- •«Молекулярная физика и термодинамика» оглавление
- •Введение
- •Предмет молекулярной физики. Теплота.
- •Основные понятия раздела.
- •Молекулярно – кинетическая теория газов.
- •Температурные Шкалы.
- •Измерение температуры.
- •Измерение давления.
- •Основные газовые законы. Уравнение Менделеева – Клапейрона.
- •Закон Бойля – Мариотта.
- •Уравнение состояния идеальных газов.
- •Закон Авогадро.
- •Закон Дальтона.
- •Основное уравнение кинетической теории газов.
- •Распределение скоростей молекул по Максвеллу.
- •Скорости молекул.
- •Барометрическая формула.
- •Распределение Больцмана.
- •Опыты Перрена (экспериментальное определение числа Авогадро).
- •Средняя длина и среднее время свободного пробега молекул.
- •Явления переноса.
- •Диффузия.
- •Внутреннее трение (вязкость).
- •Теплопроводность.
- •Теплопроводность и внутреннее трение в газах при низком давлении.
- •Общее уравнение переноса.
- •Получение и методы измерения низких давлений.
Опыты Перрена (экспериментальное определение числа Авогадро).
Основная идея опытов Перрена: он предположил, что законы молекулярно – кинетической теории определяют поведение не только атомов и молекул, но и более крупных частиц, состоящих из многих тысяч молекул. Тогда можно предположить , что <W> для мелких частиц равно <W> для молекул при одной и той же температуре(частицы совершают хаотическое движение в жидкостях).
Кроме того, распределение частиц по высоте, взвешенных в жидкости, можно описывать тем же законом , что и распределение по высоте молекул газа в поле силы тяжести:
или
nh, n0 – число частиц в единице объема на высотах h,h=0. m0 – масса частицы.
Для двух разных слоёв жидкости:
(1)
Для проведения опыта учёный изготовил специальную кювету(рис. 1): к предметному стеклу микроскопа он приклеил второе стекло с просверлённым в нём круглым отверстием. В кювету помещалось капля эмульсии (взвесь в воде частичек мастики либо гуммигута). В микроскоп Перрен наблюдал зёрнышки эмульсии( центрифугируя, он получал шарики одинаковых размеров) . Число частиц в том или ином слое Nh учёный подсчитывал, фокусируя микроскоп на этот слой, а ∆h определялось по перемещению тубуса микроскопа. Позднее число частиц определялось путём фотографирования (мгновенного) соответствующего слоя.
(рис. 1)
Массу частицы учёный определял следующим образом: (2);
где ρr – плотность частицы, ρж – плотность жидкости. (ρr - ρж= ρ → кажущаяся плотность жидкости с учётом силы Архимеда)
Размеры частицы определялись по скорости оседания границы жидкости. При равномерном движении: , . Тогда
Из (3) определялся радиус частиц r, а затем из (2) и масса её m0.
По данным измерений из (1) определялось <W> частицы, а из формулы - число Авогадро.
Были проведены тысячи опытов, и все они дали для NА значения, совпадающие достаточно точно со значениями NА, полученными другими методами. Отсюда следовало, что основные положения МКТ, на которых был построен эксперимент, верны. Следовательно, атомы и молекулы реально существуют.
Средняя длина и среднее время свободного пробега молекул.
Молекулы в газах сталкиваются друг с другом, но между столкновениями они проходят некоторый путь свободно – это длина свободного пробега молекулы <λ>. Определим величину <λ>. Пусть радиус молекулы r, скорость её – υ, молекула после столкновения не меняет направления своего движения и все молекулы, кроме этой, неподвижны. Тогда молекула заденет на своём пути все молекулы, центры которых лежат на расстоянии ≤ 2r от прямой, по которой движется её центр (рис. 1). За единицу времени молекула заденет все те z молекул, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом R=2r и длиной l=υ.
(рис.1).
Внутрь такого цилиндра попадает молекул.
n – концентрация молекул . Среднее число столкновений молекул в единицу времени будет равно: Так как все другие молекулы тоже движутся, то для <z> получается в раз большее значение. (Из-за движения молекул результат столкновения двух молекул зависит от их относительной скорости). В теории показывают, что <υотн>=<υ>, тогда
Средняя длина свободного пробега:
Величина σ =2r, вычисленная в предположении, что молекулы – упругие шары, называется эффективным диаметром молекулы. Он даёт приближённое представление о размерах молекулы, так как взаимодействие молекул носит сложный характер.
- эффективное сечение молекулы.
Из (6) имеем : , т.е. обратно пропорциональна давлению газа при постоянной температуре. При постоянном объёме (V= const) не зависит от температуры( при принятых нами упрощениях). В действительности вследствие взаимодействия молекул несколько растёт с ростом Т.