₂. Пока d≤<λ>, механизм теплопередачи иной: молекула, ударившись о горячую пластину А₁ и приобретя кинетическую энергию <W₁>, соответствующую температуре Т₁ пластины, без столкновений достигает пластины А₂ и отдаёт часть своей энергии <W₁>. Молекула, отразившись от более холодной пластины А₂ и имеющая запас кинетической энергии <W₂> <<W₁> без столкновений достигает пластины А₁ и отнимает от неё часть энергии. При дальнейшем уменьшении Р число молекул , переносящих энергию от пластины к пластине, уменьшится, а пути их – те же: теплопроводность убывает.

Т.о. коэффициент теплопроводности газа χ зависит от давления, когда <λ>≥d_. χ прямо пропорционально Р.

Аналогично объясняется зависимость η от Р при очень низких Р: η начинает зависеть от Р, если расстояние d между теми поверхностями, между которыми течёт газ, обнаруживающий явление внутреннего трения, d ≤<λ>( “d” одного порядка или меньше <λ> ).

С падением Р η уменьшается.

Таким образом, абсолютное значение давления Р, начиная с которого χ и η зависят от Р, определяется расстоянием между теми телами, между которыми осуществляется перенос тепла или количества движения . Зависимостью теплопроводности от Р при низких Р пользуются при устройстве термосов ( сосуд Дьюара). Это сосуды с двойными стенками , воздух между стенками откачан так, что <λ> > d.

Общее уравнение переноса.

Пусть каждая молекула является носителем некоторой физической величины G , которая зависит от Х. Это может бать масса , импульс, энергия и т.д. В неравновесном состоянии величина G не остаётся постоянной. Пусть ось Х направлена вдоль градиента , а площадка dS перпендикулярна оси Х.

Тогда можно показать, что суммарный поток dФ_G ( разность потоков вдоль оси Х слева направо и справа налево или сверху вниз и снизу в верх, т.е. в положительном и отрицательном направлении оси Х) будет равен:

(*) – это основное уравнение переноса физической величины G. Иногда это уравнение записывается в другом виде:

G – перенесённая величина ( у нас масса, или количество движения , или кинетическая энергия), к – коэффициент (у нас : диффузии, или внутреннего трения, или теплопроводности), Н – у нас плотность, или скорость, или температура.

Получение и методы измерения низких давлений.

Высоким вакуумом называют вакуум при . Наиболее высокий вакуум, получаемый в современных условиях, ~. Но даже при таком низком давлении в 1 газа содержится в среднем около 1000 молекул.

Так как при откачке газ выбрасывается в атмосферу, то для получения высокого вакуума производится ступенчатая откачка. Насос предварительного разрежения (форвакуумный насос) работает в атмосферу и создает в откачиваемом объеме давление ~- . Чаще всего – ротационные масляные насосы. Насос высокого вакуума ведет откачку в это предварительно разреженное устройство и доводит разрежение до -. Чаще всего используют диффузионные (пароструйные) насосы. Этот насос включают последовательно с форвакуумным. Дальнейшее снижение давления достигается часто в сосуде, отпаянном от насоса, при помощи специальных поглотителей.

Насосы предварительного разрежения (форвакуумные насосы) работают по принципу „выметания” молекул. Роторный, или ротационный масляный насос (рис 1), состоит из металлического цилиндра 1, внутри которого вращается эксцентрически расположенный цилиндрический ротор 2. В верхней части поверхность ротора плотно прилегает к внутренней поверхности цилиндра.

В специальную прорезь ротора входят лопасти 3, прижимаемые пружиной к внутренней поверхности цилиндра.

Для герметичности и смазки вращающихся частей насос заключают в кожух, наполненный маслом.

Насос засасывает воздух из правого патрубка 6, соединенного с откачиваемым сосудом. Лопатка 3, плотно притертая к внутренней поверхности цилиндрической полости насоса, гонит воздух к левому патрубку 4, откуда сжатый воздух выталкивается в атмосферу. Для получения высокого вакуума вход насоса предварительного разрежения соединяют с выходом пароструйного (диффузионного) насоса (рис. 2), откачивающего воздух из сосуда.

Рис. 1. Рис. 2.

Диффузионные (пароструйные) насосы (рис.2) не имеют движущихся частей. Откачка проходит благодаря двум эффектам: струя пара увлекает молекулы воздуха за счет снижения статического давления вблизи струи, а также за счет диффузии молекул воздуха в область, где находится струя пара. Хотя давление в самой струе и велико, но частное давление воздуха мало, а именно оно определяет диффузию воздуха в струю. Рабочую жидкость подогревают, при этом образуются пары.

Находящаяся в сосуде 1 ртуть (или другая жидкость) нагревается. Пары кипящей ртути вырываются из сопла 2 и попадают в холодильник, охлаждаемый водой 3. Трубка 4 соединяет насос с сосудом, из которого откачивают газ и в котором с помощью ротационного насоса создан предварительный вакуум. Молекулы откачиваемого газа диффундируют в струю ртути, увлекаются ею, частично прилипают на мельчайших капельках ртути, вместе с ними попадают в нижнюю часть трубки и откачиваются насосом предварительного вакуума. Ртутные пароструйные насосы отличаются большой производительностью. Они дают вакуум ~ Недостаток ртутных диффузионных насосов - в откачиваемый сосуд попадают пары ртути.

В последнее время ртуть заменяют труднолетучими органическими жидкостями. Такие насосы называют паромасляными. Давление насыщенных паров Hg при комнатной температуре = 0,00131.Таким образом, сами по себе диффузионные ртутные насосы не могут создавать давлений ниже 0,00131.Для устранения этого недостатка между насосом и откачиваемым сосудом располагают специально изогнутое колено соединительной трубки (ртутную ловушку), которую охлаждают жидким воздухом. При температуре кипения жидкого воздуха () ртуть находится в твердом состоянии и упругость ее насыщенных паров исчезающе мала. Паромасляные насосы могут работать без охлаждения, т. к. используемые в них жидкости имеют при комнатной температуре насыщенных паров << насыщенных паров Hg при той же комнатной температуре.

Диффузионный насос не может работать, если не создано предварительное разрежение, так как в нем <λ> должна быть сравнима с размерами его входного отверстия. Часто диффузионные насосы работают последовательно - вход первого соединен с выходом следующего и т. д., а вход последнего- с откачиваемым пространством. Рабочая жидкость- ртуть, труднолетучие органические жидкости.

Наиболее высокий вакуум создается поглощающими (сорбционными) насосами (рис. 3). Нагретая металлическая нить 1 служит источником электронов, ускоряемых между нитью и сеткой 2. Пролетая через отверстия сетки, электроны ионизируют остатки газа, имеющиеся в лампе, соединенной с откачиваемым сосудом, а электрическое поле между сеткой и распыленным металлом 3, осажденном на стенках лампы и имеющем отрицательный потенциал, гонит положительные ионы к металлу, который их и поглощает. В некоторых конструкциях применяется магнитное поле, закручивающее траектории электронов, благодаря чему возрастает вероятность их соударения с молекулами воздуха. Кроме того, здесь происходит (автоматически) напыление (дополнительное) свежих слоев металла (обычно титана), хорошо поглощающего воздух. Мощность современных насосов весьма велика, так что они обеспечивают (при непрерывной откачке) получение высокого вакуума в очень больших объемах (несколько кубических метров), необходимых в современной технике ускорения заряженных элементарных частиц.

Рис. 3

Для измерения низких давлений широко применяется манометр Мак-Леода (рис 4), так как обычный U-образный ртутный манометр позволяет измерять давление не ниже нескольких долей мм.рт.ст.

Передвижной резервуар с ртутью 1 соединен гибким шлангом с манометром, состоящим из небольшого стеклянного резервуара 2, переходящего в запаянный капилляр 3, ниже резервуара 2 припаяна стеклянная трубка, раздваивающаяся на трубку 4 и капилляр 5 такого же диаметра, как и капилляр 3. Трубка верхним концом 6 соединена с пространством, где надо измерить давление. В начале измерения резервуар 1 опущен настолько, что уровень ртути в манометре стоит ниже линии . При этом газ из сосуда заполняет все части манометра при давлении . Затем резервуар 1 поднимают вверх.

Когда ртуть достигнет линии а б, резервуар с капилляром (2,3) отсоединяют от объема, в котором измеряется давление. При этом пусть объем воздуха в резервуаре 2 и капилляре 3 , давление (это давление, измеряемое манометром, т.е. в сосуде). Резервуар 1 поднимают еще выше, пока ртуть не поднимется до уровня „в-г” (он фиксирован). Объем воздуха в капилляре пусть будет , а его давление . Это объем воздуха в капилляре 3 над уровнем ртути в нем. Если разность уровней ртути в капиллярах 3 и 5 = ,

то: , но т.к. <<, то можно считать, что .

Из закона Бойля-Мариотта имеем:

, (что и требовалось сделать), - это величина, постоянная для данного манометра.

Манометром Мак-Леода можно измерять давления от до

Для измерения очень низких давлений этот манометр непригоден. Кроме того, ртутные пары очень вредны. Применяются другие манометры, например тепловой. Он основан на том, что теплопроводность газов при очень низких давлениях зависит от давления и при этом практически линейно.

Тепловой манометр представляет собой колбу, в которой помещена металлическая нить, накаливаемая током. При данной силе тока температура, до которой и нагревается нить, зависит от ее теплоотдачи, а она (теплоотдача) зависит при низких от давления окружающего газа. Т.о. температура, до которой нагревается нить, может служить для измерения давления окружающего газа. Температура нити обычно измеряется по ее сопротивлению.

При достаточно высоком вакууме, когда теплопроводность зависит от давления, для измерения применяется термоэлектрический манометр. Он состоит из термопарного датчика и устройства для отсчета показаний и их регистрации. Термопарный датчик помещается в стеклянную колбу, присоединяемую к откачиваемому сосуду. Внутри колбы, вблизи термопары располагается нагреватель, представляющий собой небольшую спираль. Пропускаемый по ней ток во время измерения поддерживается постоянным. В этих условиях возникающая термо-ЭДС зависит от силы тока в нагревателе и от давления. Манометр градуируется тем или иным способом, после чего по его значению ЭДС можно судить о значении давления.

В ионизационных манометрах, напоминающих электронную лампу, соединенную с откачиваемым пространством, воздух ионизируется либо потоком быстрых электронов, либо внешним ионизатором. Ток ионов, при известных условиях пропорциональный давлению в лампе, измеряется электроизмерительным прибором. Недостаток: сильная зависимость от природы газа. При низких давлениях и здесь применяется магнитное поле, закручивающее электроны.