30. Геометрическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности.

Геометрическое определение вероятности применяется, если исходы опыта равновозможны, пространство элементарных событий – это бесконечное несчетное множество.

Рассмотри на плоскости некоторую область , имеющую площадь , и внутри ее область D с площадью .

В области случайно выбирается точка X. При этом попадание точки X в область - это достоверное событие, а в область D – случайное.

Все точки из - равноправны, т.е. вероятность попасть в D пропорционально площади этой области и не зависит от ее расположения и формы.

Определение. Геометрической вероятностью события A называется отношение площади D к площади .

(1)

Это правило применимо и для объемных объектов.

Аксиоматическое определение вероятности.

Совокупность S подмножеств множества называется алгеброй, если выполняются следующие условия:

1. , .

2. , то и .

3. , , то и , .

Определение. Вероятностью называется функция , определенная на алгебре событий S, принимающая действительные значения и удовлетворяющая следующим аксиома:

1. Неотрицательность. ,

2. Нормированность. ,

3. Аддитивность. ,

при условии .

Совокупность объектов (, S, P), где - это пространство элементарных событий, S – это алгебра событий, P – числовая функция, удовлетворяющая аксиомам, называется вероятностным случаем эксперимента.

Свойства вероятности:

1. Вероятность невозможного события равна нулю. .

2. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. .

3. Вероятность любого события не может быть больше 1.

4. Если событие A влечет событие B, то вероятность A меньше вероятности B. .

5. Если события образуют полную группу несовместных событий, т.е. , то сумма их вероятностей равна 1. Поскольку , то .