- •Министерство образования и науки российской федерации
- •И.М. Астрахан
- •Предисловие
- •Глава I Реологические уравнения ньютоновской и неньютоновских вязких несжимаемых жидкостей
- •§1. Реология – учение о течении сплошных сред
- •§2. Классификация неньютоновских жидкостей
- •§3. Неньютоновские вязкие жидкости
- •§4. Жидкости, реологические характеристики которых зависят от времени
- •§5. Вязкоупругие жидкости
- •Глава II Дифференциальные уравнения движения вязких несжимаемых жидкостей
- •§1. Уравнения движения в напряжениях
- •§2. Уравнения движения вязкой ньютоновской несжимаемой жидкости (Уравнения Навье – Стокса)
- •Глава III Точные решения уравнений движения вязких (ньютоновских и неньютоновских) жидкостей
- •§1. Ламинарное прямолинейное установившееся движение вязких жидкостей в круглых трубах
- •§2. Коэффициент гидравлического сопротивления при течении в трубах
- •§3. Вращательное движение жидкости в кольцевом зазоре
- •§4. Вискозиметрические методы определения реологических параметров жидкостей
- •§5. Пульсирующее ламинарное движение вязкой ньютоновской жидкости в круглой цилиндрической трубе
- •Глава IV Движение вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса
- •§1. Уравнения движения ньютоновской жидкости при малых числах Рейнольдса
- •§2. Пространственное движение ньютоновской несжимаемой жидкости между двумя безграничными параллельными плоскостями. Закон Дарси
- •§3. Обтекание шара потоком жидкости
- •§4. Гидродинамическая теория смазки
- •§5. Нестационарное пульсирующее движение неньютоновских степенных жидкостей в трубах
- •Глава V Движение вязких жидкостей при больших числах Рейнольдса
- •§1. Понятие о пограничном слое. Уравнения ламинарного пограничного слоя в ньютоновской жидкости.
- •§2. Пограничный слой при обтекании несжимаемой жидкостью плоской пластинки. Задача Блязиуса
- •В этом случае уравнения (5.8) и (5.3) приобретают вид
- •Решение задачи Блязиуса в общем случае из уравнения неразрывности
- •Полагая
- •§3. Отрыв пограничного слоя
- •О переходе ламинарного пограничного слоя в турбулентный
- •§4. Приближенные методы расчета ламинарного пограничного слоя. Интегральное соотношение Кармана
- •§5. Задача о плоской ламинарной затопленной струе
- •§6. Пограничный слой в вязкопластичных жидкостях
- •Глава VI Неустойчивость ламинарных режимов течений и возникновение турбулентности в ньютоновских и вязких неньютоновских жидкостях
- •§1. Исследования устойчивости ламинарных течений
- •§2. Устойчивость вращательного течения ньютоновских и вязкопластичных жидкостей между двумя цилиндрами
- •Литература
- •Оглавление
Глава I Реологические уравнения ньютоновской и неньютоновских вязких несжимаемых жидкостей
§1. Реология – учение о течении сплошных сред
В моделях идеальной жидкости или идеального газа при движении отсутствуют касательные напряжения. Отсюда получается условие сферичности тензора напряжений
(1.1)
при наличии которого все нормальные напряжения в данной точке среды могут быть выражены через одну скалярную величину – давление.
Уравнение (1.1) – простейший пример реологического уравнения среды. Под реологическими уравнениями сред понимают уравнения, связывающие компоненты тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций. Так и уравнения могут быть независимыми от конкретных обстоятельств данного движения среды, то есть одинаковыми при разнообразных движениях рассматриваемой среды, либо зависеть от характера различных возможных ее движений, в частности от конструкции аппаратов, в которых движение происходит, от предыстории потоков и так далее.
Следующим в порядке сложности после (1.1) реологическим уравнением служит уравнение текучести обычной вязкой жидкости, в простейшем случае прямолинейного слоистого (ламинарного) движения отвечающее известному закону Ньютона
(1.2)
Реологическое уравнение (1.2) представляет частный случай более общего, соответствующего любому пространственному движению вязкой жидкости, закона линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформации. Это закон вязкого трения Ньютона, а жидкости, удовлетворяющие этому закону, называются ньютоновскими.
Обобщенный закон Ньютона для несжимаемой вязкой жидкости имеет вид
(1.3)
δij – символ Кронекера;
pij – тензор напряжений;
εij – тензор скоростей деформаций.
Уравнение (1.3) – реологическое уравнение ньютоновской несжимаемой вязкой жидкости.
Свойствами ньютоновских жидкостей, описываемых реологическим уравнением (1.3) обладают большинство жидкостей, а также газы.
Глинистые, цементные растворы, парафинистые нефти, масляные краски, коллоидные растворы, лаки, полимеры, тесто, шоколад, ракетное топливо – примеры жидкостей, отличных по свойствам от ньютоновских. Это отличие объясняется особенностями молекулярных структур и внутренних, молекулярных движений.
Поведение таких аномальных жидкостей изучает реология – наука о деформации и течении вещества. Основной задачей реологии является установление реологических уравнений состояния, то есть функциональных зависимостей типа
F(pij, eij, εij) = 0,
где eij- тензор деформаций.
Сложность реологической проблемы заключается в том, что реальные неньютоновские жидкости не поддаются обобщенному описанию единой универсальной зависимостью, подобной (1.3). В настоящее время известно множество разнообразных уравнений состояния или моделей. Каждое из этих уравнений содержит некоторое число эмпирических параметров, определяемых в зависимости от свойств жидкости и термодинамических характеристик. Модель ньютоновской жидкости содержит единственный реологический параметр – коэффициент сдвиговой вязкости μ. Этот параметр не зависит от кинематических и динамических характеристик и элементов движения. Он полностью характеризует механическое поведение ньютоновской жидкости при ее сдвиговом течении.
Каждая из реологических моделей является известной идеализацией, упрощением действительного поведения текущего вещества. Поведение неньютоновских жидкостей может быть столь разнообразным, что строгая полная классификация неньютоновских жидкостей невозможна. Тем не менее, можно выделить часто встречающиеся типичные формы неньютоновского поведения.