Задачи для самостоятельного решения
40. Найти каноническое
уравнение линии, для каждой точки которой
отношение расстояния до точки
(фокус) к расстоянию до прямой
(директриса) есть величина постоянная,
равная
.
Определить вид линии, сделать чертеж.
а)
,
, 
;
б)
,
,
;
в)
,
,
.
41. Определить тип линии и схематически построить ее:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
42. Составить
уравнение окружности с центром в точке
и проходящей через точку
.
43. Найти
координаты фокусов и эксцентриситет
эллипса
.
44. Составить уравнение эллипса, вытянутого вдоль оси ОХ, оси которого совпадают с осями координат, если большая ось равна 10, расстояние между фокусами 8.
45. Составить
уравнение гиперболы, центр которой
совпадает с нача- лом координат,
действительная ось – с осью ОХ, расстояние
между фокусами равно 20, уравнение
асимптот
.
46. Составить
уравнение гиперболы, центр которой
совпадает с началом координат,
действительная ось – с осью ОХ,
мнимая полуось равна 5, эксцентриситет
равен
.
47. Составить уравнение гиперболы, центр которой совпадает с началом координат, действительная ось – с осью ОХ, действительная полуось равна 3, расстояние между фокусами равно 10.
48. Составить
уравнение параболы, вершина которой
находится в начале координат, ось
симметрии совпадает с осью ОХ,
парабола проходит через точку
.
49. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, ось симметрии совпадает с осью ОХ, расстояние от вершины до фокуса равно 3.